《軸對稱與旋轉(zhuǎn)》學(xué)案.doc

第5章 軸對稱圖形課時1 軸反射與軸對稱圖形一、自學(xué)導(dǎo)航1. 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相 ，那么這個圖形叫做 。這條直線叫做它的 。2. 如果一個圖形關(guān)于一條直線做 ，能夠與另一個圖形 ，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線 ，也稱這兩個圖形 。這條直線也叫做 ，互相重合的兩個點，其中一點叫作另一個點關(guān)于這條直線的 。3. 軸反射不改變 。二、問題探究問題一：了解軸對稱和軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形。例1. 如圖所示的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個例2. 下列圖形中是軸對稱圖形的為 （ ） 問題二：根據(jù)軸對稱的知識補充或設(shè)計圖案等操作。例3. 已知：在下面兩個方格中有ABCMCBACBA操作：（1）（左圖）平移ABC，使點移到點M處（2）（右圖）作ABC的軸對稱圖形DEF，以圖中虛線為對稱軸三、綜合運用：1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（） A B C D2. 在下列四個圖案中，屬于軸對稱圖形的有（ ）個A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 在下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是 ( ) 4. 仔細觀察下圖中的圖案，并按規(guī)則在橫線上畫出合適的圖形5. 下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的圖形是（ ）A. 等邊三角形 B. 正方形 C. 正五邊形 D. 正六邊形 6. 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線m對稱. （1）結(jié)合圖形指出對稱點. （2）連接A、A，直線m與線段AA有什么關(guān)系？ （3）延長線段AC與AC，它們的交點與直線m有怎樣的關(guān)系？其它對應(yīng)線段（或其延長線）的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘述出來與同伴交流。課時2 線段的垂直平分線一、自學(xué)導(dǎo)航1定義：我們把 的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2. 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點 。3. 逆定理： 的點在線段的垂直平分線上。 4. 三角形三邊垂直平分線定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離 。5. 用尺規(guī)作線段的垂直平分線（設(shè)線段AB，圖略），作法如下：分別以點A和點B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點； 作直線CD，則直線CD即為線段AB的垂直平分線。二、問題探究問題一：線段的垂直平分線性質(zhì)定理與逆定理的應(yīng)用?！窘馕觥浚豪镁€段的垂直平分線的性質(zhì)定理與逆定理，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段。例1. 如圖，已知ABAC10，DE垂直平分AC，三角形BCD的周長為18，求BC的長。ABEDC問題二：利用線段垂直平分線作圖。例2.如圖，某市在濱河路旁修建了一個奶站，向A、B兩個小區(qū)提供牛奶，奶站建在何處，才能使奶站到兩個居民小區(qū)A、B的距離相等。 不要寫做法，但要簡單寫出理由。A小區(qū)B小區(qū)濱河路三、綜合運用：1.關(guān)于線段的垂直平分線有下列說法：一條線段的垂直平分線的垂足，也是這個線段的中點；線段的垂直平分線是一條直線；一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對稱軸；到線段兩端點距離相等的點有無數(shù)個，它們都在線段的垂直平分線上。其中正確的答案有（ ）個： A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 點P是ABC中邊AB的垂直平分線上的點，則一定有（ ）A. PAPB B. PAPC C. PBPC D. 點P到ACB的兩邊的距離相等3. 如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交BC、BA分別于點D、E，則AEC的周長等于（ ） A. B. C. D. 4. 作圖題：把線段AB四等分。AB5. 如圖，A90，E為BC上一點，A點和E點關(guān)于BD對稱，B點和C點關(guān)于DE對稱，求：ABC和C的度數(shù)。ABEDC 課時3 三 角 形 一、自學(xué)導(dǎo)航1.定義： 所組成的圖形叫作三角形，組成三角形的線段叫做三角形的邊。2. 三角形有 條邊，有 個頂點，有 個內(nèi)角。3. 三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的 和 之間的線段叫作三角形的角平分線。4.三角形的中線：連接三角形的一個頂點和它對邊中點的 叫作三角形的中線，三角形的中線可以把三角形分成面積相等的兩個三角形。5.三角形的高：從三角形一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線， 和 之間的線段叫作三角形的高。6. 三角形中三邊的關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和 第三邊；三角形任意兩邊之差 第三邊。二、問題探究問題一：三角形三邊的關(guān)系。【解析】：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。例1. 一個三角形的兩邊長分別為3和7，第三邊長的長為偶數(shù)，求這個三角形的周長。問題二：作三角形的中線、高、角平分線?！窘馕觥浚喝切蔚母咴谌切瓮獠繒r要用虛線；三角形中線平分對邊；三角形的角平分線平分對應(yīng)角。ABC例2. 如圖，三角形ABC中， 作BC邊上的高和中線； 作A與C的平分線。三、綜合運用：1. 若三角形的一邊的中線把它分成的兩個三角形的周長分別為9cm和6cm，則此三角形的另兩邊之差為 cm。2. 如果一個三角形的兩邊長分別為23cm和10cm，第三邊長與其中一邊的長相等，那么第三邊的長為 cm。3. 一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，且第三邊的長為一個整數(shù)，那么，這樣的三角形的周長最小值為 cm 。4. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ） A.1cm，2cm，3cm B.2cm，3cm，4cm C.4cm，6cm，8cm D.5cm，6cm，12cm 5. 已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列四條線段中能作為第三邊的是（ ） A. 13cm B.6cm C. 5cm D. 4cm 6. 已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x不可能是（ ） A. 3 B.5 C. 7 D. 97. 如果三角形的兩邊分別是3和5，那么這個三角形的周長可能是（ ） A.15 B.16 C. 8 D.78. 現(xiàn)有2厘米、4厘米、5厘米、8厘米的四根木棒，任意選取三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)為（ ） A.1個 B.2個 C. 3個 D.4個9.若ABC的三邊長是整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形的最大邊長是（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 410.1.如果線段能組成一個三角形，則他們的長度之比可能是（ ） A. B. C. D. 課時4 三角形的內(nèi)角和（1）一、自學(xué)導(dǎo)航1三角形的內(nèi)角和定理： 。2. 探究三角形內(nèi)角和定理的辦法：通過作平行線，把三角形轉(zhuǎn)化到一個頂點上去，利用平角得證；通過作平行線，把三角形放到一組平行的同旁內(nèi)角里得證；把三個角同時移到某邊的一點上，利用平角得證。3. 三角形的分類：三角形的分類：4. 直角三角形的兩銳角 。5. 多邊形內(nèi)角和定理：二、問題探究問題一：利用三角形內(nèi)角和定理進行有關(guān)角度的計算。 【解析】：靈活運用內(nèi)角和定理，注意體會等量代換在解數(shù)學(xué)題中的妙用。例1. 例2. 三、當(dāng)綜合運用：1. 在 2.3. 一個三角形中最多有 個直角，最多有 個鈍角，最多有 個銳角。4. 三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形5. 在 A B C DABC126. 如圖，已知在直角三角形ABC中，C90，若沿圖中虛線剪去C，則12的度數(shù)等于（ ） A B C D7. 如圖，中，過點且平行于，若，則的度數(shù)為（ ）A.B.C. D. 四、拓展提高：ABCE1. 如圖，在三角形ABC中，BAC80，AE平分BAC，B60。求AEC的度數(shù)。課時5. 三角形的內(nèi)角和（2）一、自學(xué)導(dǎo)航1. 三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的 組成的角，叫作三角形的外角。2. 三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角與相鄰內(nèi)角 ；三角形的一個外角 和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角 任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。3. 三角形外角和定理：三角形的三個外角和為 。4. 多邊形外角和定理：三角形的三個外角和為 。二、問題探究問題一：利用三角形外角性質(zhì)計算。【解析】：將已知角和未知角集中在一個三角形中進行研究，是解決問題的常用方法。例1. 如圖， 已知127.5295，338.5，求4的度數(shù)。FABCED1 342問題二： 利用三角形外交和的應(yīng)用?！窘馕觥浚阂驗槿切蔚囊粋€外角與它相鄰的內(nèi)角是互補關(guān)系，所以可由三角形的外角和、內(nèi)角和定理交互運用解決。例2. 在ABC中，A，B，C的外角的度數(shù)比為，求A，B，C的度數(shù)。三、綜合運用：1. 已知ABC的一個內(nèi)角的大小是40，且AB，則C的外角大小是 。2. 如圖，已知1=100，2=140，那么3=_ _。3.下列命題：一個外角小于內(nèi)角的三角形是鈍角三角形；一個外角大于內(nèi)角的三角形是銳角三角形；菱形的四條邊都相等；等腰三角形的底角必定是銳角；等腰三角形一邊上的高就是這樣上的中線,其中正確說法有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4. 下列命題中假命題是（ ）A. 一個三角形中至少有一個角不大于60度； B. 有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C. 銳角三角形中，兩個角的和小于直角；D. 直角三角形中，有一個外角等于和它的相鄰的內(nèi)角。5. 一多邊形的每一個內(nèi)角都等于150，則這個多邊形是（ ）A. 十二邊形 B. 十邊形 C. 八邊形 D. 六邊形 A 1 2 B 6. 如圖所示，三角形紙片ABC中，A65，B75，將紙片的一角折疊，頂點C落在ABC內(nèi)，若120，則2的度數(shù)為_ _。ABCP3. 如圖，P為三角形ABC內(nèi)任意一點，試比較BPC與A的大小。課時6 角平分線的性質(zhì) 一、自學(xué)導(dǎo)航1. 角平分線的定義：把一個角分成兩個 的角的 ，叫作角平分線。2. 角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點 。 逆定理：到角的兩邊距離相等的點在 。3. 三角形的角平分線性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，并且交點到三邊的距離 。4. 角是軸對稱圖形，它的對稱軸是 。二、問題探究問題一：有關(guān)角平分線的性質(zhì)計算和解決問題?！窘馕觥浚哼\用角平分線的性質(zhì)計算角度和解決問題時，關(guān)鍵是要抓住符合該性質(zhì)的條件，進而準(zhǔn)確的把線段進行轉(zhuǎn)移。例1. 在ABC中，C=90，BD是ABC的平分線，A=20，求BDC的度數(shù)。BACDFE例2. 如圖，已知四邊形ABCD中，AB90，EFDC，DE平分AEF，CE平分BEF，請你說明ADBC與CD的關(guān)系，并說明理由。三、當(dāng)堂訓(xùn)練：BPDA0C1. 如圖，點P是AOB平分線OM上的一點，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D，若PC3，那么PD的長為（ ）A. 3 B. 4C. 5 D. 62. 如圖（與1題同圖），點P是AOB平分線OM上的一點，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D，若AOB66，那么CPO的度數(shù)為（ ）A. 45 B.50 C. 57 D. 663. 如圖（與1題同圖），點P是AOB平分線OM上的一點，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D，若OC6cm，PC2cm，那么 。4. 如圖（與1題同圖），點P是AOB平分線OM上的一點，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D，若，則PD 。5. 近年來，國家實施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示)。醫(yī)療站必須滿足下列條件：使其到兩公路距離相等；到張、李兩村的距離也相等，請你通過作圖確定P點的位置。DEBAC6. 如圖，將三角形紙片ABC折疊，使點C落在AB邊E處，折痕為AD，若B40,CAD25，AC8cm，求AE的長。課時7 等腰三角形的性質(zhì) 一、自學(xué)導(dǎo)航1. 定義：有 的三角形叫做等腰三角形，其中，相等的兩邊叫做 ，另一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ，底邊與腰的夾角叫做 。2. 等腰三角形的性質(zhì)定理： 等腰三角形的兩底角 。（簡寫成“等邊對等角”）。 等腰三角形 的平分線平分 ，并且垂直于 。（簡稱“三線合一”） 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是 。3. 等腰三角形三邊，三角的關(guān)系： 設(shè)腰長為，底邊為，則0； 設(shè)底角為，頂角為，則。4. 等腰三角形常用的輔助線： 作底邊的高、中線或頂角的平分線； 底邊有中點，作底邊的高； 作底邊的平行線。二、問題探究問題一：利用等腰三角形的性質(zhì)求邊或角的應(yīng)用。例1. 等腰三角形的周長為30，腰上的中線把它分成兩個三角形的周長差為6，求各邊的長。例2. 在DBAC三、綜合訓(xùn)練：1. 若等腰三角形的一個外角等于70，這它的底角為 度。2. 若等腰三角形一個角為72，那么頂角為 。3. 若等腰三角形一邊為2，一邊為5，則第三邊為 。4. ABC中，ABAC，AD是它的頂角平分線，如果AD5，ABC的周長為13，那么5. 若某等腰三角形的周長為24，一腰上的中線把這個等腰三角形分成周長之差為3的兩個三角形，則此等腰三角形的腰長為（ ） A7 B8 C9 D7或96. 如圖，中，的平分線相交于點，過作，若，則等于（ ） A7 B6 C5 D47. 已知：如圖ABC中，ABAC，D為BC上一點，過點D作DEAB交AC于點E，試判斷三角形EDC的形狀，并說明理由。 8.如右圖，在ABC中，ABAC，D是AC邊上一點，且BDBCAD，試求A的度數(shù)。DCBA9. 如圖，等腰直角三角形ABC直角邊長為1，以它的斜邊上的高為腰做第一個等腰直角三角形；再以所做的第一個等腰直角三角形的斜邊上的高為腰做第二個等腰直角三角形；以此類推，這樣所做的第個等腰直角三角形的腰長為 。10. 在在ABC中，ABAC，D為CA的延長線上一點，DFBC，試說明ADEAED。AEDCBF課時8 等腰三角形的判定 一、自學(xué)導(dǎo)航1. 等腰三角形的判定定理：在一個三角形中，相等的角，所對的邊 簡寫成（“等角對等邊”）。 作用：是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)。2. 等腰三角形的尺規(guī)作圖： 利用線段的垂直平分線性質(zhì)作為依據(jù)作等腰三角形。3. 等腰直角三角形的有關(guān)知識： 等腰直角三角形的兩個底角相等，并且都等于 ； 等腰直角三角形的斜邊上的中點到兩直角邊的距離相等，且斜邊上的中線等于斜邊的一半。 二、問題探究問題一：等腰三角形判定定理的運用?！窘馕觥浚号袛嗟妊切危枚x外，能找到相等的角也可。例1. 如圖，中，的平分線相交于點，過作，交AB于D，交AC于E，若的兩邊AB、AC的長分別為12cm，10cm，求的周長。問題二、等腰三角形的性質(zhì)與判定的綜合運用。C BAD例2. 如圖，,試求：BCDC。問題三：等腰三角形的性質(zhì)與判定定理在實際生活中的運用。例2. 一輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75，又航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60，問此時輪船距小島多少海里？問題四：利用尺規(guī)作圖，根據(jù)已知條件（已知線段）作等腰三角形。例1. 已知：線段，求作:等腰ABC，使，.（可參見教材）三、綜合運用：DCBA1. 如圖，在ABC中， ，那么： 圖中的等腰三角形分別有 。2. 等腰直角三角形的面積為4，那么底邊上的高位 。3. 如圖，中，D、E是BC上兩點，且，則圖EDBAC中等腰三角形的個數(shù)有（ ）A6個 B5個C4個D3個4. 已知一等腰三角形的一個外角為110，則這個等腰三角形的底角為 。FBCEA5. 如圖，已知：ABEF，CE=CA，E=，則CAB的度數(shù)為（ ） A. 25 B. 50 C. 60 D. 706. 如圖，AB=AE，ABC=AED，BC=ED，點F是CD的中點。求證：AFCD在你連接BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請寫出三個（不用證明）7. 在四邊形ABCD中，試說明。DBAC8. 如圖在RtABC中，B=90，ED垂直平分AC交AC于D，BC于E， 求：C的度數(shù)。9. 已知腰長和底邊上的高，作等腰三角形。已知：線段，求作：等腰ABC，使腰ABAC ，底邊BC的高AD， 課時9 等邊三角形 一、自學(xué)導(dǎo)航1. 等邊三角形： 的三角形叫作等邊三角形。2. 等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三條邊都 ； 等邊三角形的三個角都 ，并且每個角都等于 ； 等邊三角形每條邊上的都有“三線合一”； 等邊三角形是 對稱圖形，有 條對稱軸。3.等邊三角形的判定： 三條邊都 的三角形是等邊三角形； 三個角都 的三角形是等邊三角形，或三個角都是60的三角形是等邊三角形； 有一個角是60的 是等邊三角形。 4. 直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的 。二、問題探究問題一：等邊三角形的性質(zhì)與判定的運用?！窘馕觥浚航鉀Q此類問題，需要充分利用“等邊對等角，等角對等邊”及等邊三角形內(nèi)角都是60的性質(zhì)。例1. 在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，延長BC大點E，使，求： BE的長； BDED嗎？為什么？EDBAC問題二：含30的角的直角三角形的應(yīng)用。【解析】：準(zhǔn)確作出高并利用直角三角形的性質(zhì)是解決本類問題的關(guān)鍵，含30角的直角三角形的性質(zhì)在計算中應(yīng)用十分廣泛。例2. 如圖，求腰AB上的高。BAC三、綜合運用：1. 有一個角為60的等腰三角形是 三角形。2. 若等腰三角形的頂角為120，腰長為2，則該三角形底邊上的高為 。3. 已知，在ABC中，的平分線交BC于點D ，則BD 。5. 已知等腰三角形的周長為40cm，以一腰為邊的等腰三角形，其周長為45cm，則原三角形的底邊長為（ ）A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm 6. 在等邊三角形ABC所在平面內(nèi)求一點p，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點一共有（ ）A.1個 B. 4個 C. 7個 D. 10個7. ABC的三邊滿足關(guān)系式，則這個三角形是（ ）A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形8.如圖，P、Q是ABC的邊BC上兩點，且QBACP，則的大小為 。9. 已知，如圖，在ABC中，ACB90，CD、CE三等分ACB，CDAB。求證：（1）AB2BC； （2）CEAEEB10. 如圖，試求 的度數(shù)。DBAC11. 如圖，在ABC中，AD交BC邊于點D，CEAD于點E，連接BE，ABC45,ADC60,DC2BD，試求C的度數(shù)。ACBDE 第5章單元測試題一、選擇題(每小題3分，滿分24分)1. 下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A B C D2. 已知直線MN是線段AB的垂直平分線，下列說法中正確的是（ ）A、與線段AB距離相等的點在直線MN上 B、與點A和點B距離相等的點在直線MN上C、與直線MN距離相等的點在直線AB上 D、線段AB的垂直平分線MN3. 點P為AOB的角平分線OM上一點，PCOA，PDOB，垂足為C、D，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） APCPD BOCOD CCPODPO DOCPD4. 已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的線段中能作為第三條邊的是（ ） A13cm B6cm C 5cm D 4cmEDBAC5. 如圖，中，D、E是BC上兩點，且，則圖中等腰三角形的個數(shù)有（ ）A6個 B5個 C4個D3個6. 等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊長為7cm，則其周長為（ ） A12cm B17cm C 19cm D 17cm或19cm7. 如圖，中，的平分線相交于點，過作，若，則等于（ ） A7 B6 C5 D48. 已知等腰三角形ABC的 底邊BC8，且AC