三角形外接圓半徑的求法及應(yīng)用.doc

三角形外接圓半徑的求法及應(yīng)用九年義教初中幾何)第三冊(cè)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“教材”)第94頁(yè)例2：AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑求證 ABACAEAD即：三角形外接圓的直徑等于兩邊的乘積除以第三邊上的高所得的商例1 如圖1，已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，底邊長(zhǎng)為10cm，求它的外接圓的半徑(課本題)解 由題意知三角形底邊上的高為(95山西中考)解 從A作AMBC于M，則AD2MD2AM2AC2(MDCD)2即 52MD272(MD3)2得R14，則ABC外接圓面積SR2196例3 如圖3，已知拋物線yx24xh的頂點(diǎn)A在直線y4x1上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；拋物線與x軸的交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；ABC的外接圓的面積(94山西)解 A(2，9)； B(1，0)； C(5， 0) 從A作AMx軸交于M點(diǎn)，則BMMC3AM 9R5ABC外接圓面積SR225教材第206頁(yè)第5題：在銳角ABC中，BCa、CAb、ABc，外接圓半徑為R因此，知道一個(gè)銳角和它的對(duì)邊時(shí)，即可用此法求出三角形的外接圓半徑，如：例4 如果正三角形的外接圓半徑為6cm，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)a_cm(95廣西中考)解正三角形每一個(gè)內(nèi)角為60例5 已知等腰三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)為10cm，頂角為120，求它的外接圓的直徑(課本題)解 由題意知：1.拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線x = -b/2a。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 因?yàn)槿魧?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)= b2;-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。= b2;-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。_= b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= -bb24ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在x|x-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開(kāi)口向上；函數(shù)的值域是y|y4ac-b2/4a相反不變當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax2+c(a0)7.特殊值的形式當(dāng)x=時(shí) y=a+b+c當(dāng)x=-1時(shí) y=a-b+c當(dāng)x=2時(shí) y=4a+2b+c當(dāng)x=-2時(shí) y=4a-2b+c8.定義域：R值域：（對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷）(4ac-b2)/4a，正無(wú)窮）；t，正無(wú)窮）奇偶性：偶函數(shù)周期性：無(wú)解析式：y=ax2+bx+c一般式a0a0，則拋物線開(kāi)口朝上；a0，則拋物線開(kāi)口朝下；極值點(diǎn)：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；=b2-4ac,0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：（-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）；0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：（-b/2a，0）；0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)式此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a；y=a(x-x1)(x-x2)交點(diǎn)式（雙根式）（a0）對(duì)稱(chēng)軸X=(X1-X2)/2 當(dāng)a0 且X(X1+X