【基礎(chǔ)練習(xí)】《用頻率估計概率》 （數(shù)學(xué)北師大九上）.docx

用頻率估計概率基礎(chǔ)練習(xí)合肥市第三十八中學(xué) 徐 晶一選擇題（共4小題）1一個不透明的盒子里有9個黃球和若干個紅球，紅球和黃球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中紅球的個數(shù)為（）A11B15C19D212在綜合實(shí)踐活動中，小明、小亮、小穎、小菁四位同學(xué)用投擲一枚圖釘?shù)姆椒ü烙嬳敿獬系母怕剩麄儗?shí)驗(yàn)次數(shù)分別為20次、50次、150次、200次，其中，哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)相對科學(xué)（）A小明B小亮C小穎D小菁3某射擊運(yùn)動員在同一條件下的設(shè)計成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.8250.780.790.80250.801則該運(yùn)動員“射中9環(huán)以上”的概率約為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（）A0.7B0.75C0.8D0.94某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球B擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9二填空題（共5小題）5一個不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球 個6在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：次數(shù)12345678910黑棋數(shù)1302342113根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為 枚7在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有 個8 把一袋黑豆中放入100粒黃豆，攪勻后取出100粒豆子，其中有黃豆4粒，則該袋中約有黑豆 9一個布袋中裝有只有顏色不同的a（a12）個小球，分別是2個白球、4個黑球，6個紅球和b個黃球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，經(jīng)過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖（未繪制完整）根據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個數(shù)為 三解答題（共6小題）10一個不透明的袋中放進(jìn)若干個白球，現(xiàn)在想要知道這些白球的數(shù)目，小明用了如下的方法：將20個與袋中白球大小、質(zhì)量相同均相同的紅球放入袋中，將紅球與袋中的白球充分?jǐn)噭蚝?，再從袋中隨機(jī)摸球，每次共摸10個球放回，共摸20次，求出紅球與10的比值，然后計算出平均值，得到摸到紅球的概率是8%，求原來袋中約有多少個白球11小晨和小冰兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了100次試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)101520252010（1）計算“2點(diǎn)朝上”的頻率和“3點(diǎn)朝上”的頻率；（2）小晨說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)4點(diǎn)朝上的概率是14”；小晨的這一說法正確嗎？為什么？123張撲克牌中只有一張黑桃，三位同學(xué)依次抽取，他們抽到黑桃的概率跟抽取的順序有關(guān)嗎？請同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)，試著用頻率估計每個同學(xué)抽到黑桃的概率13檢查某工廠產(chǎn)品，其結(jié)果如下：檢查產(chǎn)品件數(shù)分別為：10，20，50，100，200，400，800，1600其中次品數(shù)分別為：0，3，6，9，18，41，79，160問：（1）次品的頻率分別是多少？（2）估計該工廠產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率是多少？14下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“橡皮”區(qū)域的次數(shù)m68111136345564701落在“橡皮“區(qū)域的頻率mn （1）計算并完成表格：（2）請估計，當(dāng)n很大時，頻率將會接近多少？（3）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得橡皮的概率約是多少？（4）在該轉(zhuǎn)盤中，表示“橡皮”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？15某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計，結(jié)果如下：抽取柑橘總質(zhì)量n千克50100150200250300350400損壞柑橘質(zhì)量m千克5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.94柑橘損壞頻率m/n0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.100（1）該10000千克柑橘中，估計柑橘的損壞概率為 （2）如果公司希望浙西額柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？參考答案一選擇題（共4小題）1【解答】解：設(shè)盒子中紅球的個數(shù)為m個根據(jù)題意得99+m=30%，解得m=21，所以這個不透明的盒子中紅球的個數(shù)為21個，故選：D2【解答】解：根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對科學(xué)的是次數(shù)最多的小菁故選：D3【解答】解：從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率大約是0.8故選：C4【解答】解：A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球的概率為35，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為12，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為14，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為13，符合題意；故選：D二填空題（共5小題）5【解答】解：由題意得：白球有 31288828個故答案為286【解答】解：黑棋子的概率=1+3+0+2+3+4+2+1+1+31010=15，棋子總數(shù)為1015=50，所以，白棋子的數(shù)量=5010=40枚故答案為：407【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，44+x=14，解得：x=12，故白球的個數(shù)為12個故答案為：128【解答】解：把一袋黑豆中放入100粒黃豆，攪勻后取出100粒豆子，其中有黃豆4粒，設(shè)該袋中約有黑豆x粒，100x+100=4100，解得：x=2400，則該袋中約有黑豆2400粒故答案為：2400粒9【解答】解：球的總數(shù)：40.2=20（個），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案為：8三解答題（共6小題）10【解答】解：設(shè)袋子中有x個白球，根據(jù)題意得：2020+x=8%，解得：x=230答：袋子中原來有白球230個11【解答】解：（1）2點(diǎn)朝上出現(xiàn)的頻率=15100=320；3點(diǎn)朝上的概率=20100=15；（2）小晨的說法不正確，因?yàn)?點(diǎn)朝上的頻率為14，不能說明3點(diǎn)朝上這一事件發(fā)生的概率就是14，只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多時，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，才可以將這個頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率12【解答】解：三張撲克牌中只有一張黑桃，每一位同學(xué)抽到黑桃的概率為：13可以讓三位同學(xué)依次抽取，大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)每位同學(xué)抽到黑桃的頻率會逐漸穩(wěn)定在13附近，說明每位同學(xué)抽到黑桃的概率為1313【解答】解：（1）檢查產(chǎn)品件數(shù)分別為：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品數(shù)分別為：0，3，6，9，18，41，79，160，次品的頻率分別是：010=0，320=0.15，650=0.12，9100=0.09，18200=0.09，41400=0.1025，79800=0.09875，1601600=0.1；（2）從（1）中所求的數(shù)據(jù)可看到，當(dāng)抽取件數(shù)（即重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)）n越大，“出現(xiàn)次品”事件發(fā)生的頻率mn就越接近常數(shù)0.1，所以“出現(xiàn)次品”的概率約為0.114【解答】解：（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“橡皮”區(qū)域的次數(shù)m68111136345564701落在“橡皮“區(qū)域的頻率mn0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 故答案分別為0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701（2）當(dāng)n很大時，頻率將會接近（68+111+136+345+564+701）（100+150+200+500+800+1000）=0.7；（3）獲得橡皮的概率約是0.7；（4）扇形的圓心角約是0.7360=252度15【解