用頻率估計概率.doc

“用頻率估計概率”（第一課時）教學(xué)設(shè)計 山西省原平市實驗中學(xué)蘇保中 一、教學(xué)內(nèi)容解析“用頻率估計概率”（人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)2009年6月版，九年級上冊25.3）是在學(xué)習了概率、用列舉法求概率的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習的內(nèi)容。這一節(jié)內(nèi)容，初看起來并不起眼，但實際上，它能充分體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的基本思想。統(tǒng)計與概率的基本思想是什么？筆者認為，統(tǒng)計與概率的基本思想來源于哲學(xué)中的原理：即偶然現(xiàn)象中包含著必然的規(guī)律。向下分解為用樣本估計總體以及用頻率估計概率。如下圖： 用頻率估計概率，有人從中引出概率的統(tǒng)計定義。這是因為，我們可以把若干次試驗當做一個樣本，因此也有人認為這里體現(xiàn)了樣本估計總體的思想。但這并不是主要的，主要的是不管是用頻率估計概率也好，還是用用樣本估計總體也好，他們的實質(zhì)都是偶然的現(xiàn)象中包含著必然的規(guī)律，這才是統(tǒng)計與概率的基本的核心的思想。但在現(xiàn)階段，學(xué)生只能借助于大量的實驗（包括等可能事件和不等可能事件），相信頻率是能估計概率的。至于背后的思想，包括頻率本身具有隨機性和穩(wěn)定性等要靠學(xué)習中逐漸去體會。本節(jié)課在列舉法求概率的基礎(chǔ)上學(xué)習用頻率去估計概率。此方法求概率不受列舉法求概率的條件限制，適用范圍更廣。相同條件下，一個事件發(fā)生的概率是一個常數(shù)，是由事件固有的屬性決定的，如果用試驗的方法，頻率會隨樣本的變化而變化，但隨著樣本量的增加頻率會越來越集中于一個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是概率。所以用頻率估計出來的概率有時是不精確的（因為許多時候我們看不出頻率穩(wěn)定在哪個常數(shù)附近），會有誤差。特別是大量重復(fù)試驗的成本也不能忽視，所以，有條件時可以采用計算機模擬試驗的方法。另外，頻率與概率的關(guān)系是一個非常復(fù)雜的問題，限于初中生的接受水平，這個問題不應(yīng)過細地糾纏。初學(xué)統(tǒng)計概率的學(xué)生并不是難在用頻率估計概率，而是難在多大程度上感受用頻率估計概率的必要性以及體會用頻率估計概率所蘊含的基本思想，然后自覺地運用到實際生活中。所以，要發(fā)動學(xué)生積極參與，動手實驗，在實踐中感悟。教材在第一節(jié)引入了隨機事件，從等可能事件引出概率的意義，并初步描述了概率的性質(zhì)得出了必然事件和不可能事件的概率；在第二節(jié)自然地討論了用列舉法求等可能事件的概率，這兩節(jié)一氣呵成，對學(xué)生學(xué)習并未構(gòu)成多大困難。然而，從第三節(jié)開始，教材要帶領(lǐng)學(xué)生進一步討論面對不是等可能事件時，如何求概率。在這一節(jié)內(nèi)容中，必須解決三個問題：一是用頻率估計概率的必要性；二是用頻率估計概率的合理性；三是會用頻率估計概率，從而解決實際問題。用頻率估計概率的必要性，需要用一個典型的例子說明，教材在這方面不是很突出，所以需要教師創(chuàng)設(shè)一個較好的情境。要讓學(xué)生理解頻率估計概率的合理性，就必須舉一個事先能知道概率的例子，教材上舉的拋硬幣的例子（學(xué)生可以憑直覺得到概率），滿足這個要求，所以可以使用。本節(jié)的教學(xué)重點是：以實例為載體，在大量的重復(fù)實驗中體會用頻率估計概率的必要性與合理性（不是講道理），進而進一步體會概率的意義。二、教學(xué)目標解析1、教學(xué)目標（1）知識與技能目標學(xué)會依據(jù)問題特點，用頻率來估計事件發(fā)生的概率。（2）過程與方法目標提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，體會概率的基本思想，感受到概率在問題決策中的重要作用，進一步樹立數(shù)據(jù)的觀念。（3）情感態(tài)度價值觀目標 養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。2、目標解析（1）為學(xué)生提供各類型的例子，讓學(xué)生親自進行試驗，其中包括自主學(xué)習、合作探究，通過對具體問題的解決，學(xué)會用頻率估計概率。（2）用選拔籃球運動員的問題，讓學(xué)生感受到用頻率估計概率的必要性；對能用列舉法求概率的事件，進一步通過多次重復(fù)試驗，比較頻率的穩(wěn)定趨勢與概率，從而得到用頻率估計概率的合理性與應(yīng)用的廣泛性；通過幼苗成活率等問題，使學(xué)生經(jīng)歷對數(shù)據(jù)的整理，數(shù)據(jù)的分析，以及分析所得的結(jié)論解決實際問題的過程，從而提高分析問題，解決問題的能力。 （3）從始至終以實際問題的解決為主線，體現(xiàn)用頻率估計概率對解決實際問題的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的精神，感受到數(shù)學(xué)是認識世界與改造世界的一種重要的工具。三、教學(xué)問題診斷分析用頻率可以估計概率，這是一個重要發(fā)現(xiàn)，是概率發(fā)展史上的一個里程碑。在實際中，用頻率估計概率有兩方面的原因，一是因為概率確實求不出來；二是因為，我們有時反倒需要用頻率估計理論計算出來的概率是否正確。這兩方面都是必要性。在現(xiàn)階段我們著重于第一種。拋硬幣的實驗只是讓學(xué)生看到，頻率是可以估計概率的，這是在說明合理性。所以，當概率確實求不出時，我們只能用頻率估計概率，并且，只要進行大量的試驗，我們就把這個頻率當概率去解決問題，我們不應(yīng)過分突出頻率與概率之間存在誤差以及原因這種事情，而是著重于建立用頻率估計概率這樣一種解決問題的思維方式。從學(xué)生角度看，由于受認知水平與經(jīng)驗的影響，面對選拔籃球運動員這樣一個問題，不一定能想到用投籃的成功率(頻率)作推斷，因為這是一種新的思維方式。這不是因為缺乏經(jīng)驗，而是缺乏對經(jīng)驗的思考。而我們的教學(xué)目的恰恰就是在學(xué)生的經(jīng)驗與解決問題之間建立一種聯(lián)系。 部分內(nèi)容有具體的實驗操作，鑒于教學(xué)條件及學(xué)生的差異，高效組織教學(xué)將是一個突出的問題。所以，需要事先精心地設(shè)計如何組織教學(xué)活動。教學(xué)難點：教師要注意提問的準確性，并且舉恰當?shù)睦?，使學(xué)生深入理解用頻率估計概率，避免出現(xiàn)不必要的枝節(jié)。 四、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，明確任務(wù)。一家籃球俱樂部準備補充2名善于投3分球的隊員，由于俱樂部此前對報名的隊員依據(jù)身體條件和心理素質(zhì)等方面進行了初選，確定了30名備選隊員，這次著重考察的是投籃命中率（概率），請同學(xué)們設(shè)計一個方案，幫助俱樂部能從這30名隊員中選出2名善于投3分球的隊員。 自主學(xué)習，合作探究。用不少于5分鐘的時間獨立思考，然后，小組交流形成共識，最后以小組為單位闡述各自的方案。 展示反饋，評價提升。在老師的引導(dǎo)下，得出最佳的方案是：讓這30名候選隊員分別投籃，每人投100次，看各自的命中率是多少，選命中率高的前兩名。在老師的引導(dǎo)下，讓同學(xué)們明白，這是用（現(xiàn)在投籃命中的）頻率估計（將來投籃命中的）概率。（二）創(chuàng)設(shè)情境，明確任務(wù)。師：剛才我們用了事件發(fā)生的頻率去估計概率，那么這樣可靠嗎（因為我們無法確切知道這兩個選手投籃的命中率到底是多少）？我們不妨用一個我們知道概率的例子來對比頻率與概率。自主學(xué)習，合作探究。組織學(xué)生分組合作開展實驗（人教2009年6月版數(shù)學(xué)九上P141），用拋擲硬幣時正面向上的頻率估計概率。以小組上黑板展示，在表格中填入統(tǒng)計數(shù)字。試驗次數(shù)要在100次以上。展示反饋，評價提升。老師組織學(xué)生觀看黑板上各小組的統(tǒng)計結(jié)果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當我們進行了大量的試驗后，正面向上的頻率穩(wěn)定在0.5這個常數(shù)，所以我們說，只要試驗次數(shù)足夠多，就能用頻率估計概率。（三）創(chuàng)設(shè)情境，明確任務(wù)1、課本P142頁練習1 下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果 投籃次數(shù)（n） 50 100 150 200 250 300 350 投中次數(shù)（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中頻率( ) (1)計算表中的投中頻率（精確到0.01）(2)這名球員如果進行一次投藍，投中的概率是多少？（精確到0.1） 2、課本P142頁練習2 用前面擲硬幣的試驗方法，全班同學(xué)分組做擲骰子的