高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課件 蘇教版選修12.pptVIP

2 1 2演繹推理 第2章2 1合情推理與演繹推理 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解演繹推理的意義 2 掌握演繹推理的基本模式 并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一演繹推理 思考 分析下面幾個(gè)推理 找出它們的共同點(diǎn) 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 鈾是金屬 所以鈾能夠?qū)щ?2 一切奇數(shù)都不能被2整除 2100 1 是奇數(shù) 所以 2100 1 不能被2整除 答案問題中的推理都是從一般性的原理出發(fā) 推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論 答案 梳理 1 含義 根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論 包括 等 按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的推理過程 2 特點(diǎn) 演繹的前提是 演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別 特殊事實(shí) 結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中 在演繹推理中 前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系 演繹推理是一種收斂性的思維方法 它較少創(chuàng)造性 但卻具有條理清晰 令人信服的論證作用 有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化 定義 公理 定理 新結(jié)論 一般性原理 三段論式推理是演繹推理的主要形式 常用的格式為 知識(shí)點(diǎn)二三段論 m p m是p 三段論中包含了3個(gè)命題 第一個(gè)命題稱為 它提供了一個(gè) 的原理 第二個(gè)命題叫 它指出了一個(gè)特殊對(duì)象 這兩個(gè)判斷結(jié)合起來 揭示了一般原理與特殊對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系 從而得到第三個(gè)命題 在運(yùn)用三段論推理時(shí) 常采用省略大前提或小前提的表達(dá)方式 對(duì)于復(fù)雜的論證 常采用一連串的三段論 并把前一個(gè)三段論的結(jié)論作為下一個(gè)三段論的前提 大前提 一般性 小前提 結(jié)論 題型探究 例1將下列演繹推理寫成三段論的形式 1 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 菱形是平行四邊形 所以菱形的對(duì)角線互相平分 解答 類型一演繹推理與三段論 解平行四邊形的對(duì)角線互相平分 大前提 菱形是平行四邊形 小前提 菱形的對(duì)角線互相平分 結(jié)論 2 等腰三角形的兩底角相等 a b是等腰三角形的兩底角 則 a b 解等腰三角形的兩底角相等 大前提 a b是等腰三角形的兩底角 小前提 a b 結(jié)論 解答 3 通項(xiàng)公式為an 2n 3的數(shù)列 an 為等差數(shù)列 解在數(shù)列 an 中 如果當(dāng)n 2時(shí) an an 1為常數(shù) 則 an 為等差數(shù)列 大前提 當(dāng)通項(xiàng)公式為an 2n 3時(shí) 若n 2 則an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常數(shù) 小前提 通項(xiàng)公式為an 2n 3的數(shù)列 an 為等差數(shù)列 結(jié)論 解答 用三段論寫推理過程時(shí) 關(guān)鍵是明確大 小前提 三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理 小前提指出了一種特殊情況 兩個(gè)命題結(jié)合起來 揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 有時(shí)可省略小前提 有時(shí)甚至也可把大前提與小前提都省略 在尋找大前提時(shí) 可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1 1 推理 矩形是平行四邊形 正方形是矩形 所以正方形是平行四邊形 中的小前提是 答案 2 函數(shù)y 2x 5的圖象是一條直線 用三段論表示為大前提 小前提 結(jié)論 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是一條直線 函數(shù)y 2x 5是一次函數(shù) 函數(shù)y 2x 5的圖象是一條直線 命題角度1用三段論證明幾何問題 類型二三段論的應(yīng)用 證明 例2如圖 d e f分別是bc ca ab上的點(diǎn) bfd a de ba 求證 ed af 寫出三段論形式的演繹推理 證明因?yàn)橥唤窍嗟?兩直線平行 大前提 bfd與 a是同位角 且 bfd a 小前提 所以fd ae 結(jié)論 因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 大前提 de ba 且fd ae 小前提 所以四邊形afde為平行四邊形 結(jié)論 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等 大前提 ed和af為平行四邊形afde的對(duì)邊 小前提 所以ed af 結(jié)論 1 用 三段論 證明命題的格式 反思與感悟 2 用 三段論 證明命題的步驟 理清證明命題的一般思路 找出每一個(gè)結(jié)論得出的原因 把每個(gè)結(jié)論的推出過程用 三段論 表示出來 跟蹤訓(xùn)練2已知 在空間四邊形abcd中 點(diǎn)e f分別是ab ad的中點(diǎn) 如圖所示 求證 ef 平面bcd 證明 證明因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于底邊 大前提 點(diǎn)e f分別是ab ad的中點(diǎn) 小前提 所以ef bd 結(jié)論 若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線 則直線與此平面平行 大前提 ef 平面bcd bd 平面bcd ef bd 小前提 所以ef 平面bcd 結(jié)論 例3設(shè)函數(shù)f x 其中a為實(shí)數(shù) 若f x 的定義域?yàn)閞 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有意義 則函數(shù)定義域?yàn)閞 大前提 因?yàn)閒 x 的定義域?yàn)閞 小前提 所以x2 ax a 0恒成立 結(jié)論 所以 a2 4a 0 所以0 a 4 即當(dāng)0 a 4時(shí) f x 的定義域?yàn)閞 解答 命題角度2用三段論證明代數(shù)問題 跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f x ax a 1 證明 函數(shù)f x 在 1 上為增函數(shù) 證明 證明方法一 定義法 任取x1 x2 1 且x1 x2 因?yàn)閤2 x1 0 且a 1 所以 1 而 10 x2 1 0 所以f x2 f x1 0 所以f x 在 1 上為增函數(shù) 方法二 導(dǎo)數(shù)法 又因?yàn)閍 1 所以lna 0 ax 0 所以axlna 0 所以f x 0 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 正弦函數(shù)是奇函數(shù) f x sin x2 1 是正弦函數(shù) 因此f x sin x2 1 是奇函數(shù) 以上推理 結(jié)論正確 大前提不正確 小前提不正確 全不正確 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由于函數(shù)f x sin x2 1 不是正弦函數(shù) 故小前提不正確 故填 2 3 4 5 1 解析 2 三段論 只有船準(zhǔn)時(shí)起航 才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港 這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的 這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的 中的小前提是 解析本題中 為大前提 為小前提 為結(jié)論 答案 3 若大前提 任何實(shí)數(shù)的平方都大于0 小前提 a r 結(jié)論 a2 0 那么這個(gè)演繹推理錯(cuò)在 填 大前提 小前提 或 推理過程 2 3 4 5 1 答案 大前提 解析 解析當(dāng)a 0時(shí) a2 0 因此大前提錯(cuò)誤 4 把 函數(shù)y x2 x 1的圖象是一條拋物線 寫成三段論 則大前提 小前提 結(jié)論 2 3 4 5 1 答案 函數(shù)y x2 x 1的圖象是一條拋物線 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 函數(shù)y x2 x 1是二次函數(shù) 5 設(shè)m為實(shí)數(shù) 利用三段論證明方程x2 2mx m 1 0有兩個(gè)相異實(shí)根 2 3 4 5 1 證明 證明因?yàn)槿绻辉畏匠蘟x2 bx c 0 a 0 的判別式 b2 4ac 0 那么方程有兩個(gè)相異實(shí)根 大前提 方程x2 2mx m 1 0的判別式 2m 2 4 m 1 4m2 4m 4 2m 1 2 3 0 小前提 所以方程x2 2mx m 1 0有兩個(gè)相異實(shí)根 結(jié)論 規(guī)律與方法 1 演繹推理是一種由一般性命題推演出特殊性命題的推理方法 演繹推理的前提是一般性的原理 演繹推理所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別 特殊事實(shí) 結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中 在數(shù)學(xué)中 證明命題的正確性都是使