中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第六單元 圓 第21課時(shí) 圓的基本性質(zhì)課件

第六單元圓 第21課時(shí)圓的基本性質(zhì) 中考考點(diǎn)清單 考點(diǎn)1 圓及其相關(guān)概念 考點(diǎn)2 弦 弧與圓心角關(guān)系 考點(diǎn)3 圓周角定理及其推論 高頻 考點(diǎn)4 圓內(nèi)接四邊形 考點(diǎn)5 垂徑定理及其推論 圓的基本性質(zhì) 1 圓的基本概念 參考圖 1 1 定義 平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓 這個(gè)定點(diǎn)叫做 定長(zhǎng)叫做半徑 OA為半徑 2 弦及直徑連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦 AE為弦 經(jīng)過 的弦叫做直徑 EF為直徑 3 弧 劣弧 優(yōu)弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧 簡(jiǎn)稱弧 其中 小于 圓心 圓心 圓及其相關(guān)概念 考點(diǎn)1 半圓的部分叫做劣弧 為劣弧 半圓的部分叫做優(yōu)弧 為優(yōu)弧 4 圓心角 頂點(diǎn)在圓心 角的兩邊都與圓相交的角叫做圓心角 AOF叫做所對(duì)的圓心角 5 圓周角 頂點(diǎn)在圓上 角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 AEF為所對(duì)的圓心角 大于 2 圓的對(duì)稱性 1 圓是中心對(duì)稱圖形 是它的對(duì)稱中心 2 圓是軸對(duì)稱圖形 任意一條 所在的直線都是它的對(duì)稱軸 圓心 直徑 1 定理 在同圓或等圓中 如果圓心角相等 那么它們所對(duì)的弧 所對(duì)的弦相等 2 推論 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 溫馨提示 理解圓心角 弧 弦三者之間的關(guān)系時(shí) 應(yīng)注意 在同圓或等圓中 這個(gè)條件 同時(shí)注意一條弦對(duì)著兩條弧 一條弧對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)圓周角 相等 相等 弦 弧與圓心角關(guān)系 考點(diǎn)2 1 定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的 2 推論 1 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角 相等的圓周角所對(duì)的弧也 2 直徑所對(duì)的圓周角是直角 90 的圓周角所對(duì)的弦是 3 圓周角定理的幾個(gè)基本圖形 一半 相等 相等 直徑 圓周角定理及其推論 高頻 考點(diǎn)3 1 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 如圖 2 A BCD B D 2 圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的 和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角 如圖 2 DCE 互補(bǔ) 180 180 內(nèi)對(duì)角 A 圓內(nèi)接四邊形 考點(diǎn)4 1 定理 垂直于弦的直徑 弦 并且平分弦所對(duì)的 即 如圖 3 2 推論 1 平分弦 不是直徑 的直徑 于弦 并且 弦所對(duì)的兩條弧 即 如圖 3 CD ABCD是直徑 AM BM 平分 兩條弧 垂直 平分 AM BMCD是直徑 CD AB 垂徑定理及其推論 考點(diǎn)5 CD ABAM BM 2 弦的垂直平分線經(jīng)過 并且平分弦所對(duì)的 即 如圖 3 3 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 即 如圖 3 圓心 兩條弧 CD ABAM BM CD是直徑 CD是直徑 常考類型剖析 例1 2016重慶B卷 如圖 CD是 O的直徑 若AB CD 垂足為B OAB 40 則 C等于 度 25 圓周角定理及其推論 類型一 思維教練 要求 C 觀察圖形可知 C與 AOD是弧AD所對(duì)的圓周角和圓心角 根據(jù) 同弧所對(duì)圓周角等于圓心角一半 可知只需求得 AOD即可 解析 AB CD ABC 90 OAB 40 AOB 50 C AOB 25 拓展1 2013郴州 如圖 AB是 O的直徑 點(diǎn)C是圓上一點(diǎn) BAC 70 則 OCB 20 解析 AB是直徑 ACB 90 BAC 70 OBC 90 BAC 20 OB OC OCB OBC 20 拓展2 2016長(zhǎng)春 如圖 在 O中 AB是弦 C是上一點(diǎn) 若 OAB 25 OCA 40 則 BOC的大小為 度 30 解析 OA OC OCA 40 OAC OCA 40 OAB 25 BAC OAC OAB 15 BOC 2 BAC 30 導(dǎo) 方 法 指 1 圓中通常把圓周角和圓心角以及它們所對(duì)的弧的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換 常用公式為 同弧 或等弧 所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半 2 根據(jù)半徑相等構(gòu)造等腰三角形 利用等邊對(duì)等角以及三線合一來進(jìn)行證明和計(jì)算 3 當(dāng)出現(xiàn)直徑時(shí) 常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是直角來進(jìn)行證明或計(jì)算 例2 2016陜西 如圖 O的半徑為4 ABC是 O的內(nèi)接三角形 連接OB OC 若 BAC與 BOC互補(bǔ) 則弦BC的長(zhǎng)為 A B C D B 垂徑定理及其推論 類型二 思維教練 觀察 BOC與 A的位置關(guān)系可知 BOC 2 A 結(jié)合 BOC與 A互補(bǔ)可求得 BOC的度數(shù) 作OD BC利用解直角三角形即可求得BC的長(zhǎng) 解析 設(shè) BAC 則 BOC 2 BAC 2 BAC BOC 180 2 180 60 BOC 120 如解圖 過點(diǎn)O作OD BC于點(diǎn)D 則 BOD BOC 60 BD CD 在Rt BOD中 sin BOD 即sin60 BD BC 2BD 解析 如解圖 連接OC AB是 O的直徑 CD AB AB 8 CD 6 CE DE 3 OC OB 4 在Rt OCE中 OE BE OB OE 拓展3 2016安順 如圖 AB是 O的直徑 弦CD AB于點(diǎn)E 若AB 8 CD 6 則BE 導(dǎo) 方 法 指 運(yùn)用垂徑定理解題時(shí)應(yīng)注意 1 兩條輔助線 1 過圓心作弦的垂線 2 連接圓心和弦的一端 即半徑 這樣把半徑 弦心距 弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形中 運(yùn)用勾股定理