【教案二】6.1平方根第二課時.docVIP

全品中考網(wǎng) 6.1平方根第二課時一、教學(xué)目標(biāo)1、通過探究了解無限不循環(huán)小數(shù)的存在，運用夾逼的方法估計無限不循環(huán)小數(shù)的大小和感受無限不循環(huán)小數(shù)，掌握用計算器來求算術(shù)平方根（近似值）的方法。2、通過對數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的了解，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的欲望、學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)的熱愛。二、教材分析本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關(guān)概念和運算。通過本章書學(xué)習(xí)，學(xué)生數(shù)的認(rèn)識范圍就從有理數(shù)擴(kuò)大到了實數(shù)。本節(jié)主要介紹算術(shù)平方根、平方根的概念和求法。本課時是第二課時，建立在第一課時“掌握算術(shù)平方根”的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)為背景，通過探究面積為2的正方形的邊長這一個數(shù)學(xué)活動，引入了第一個無理數(shù)（這時還沒有給出無理數(shù)的概念），但是究竟有多大，我們采用了夾逼的方法來估計，感受到了是無限不循環(huán)小數(shù)，并能估計出其大小范圍。這為下面引出無理數(shù)和實數(shù)的概念做了鋪墊。三、重點和難點重點：初步感受無理數(shù)難點：大小的探究過程四、教學(xué)方法講授與探究相結(jié)合的方法五、教學(xué)過程問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一信條：“萬物皆數(shù)”。即世間萬物都可以用整數(shù)或整數(shù)之比（即有理數(shù)）來表示。問題1：這信條是正確的嗎？教師向?qū)W生介紹古希臘著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其主要貢獻(xiàn)。歷史故事容易吸引學(xué)生，而質(zhì)疑偉大的數(shù)學(xué)家提出更挑起了學(xué)生求知欲望。同時，把它為這節(jié)課的背景主線。活動2（1）有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一個大的正方形？如果能得到，它的面積是多少？（2）這個大的正方形的面積為2，那么它的邊長是多少？能用有理數(shù)來表示嗎？（3）你能估計的大小嗎？它會在一個什么范圍內(nèi)？越精確越好。師生共同探究剪和拼的方法（多種方法），得出結(jié)論：能拼成新的大正方形，且面積為2。有了第一課時的基礎(chǔ)，學(xué)生不難得出其邊長為。估計的大小是一個難點，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過計算器，如何采用夾逼的方法進(jìn)行，并進(jìn)行方法總結(jié)。，師生共同感受是一個無限不循環(huán)小數(shù)，并不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，可提出：這樣的數(shù)就是馬上要接觸的無理數(shù)。實際上，許多有理數(shù)的的算術(shù)平方根（例如：）都是無限不循環(huán)小數(shù)。教師指出，質(zhì)疑者和發(fā)現(xiàn)者畢伯索斯被投入了大海，這樣的討論引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，最終第一次數(shù)學(xué)危機(jī)還是由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們通過理論證明化解了這次數(shù)學(xué)危機(jī)。這次貢獻(xiàn)：發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)的存在性。產(chǎn)生了古典邏輯與歐氏幾何學(xué)通過拼圖活動得到了與有理數(shù)不同的一類數(shù)無理數(shù)，通過形感受到了這一類數(shù)的存在。同時調(diào)動了學(xué)生思維的積極性，發(fā)展形象思維。探究的大小，讓學(xué)生再次從數(shù)的角度感受到了無理數(shù)的存在。通過學(xué)生自身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程，似乎身臨其境，回到了古希臘的那個年代，使學(xué)生的激情油然而生，無形中激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛和鉆研數(shù)學(xué)的動力?；顒?例2、用計算器求下列各式的值：（1）；（2）；（3）教師指導(dǎo)學(xué)生利用計算器中“”來求有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值使學(xué)生掌握利用計算器求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其近似值的技能。為下一節(jié)課做鋪墊活動4小結(jié)并談收獲明確：許多正有理數(shù)的算術(shù)平凡根是無限不循環(huán)小數(shù)注意不同學(xué)生從不同的角度來感受本節(jié)課，有明確的知識目標(biāo)，也有情感上的收獲。板書設(shè)計（結(jié)合電腦投影）（投影區(qū)）1、很多有理數(shù)的算術(shù)平方根是無限不循環(huán)小數(shù)。例如：.2、用計算器求下列各式的值：.w