第3章正弦交流電路.ppt

第3章正弦交流電路 3 1正弦電壓與電流 正弦量 隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量 正弦交流電的優(yōu)越性 便于傳輸 易于變換便于運算 有利于電器設(shè)備的運行 正半周 負(fù)半周 3 1正弦交流電的基本概念 設(shè)正弦交流電流 幅值 角頻率 初相角成為正弦量的三要素 3 1 1頻率與周期 周期T 變化一周所需的時間 s 角頻率 rad s 3 1 2幅值與有效值 有效值 與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值 幅值 Im Um Em 則有 交流 直流 同理 3 1 3初相位 相位 注意 交流電壓 電流表測量數(shù)據(jù)為有效值 交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓 電流均為有效值 初相位 表示正弦量在t 0時的相角 反映正弦量變化的進(jìn)程 如 若 電壓超前電流 兩同頻率的正弦量之間的初相位之差 不同頻率的正弦量比較無意義 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù) 與計時的選擇起點無關(guān) 注意 例3 1 1 求u1和u2的相位差 判斷誰超前 2 若改變u2的參考方向 求兩者的相位差并判斷u1和u2誰超前 解 3 2正弦交流電的相量表示法 瞬時值表達(dá)式 前兩種不便于運算 重點介紹相量表示法 波形圖 正弦量的表示方法 相量 設(shè)正弦量 若 有向線段長度 則 該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值 有向線段與橫軸夾角 初相位 y 正弦量的相量表示 復(fù)數(shù)表示形式 設(shè)A為復(fù)數(shù) 實質(zhì) 用復(fù)數(shù)表示正弦量 式中 2 三角式 由歐拉公式 3 指數(shù)式 可得 設(shè)正弦量 相量 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量 電壓的有效值相量 4 極坐標(biāo)式 相量只是表示正弦量 而不等于正弦量 注意 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示 只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上 相量的書寫方式 模用最大值表示 則用符號 相量的兩種表示形式 相量圖 把相量表示在復(fù)平面的圖形 實際應(yīng)用中 模多采用有效值 符號 可不畫坐標(biāo)軸 如 已知 j 的數(shù)學(xué)意義和物理意義 設(shè)相量 旋轉(zhuǎn)因子 例3 2 已知 求 1 電壓與電流的關(guān)系 設(shè) 大小關(guān)系 相位關(guān)系 u i相位相同 根據(jù)歐姆定律 頻率相同 相位差 3 3 1電阻元件的交流電路 3 3單一參數(shù)的交流電路 2 功率關(guān)系 1 瞬時功率p 瞬時電壓與瞬時電流的乘積 小寫 結(jié)論 耗能元件 且隨時間變化 p 瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值 大寫 2 平均功率 有功功率 P 單位 瓦 W 注意 通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率 解 已知在電阻電路中 例3 3 基本關(guān)系式 頻率相同 U I L 電壓超前電流90 相位差 1 電壓和電流的關(guān)系 3 3 2純電感電路 設(shè) 或 則 感抗 電感L具有通直阻交的作用 定義 有效值 感抗XL是頻率的函數(shù) 可得相量式 電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 2 功率關(guān)系 1 瞬時功率 2 平均功率 L是非耗能元件 儲能 放能 儲能 放能 電感L是儲能元件 結(jié)論 純電感不消耗能量 只和電源進(jìn)行能量交換 能量的吞吐 可逆的能量轉(zhuǎn)換過程 用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模 用瞬時功率達(dá)到的最大值表征 即 單位 var 3 無功功率Q 瞬時功率 f 500Hz時 f 5000Hz時 電流與電壓的變化率成正比 基本關(guān)系式 1 電流與電壓的關(guān)系 頻率相同 I U C 電流超前電壓90 相位差 則 3 3 3純電容電路 設(shè) 或 則 容抗 定義 有效值 所以電容C具有隔直通交的作用 容抗XC是頻率的函數(shù) 可得相量式 則 電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 2 功率關(guān)系 1 瞬時功率 2 平均功率 C是非耗能元件 瞬時功率 充電 放電 充電 放電 所以電容C是儲能元件 結(jié)論 純電容不消耗能量 只和電源進(jìn)行能量交換 能量的吞吐 同理 無功功率等于瞬時功率達(dá)到的最大值 3 無功功率Q 單位 var 為了同電感電路的無功功率相比較 這里也設(shè) 則 例3 5 現(xiàn)有一只47 F 額定電壓為20V的無極性電容器 試問 1 能否接到20V的交流電源上工作 2 將兩只這樣的電容器串聯(lián)后接于工頻20Hz的交流電源上 電路的電流 有功和無功功率是多少 3 將兩只這樣的電容并聯(lián)后接于1000Hz 10V的交流電源上 電路的電流和無功功率又是多少 解 1 由于交流電源電壓20V指的是有效值 超過電容額定電壓20V 不能接到該電源上 2 兩只這樣的電容器串聯(lián)到工頻20V的交流電源上工作時 串聯(lián)等效電容及其電抗分別為 所以 3 這樣兩只電容并聯(lián)接在1000Hz 10V交流電源上工作時 設(shè) 則 1 瞬時值表達(dá)式 根據(jù)KVL可得 1 電流 電壓的關(guān)系 3 4電阻 電感 電容元件串聯(lián)的交流電路 2 相量法與相量模型 則 總電壓與總電流的相量關(guān)系式 1 相量關(guān)系式 令 則 Z的模表示u i的大小關(guān)系 輻角 阻抗角 為u i的相位差 Z是一個復(fù)數(shù) 不是相量 上面不能加點 阻抗 復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 注意 根據(jù) 電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系 阻抗模 阻抗角 2 相量圖 0感性 XL XC 參考相量 由電壓三角形可得 電壓三角形 0容性 XL XC 由相量圖可求得 2 相量圖 由阻抗三角形 電壓三角形 阻抗三角形 2 功率關(guān)系 儲能元件上的瞬時功率 耗能元件上的瞬時功率 0 在每一瞬間 電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉 一部分與儲能元件進(jìn)行能量交換 1 瞬時功率 設(shè) 此部分功率 0 固為耗能元件所消耗的功率 其平均值為 此部分功率顯然為阻抗的電抗分量與電源交換的功率 以2 在橫軸上下波動 其平均值為零 其最大值為 也是阻抗的電阻分量所消耗的功率 2 平均功率P 有功功率 單位 W 總電壓 總電流 u與i的夾角 3 無功功率Q 單位 var 總電壓 總電流 u與i的夾角 根據(jù)電壓三角形可得 根據(jù)電壓三角形可得 4 視在功率S 電路中總電壓與總電流有效值的乘積 單位 V A 注 SN UNIN稱為發(fā)電機(jī) 變壓器等供電設(shè)備的容量 可用來衡量發(fā)電機(jī) 變壓器可能提供的最大有功功率 將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形 阻抗三角形 電壓三角形 功率三角形 例3 6在電阻 電感 電容元件相串聯(lián)的電路中 解 3 5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 3 5 1阻抗的串聯(lián) 分壓公式 通式 解 同理 3 5 2阻抗并聯(lián) 分流公式 通式 例3 8 解 同理 或 例3 9 圖示電路中 且整個電路的功率因數(shù)為1 求阻抗Z1和Z2 Z1為電感性 Z2為電容性 解 導(dǎo)納的定義 阻抗的倒數(shù) 當(dāng)并聯(lián)支路較多時 計算等效阻抗比較麻煩 因此常應(yīng)用導(dǎo)納計算 如 導(dǎo)納 導(dǎo)納 單位 西門子S 導(dǎo)納 同理 用導(dǎo)納計算并聯(lián)交流電路時 通式 同阻抗串聯(lián)形式相同 3 6功率因數(shù)的提高 1 功率因數(shù)的定義 的意義 電壓與電流的相位差 阻抗的輻角 1 電源設(shè)備的容量不能充分利用 若用戶 則電源可發(fā)出的有功功率為 若用戶 則電源可發(fā)出的有功功率為 所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用 2 功率因數(shù)低的原因和后果 原因 使用鐵心線圈元件等感性元件 后果 2 增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗 費電 所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義 設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為 所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗 高壓供電企業(yè)平均功率因數(shù)不得低于0 95其它單位不得低于0 9 2 人工補(bǔ)償 3 提高功率因數(shù)的方法 選擇合適的異步電動機(jī) 避免空載和輕載 在感性負(fù)載兩端并電容 1 自然提高 結(jié)論 并聯(lián)電容C后 3 電路總的有功功率不變 因為電路中電阻沒有變 所以消耗的功率也不變 2 如將從0 95提高到1 試問還需并多大的電容C 1 如將功率因數(shù)提高到 需要并多大的電容C 求并C前后的線路的電流 一感性負(fù)載 其功率P 10kW 接在電壓U 220V 50Hz的電源上 例3 10 解 計算并聯(lián)電容器的電容值 可以圖4 8 1的相量圖導(dǎo)出一個公式 由圖可得 相量圖 又由相量圖可得 即 求并C前后的線路電流 并C前 可見 cos 1時再繼續(xù)提高 則所需電容值很大 不經(jīng)濟(jì) 所以一般不必提高到1 并C后 3 7電路的諧振 在同時含有電感 電容和電阻的交流電路中 如果等效電路中的感抗作用和容抗作用相互抵消 使電路呈電阻性 稱電路處于諧振狀態(tài) 諧振分串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振兩種 諧振的概念 或 即 諧振條件 諧振時的角頻率 串聯(lián)諧振電路 1 諧振條件 3 7 1串聯(lián)諧振 2 諧振頻率 根據(jù)諧振條件 或 電路發(fā)生諧振的方法 1 電源頻率f一定 調(diào)參數(shù)L C使fo f 2 電路參數(shù)LC一定 調(diào)電源頻率f 使f fo 或 2 串聯(lián)諧振特怔 可得諧振頻率為 當(dāng)電源電壓一定時 2 電流最大 電路呈電阻性 能量全部被電阻消耗 和相互補(bǔ)償 即電源與電路之間不發(fā)生能量互換 4 電壓關(guān)系 電阻電壓 UR IoR U 大小相等 相位相差180 電容 電感電壓 UC UL將大于電源電壓U 當(dāng)時 有 令 所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振 相量圖 如Q 100 U 6V 則在諧振時 3 串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例 接收機(jī)的輸入電路 為來自3個不同電臺 不同頻率 的電動勢信號 例1 已知 解 若要收聽節(jié)目 C應(yīng)配多大 則 結(jié)論 當(dāng)C調(diào)到204pF時 可收聽到的節(jié)目 1 例1 已知 信號在電路中產(chǎn)生的電流有多大 在C上產(chǎn)生的電壓是多少 2 已知電路在 這時 1 諧振條件 3 7 2并聯(lián)諧振 則 所以諧振條件可以用近似關(guān)系 諧振頻率 或 可得出 2 并聯(lián)諧振的特征 1 阻抗最大 呈電阻性 當(dāng)滿足 0L R時 2 電壓與總電流同相 電路的功率因數(shù)為1 3 諧振時各并聯(lián)支路的電流為 品質(zhì)因數(shù) 利用并聯(lián)電容器將功率因數(shù)提高到1 電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài) 例3 12 解 圖示電路中U 220V 故 并聯(lián)電路的等效阻抗為 串聯(lián)諧振時 阻抗Z虛部為零 可得 總阻抗 3 8交流電路的頻率特性 前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時間的函數(shù) 在時間領(lǐng)域內(nèi)對電路進(jìn)行分析 稱為時域分析 本節(jié)在頻率領(lǐng)域內(nèi)對電路進(jìn)行分析 稱為頻域分析 當(dāng)電源電壓或電流 激勵 的頻率改變時 容抗和感抗隨之改變 使電路中產(chǎn)生的電壓和電流 響應(yīng) 的大小和相位也隨之改變 本節(jié)主要對濾波電路進(jìn)行分析 濾波電路主要有 低通濾波器 高通濾波器 帶通濾波器等 1 電路 濾波 即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性 對不同頻率的輸入信號產(chǎn)生不同的響應(yīng) 讓需要的某一頻帶的信號通過 抑制不需要的其它頻率的信號 1 低通濾波電路 傳遞函數(shù) 轉(zhuǎn)移函數(shù) 電路輸出電壓與輸入電壓的比值 設(shè) 幅頻特性 相頻特性 當(dāng)輸出電壓下降到輸入電壓的0 70