上海工程技術(shù)大學(xué)2010-2011的高數(shù)試卷.doc

（勤奮、求是、創(chuàng)新、奉獻(xiàn)） 2010 2011 年第 1 學(xué)期期終考試試卷 2011.1課程序號_ 班級 _ 學(xué)號 _ 姓名 _高等數(shù)學(xué)(一)試卷（A卷） 工科類（本卷考試時間120分鐘）大 題一二三四五六七附加題總 分小 題12345612應(yīng)得分15157777777610566100+12得 分一、填空題（每小題3分，共53=15分） 1若函數(shù) 在處連續(xù)，則 2= 3已知，則= 4微分方程滿足初始條件的特解為 5曲線上相應(yīng)于的弧長 （只需寫出定積分表達(dá)式，不需計(jì)算）二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共53=15分) 1設(shè)，則（ ）.A； B； C； D2設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，下列關(guān)系式中，正確的是( ).A； B；C； D3設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則 ( ). A； B； C ； D4 設(shè)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，下列結(jié)論正確的是（ ）.A在內(nèi)單調(diào)增加； B在內(nèi)單調(diào)增加； C在內(nèi)單調(diào)減少； D在內(nèi)單調(diào)減少5下列結(jié)論中正確的是（ ） A收斂； B收斂； C發(fā)散； D收斂三、計(jì)算題（必須要有解題過程）（本大題共6小題，每小題7分，共67=42分）1求極限2設(shè)，求3求不定積分4設(shè)求定積分5求微分方程的通解 6求微分方程的通解四、7分 求曲線和它在處的切線，以及所圍成圖形的面積五、應(yīng)用題6分 一個半徑為2m, 高為6m的正圓錐形水池內(nèi)充滿了水，要把池內(nèi)的水全部吸盡，需作多少功（計(jì)算過程中，水的密度、圓周率和重力加速度的值不要求代入）？六、10分 設(shè)是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域；是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中，繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積，繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積試求，使取得最大七、證明題5分設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，則至少存在一點(diǎn)，使得附加題（每小題6分，共26=12分）1設(shè)對于任意，曲線上的點(diǎn)處的切線在軸上的截距等于，求的表達(dá)式 2證明：設(shè)函數(shù)在上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，若，則在內(nèi)至