2013-2014年人教A版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)案全冊(cè)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（1）

3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)一些實(shí)例，來(lái)感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，從而進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；2. 了解分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型的應(yīng)用. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P101 P104，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：某列火車眾北京西站開(kāi)往石家莊，全程253km，火車出發(fā)10min開(kāi)出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫(xiě)出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車離開(kāi)北京2h內(nèi)行駛的路程. 復(fù)習(xí)2：一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則該汽車在前3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為_(kāi)km，假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km，那么在時(shí)，汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為_(kāi).二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如右圖：（1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際意義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)S和時(shí)間t的函數(shù)解析式.變式：某客運(yùn)公司定客票的方法是：如果行程不超過(guò)，票價(jià)是元/，如果超過(guò)，則超過(guò)的部分按元/定價(jià). 則客運(yùn)票價(jià)元與行程公里之間的函數(shù)關(guān)系是 .小結(jié)：分段函數(shù)是生產(chǎn)生活中常用的函數(shù)模型，與生活息息相關(guān)，解答的關(guān)鍵是分段處理、分類討論.例2人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù). 早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（17661834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：，其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率. 下表是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬(wàn)人）年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)61456628286456365994672071）若以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13億？小結(jié)：人口增長(zhǎng)率平均值的計(jì)算；指數(shù)型函數(shù)模型. 動(dòng)手試試練1. 某書(shū)店對(duì)學(xué)生實(shí)行促銷優(yōu)惠購(gòu)書(shū)活動(dòng)，規(guī)定一次所購(gòu)書(shū)的定價(jià)總額：如不超過(guò)20元，則不予優(yōu)惠；如超過(guò)20元但不超過(guò)50元，則按實(shí)價(jià)給予9折優(yōu)惠；如超過(guò)50元，其中少于50元包括50元的部分按給予優(yōu)惠，超過(guò)50元的部分給予8折優(yōu)惠（1）試求一次購(gòu)書(shū)的實(shí)際付款y元與所購(gòu)書(shū)的定價(jià)總額x元的函數(shù)關(guān)系；（2）現(xiàn)在一學(xué)生兩次去購(gòu)書(shū)，分別付款16.8元和42.3元，若他一次購(gòu)買同樣的書(shū)，則應(yīng)付款多少？比原來(lái)分兩次購(gòu)書(shū)優(yōu)惠多少？練2. 在中國(guó)輕紡城批發(fā)市場(chǎng)，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì). 設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，5周后開(kāi)始保持20元的平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周降價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售. （1）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系； （2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系式為，試問(wèn)該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)最大？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 分段函數(shù)模型；2. 人口增長(zhǎng)指數(shù)型函數(shù)模型； 知識(shí)拓展英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓（Issac Newton，1643-1727年）曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：，其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示物體的初始溫度，表示環(huán)境穩(wěn)定，k為正的常數(shù). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 按復(fù)利計(jì)算，若存入銀行5萬(wàn)元，年利率2%，3年后支取，則可得利息(單位:萬(wàn)元) 為（ ）.A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02) C. 5(1+0.02)-5 C. 5(1+0.02)-52. x克a%鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為（ ）.A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x3. A、B兩家電器公司在今年15月份的銷售量如下圖所示，則B相對(duì)于A其市場(chǎng)份額比例比較大的月份是（ ）.A. 2 月 B. 3月 C. 4月 D. 5 月4. 擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（m）=1.06（0.5m+1）元給出，其中m0，m是大于或等于m的最小整數(shù)（職3=3，3.7=4），則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的話費(fèi)為 元.5. 已知鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量便比原來(lái)減少4.24，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)年后的剩留量為，則的函