如何確定初中函數(shù)實際問題中自變量X的取值范圍.doc

淺談函數(shù)中如何增強學生解決實際問題能力的培養(yǎng)南川區(qū)小河中學 李洪運數(shù)學課程標準2011版指出；“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決。能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性?！?這里的問題，并不是數(shù)學習題那類專門為復習和訓練設計的問題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用公式去解決的問題，而是展開數(shù)學課程的“問題”和應用數(shù)學去解決問題。這些“問題”又往往與生活、生產(chǎn)實際相聯(lián)系，這樣，一方面是學生接受數(shù)學知識時，探索這些知識的實用價值。另一方面在遇到實際問題時，自然地產(chǎn)生利用數(shù)學觀點、數(shù)學理論解釋現(xiàn)實現(xiàn)象和觸決實際問題的意識。下面我從實例來說明數(shù)學問題的應用。一，函數(shù)實際問題中自變量X的取值范圍，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識學生在學習函數(shù)時，為了保證函數(shù)解析式有意義，學生必須能正確確定自變量X的取值范圍。對于一般的函數(shù)解析式，確定自變量X的取值范圍學生比較容易，但在實際問題中確定自變量X的取值范圍時，學生往往由于缺乏整體的考慮，顧此失彼，無法正確確定自變量X的取值范圍。為了解決這一問題，我給學生總結了用如下的方法確定實際問題中自變量X的取值范圍：首先考慮自變量X能不能為負數(shù);（一般都不能）然后考慮自變量X能不能為0；再考慮自變量X能不能為小數(shù)；最后考慮需不需要不等式或不等式組來確定自變量X的取值范圍（往往需要） 例如：今有450本圖書，借給學生閱讀，每人9本，求余下的本數(shù)Y(本)與借閱人數(shù)X(人)之間的函數(shù)關系式，并求自變量X的取值范圍。 解:根據(jù)題意可列函數(shù)解析式Y=3609X 求取值范圍時，自變量X表示學生人數(shù)，根據(jù)上面提供的方法可獲得如下信息：自變量X不能為負數(shù)，可以為0（即X0)，不能為小數(shù)，因為所剩本數(shù)Y是非負數(shù)又不能超過360本，因此可列不等式組:03609X360，解得0X40 綜上所述，自變量X的取值范圍是0X40且X為整數(shù)。又例如：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化。請你寫出矩形面積S與矩形一邊長L之間的函數(shù)關系式，并求自變量L的取值范圍。解：:根據(jù)題意可列函數(shù)解析式S=L(60/2L) 即 S=+30L求取值范圍時，自變量L表示矩形一邊的長，根據(jù)上面提供的方法可獲得如下信息：自變量L不能為負數(shù),不可以為0（L0),可以為小數(shù)，由于矩形的長寬之和為30，這里不需要列不等式或不等式組，就可知L30。綜上所述，自變量L的取值范圍為0L30。在函數(shù)實際問題中求自變量X的取值范圍時，不但提高了求自變量X取值范圍的準確性，還提高了解題的速度，從而提高了學生學習函數(shù)的積極性，培養(yǎng)了學生數(shù)學知識的應用能力。二，利用函數(shù)應用，注重解決實際問題能力的培養(yǎng)數(shù)學問題解決分為三個階段，第一階段為“嘗試解決”，第二階段為“運用一些知識加以解決”，第三階段發(fā)展為“綜合運用數(shù)學知識和方法解決簡單的實際問題” 。初中二年級的數(shù)學學習是屬于第三階段，對培養(yǎng)學生的綜合能力是非常重要階段，利用數(shù)學中的知識去解決實際問題是初二數(shù)學教學的一個重點，例如，我在教函數(shù)時，編了這樣一道題；用洗衣粉洗衣物時，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關系，寄宿生小紅、小敏晚鈑后用一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克洗衣粉，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克。（1） 請幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量Y與X的函數(shù)關系式。（2） 當洗衣粉的殘留量降至0.5克時, 便視為衣服漂洗干凈, 從節(jié)約用水的角度來看, 你認為淮的漂洗方法值得提倡, 為什么？經(jīng)過這種題的訓練，學生認識到數(shù)學知識與實際生活是緊密聯(lián)系在一起的，體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系, 了解數(shù)學的價值, 增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。初步培養(yǎng)了學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力?？傊? 通過數(shù)學去思考, 解決問題, 會用數(shù)學的眼光去認