平面向量基本定理及經(jīng)典例題.docx

精品文檔平面向量基本定理 一教學(xué)目標(biāo)：了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)概念，會(huì)用坐標(biāo)形式進(jìn)行向量的加法、數(shù)乘的運(yùn)算，掌握向量坐標(biāo)形式的平行的條件；教學(xué)重點(diǎn): 用向量的坐標(biāo)表示向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算和平行.二.課前預(yù)習(xí)1.已知=(x,2)，=(1,x)，若/，則x的值為 ( ) A、 B、 C、 D、 22.下列各組向量，共線的是 ( ) 3.已知點(diǎn),且,則_4已知點(diǎn)和向量=,若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 三.知識(shí)歸納1. 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使成立。其中叫做這一平面的一組_，即對(duì)基底的要求是向量_；2坐標(biāo)表示法：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸，軸方向相同的兩個(gè)單位向量，作基底，則對(duì)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使、就把_叫做向量的坐標(biāo)，記作_。3向量的坐標(biāo)計(jì)算：（0，0）為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則向量的坐標(biāo)為_，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，），（，），則向量的坐標(biāo)為_，即平面內(nèi)任一向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的_點(diǎn)坐標(biāo)減去_點(diǎn)坐標(biāo)4線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：A（，），B（，）線段中點(diǎn)為M，則有：=_，M點(diǎn)的坐標(biāo)為_5兩個(gè)向量平行的充要條件是：向量形式：；坐標(biāo)形式： 6. =（x,y）, 則=_.與共線的單位向量是：四例題分析：例1.(1)、 已知M（2，7）、N（10，2），點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（14，16） （B）（22，11） （C）（6，1） （D） （2，4）(2)、已知兩點(diǎn)A(4,1), B(7,-3), 則與向量同向的單位向量是 （ ） （A） (B) (C) (D)(3)、若=（2，3），=（4，7），則在方向上的投影為_。例2(1)已知向量，且，求實(shí)數(shù)的值。(2) 已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b與c共線，則k=_例3已知，（1）求；（2）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)， 與平行， 平行時(shí)它們是同向還是反向？例4如圖，平行四邊形ABCD中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若，（1）試以，為基底表示、；（2）求證：A、G、C三點(diǎn)共線。例5. 如圖，平行四邊形ABCD中，BE=BA，BF=BD，求證：E，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線。（利用向量證明） 五課后作業(yè)： 1且，則銳角為 ( ) 2平面內(nèi)有三點(diǎn)，且，則的值是 （ ）1 5 3如果,是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是（ ） 若實(shí)數(shù)使，則 空間任一向量可以表示為，這里是實(shí)數(shù) 對(duì)實(shí)數(shù)，向量不一定在平面內(nèi)對(duì)平面內(nèi)任一向量，使的實(shí)數(shù)有無數(shù)對(duì)4.下列各組向量中： 其中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（ ）ABCD5.若A(-1,-2),B(4,8),且,則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ；6.已知，若平行，則= ；7已知向量，與方向相反，且，那么向量的坐標(biāo)是_ _8已知，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為 。9已知，求，并以為基底來表示。10.向量,當(dāng)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線？ 平面向量的數(shù)量積 一、教學(xué)目標(biāo)：掌握平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)，掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條件和向量數(shù)量積的簡(jiǎn)單運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用二、課前預(yù)習(xí)：1已知向量，如果向量與垂直，則的值為（ ） 2 2.下列命題正確的是_ ； ； ； 3平面向量中，已知，且，則向量_ _ _.4已知向量的方向相同，且，則_ _。5已知向量和的夾角是120，且，則= 。 三、知識(shí)歸納1.平面向量的數(shù)量積：（1）定義:，為與的夾角，；特例：，2 =|2；叫做向量的_；注： （2）.坐標(biāo)運(yùn)算：若=（，），=（，）則=_2.兩個(gè)向量的夾角與長(zhǎng)度已知向量=（，），=（，）（1）兩個(gè)向量與的夾角：向量形式： =_；坐標(biāo)形式： =_注： （2）向量的長(zhǎng)度|2=2 =_。|=_其中=； 兩點(diǎn)間的距離公式：|=_ 其中=（，），=（，）3.向量的平行、垂直如果，兩個(gè)向量=（，），=（，）那么，（1）兩個(gè)向量平行的充要條件是：向量形式：；坐標(biāo)形式： （2）兩個(gè)向量垂直的充要條件是：向量形式：_；坐標(biāo)形式：_四：例題分析：例1已知平面上三個(gè)向量、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120，（1）求證：；（2）若，求的取值范圍.例2已知： 、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐標(biāo)；（2）若|=且與垂直，求與的夾角.例31.若向量，滿足且c，則A4B3C2D02.已知單位向量，的夾角為60，則_3.在正三角形中，是上的點(diǎn)，則 。4.已知向量滿足，且，則a與b的夾角為 . 5.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中, 設(shè)則_例4.(1) 已知由向量=（3，2），=（1，k）確定的ABC為直角三角形，求k的值。 (2) 設(shè)=（3，1），=（1，2），試求滿足 +=的的坐標(biāo)（O為原點(diǎn)）。五課后作業(yè)：1平面內(nèi)有三點(diǎn)，且，則的值是 （ ）1 5 2.已知，則與的夾角是（ ） A、150 B、120 C、60 D、303已知向量，那么的值是（ ） 14已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（ ）16，04，05在中，的面積是，若，則 6.在ABC中,若,則 （ ）A、6 B、4 C、-6 D、-47已知向量，與方向相反，且，那么向量的坐標(biāo)是_ _平面上有三個(gè)點(diǎn)A(1,3),B(2,2) ,C(7,x),若B=,則x=_8.已知|1，| ，且向量 + 與2互相垂直，則與的夾角=_9已知，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為 。10.(1)已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是 。(2)已知向量與的夾角大于,則k的取值范圍是 。11(1) 已知向量，則在上的投影為_(2) 已知|=|=2，與的夾角為600，則+在上的投影為 。12設(shè)為平面上四個(gè)點(diǎn)，且，=，則_。13.已知|1，| ,(1)若與平行，求; (2)若與的夾角為600求 (3) 向量 + 與互相垂直