滕州市2015-2016年八年級上《勾股定理》期末復(fù)習(xí)試卷含解析.doc

2015-2016學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（勾股定理）一、選擇題1如圖所示的一塊地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積S為（）cm2A54B108C216D2702下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A4，5，6B3，4，5C2，3，4D1，2，33已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm24已知ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）AA：B：C=3：4：5Ba：b：c=5：12：13Ca2=b2c2DA=CB5如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為（）A5B6C7D256已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A25B7C5和7D25或77如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A20cmB10cmC14cmD無法確定8如圖，在ABC中，有一點(diǎn)P在直線AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則BP的最小值為（）A4.8B5C4D9如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=6，若以AB邊和BC邊向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC若BEC的面積為S1，AFC的面積為S2，則S1+S2=（）A4B9C18D3610如圖，分別以直角三角形各邊為一邊向三角形外部作正方形，其中兩個(gè)小正方形的面積分別為9和25，則正方形A的面積是（）A16B32C34D6411如圖，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）A30B50C60D8012如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，則水是（）尺A3.5B4C4.5D5二、填空題13已知|x12|+|z13|+y210y+25=0，則以x、y、z為三邊的三角形是_三角形14在RtABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC2+AC2=_15已知直角三角形三邊的平方和是32cm2，則其斜邊上的中線長為_16如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為_17如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩邊長分別為3和5，則小正方形的面積為_18觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，請你寫出具有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)：_三、解答題19如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積20如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離AO等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B求梯子頂端下滑的距離BB21兩根電線桿AB、CD，AB=5m，CD=3m，它們的底部相距8m，現(xiàn)在要在兩根電線桿底端之間（線段BD上）選一點(diǎn)E，由E分別向兩根電線桿頂端拉鋼索AE、CE若使鋼索AE與CE相等，那么點(diǎn)E應(yīng)該選在距點(diǎn)B多少米處？22如圖，在RtABC中，ACB=90，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過點(diǎn)A作ADCA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F（1）判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由（2）連接BD、BE，若設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，請利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理23“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方30米處，過了3秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？24如圖將一根15cm長的細(xì)木棒放入長寬分別為4cm，3cm和12cm的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在外面的最短長度是多少？25如圖，學(xué)校為美化校園，將形狀是直角三角形的園地ABC，分別以三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，開辟為三個(gè)花壇甲、乙、丙，現(xiàn)分給201班同學(xué)種花班長準(zhǔn)備讓人數(shù)相等的兩個(gè)小組同學(xué)負(fù)責(zé)為了公平分配任務(wù)，她安排一個(gè)小組負(fù)責(zé)花壇甲，另一個(gè)小組負(fù)責(zé)花壇乙和丙你認(rèn)為班長的安排合理嗎？請說明理由2015-2016學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（勾股定理）參考答案與試題解析一、選擇題1如圖所示的一塊地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積S為（）cm2A54B108C216D270【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】連接AC，運(yùn)用勾股定理逆定理可證ACD，ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個(gè)直角三角形的面積差【解答】解：連接AC，則在RtADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，AC=15，在ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，AB2=AC2+BC2，ACB=90，SABCSACD=ACBCADCD=1536129=27054=216答：這塊地的面積是216平方米2下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A4，5，6B3，4，5C2，3，4D1，2，3【考點(diǎn)】勾股數(shù)【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形【解答】解：A、42+5262，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、32+42=52，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；C、22+3242，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、12+2232，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選B3已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2【考點(diǎn)】勾股定理；完全平方公式【分析】要求RtABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2=100根據(jù)勾股定理就可以求出ab的值，進(jìn)而得到三角形的面積【解答】解：a+b=14（a+b）2=1962ab=196（a2+b2）=96ab=24故選A4已知ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）AA：B：C=3：4：5Ba：b：c=5：12：13Ca2=b2c2DA=CB【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：A、A：B：C=3：4：5，且A+B+C=180，可求得C90，故ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)a=5，b=12，c=13，此時(shí)a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故ABC是直角三角形；C、由條件可得到a2+c2=b2，滿足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；D、由條件A=CB，且A+B+C=180，可求得C=90，故ABC是直角三角形；故選A5如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為（）A5B6C7D25【考點(diǎn)】勾股定理【分析】建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長度即可【解答】解：如圖所示：AB=5故選：A6已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A25B7C5和7D25或7【考點(diǎn)】勾股定理【分析】分兩種情況：當(dāng)3和4為直角邊長時(shí)；4為斜邊長時(shí)；由勾股定理求出第三邊長的平方即可【解答】解：分兩種情況：當(dāng)3和4為直角邊長時(shí)，由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方=32+42=25；4為斜邊長時(shí)，由勾股定理得：第三邊長的平方=4232=7；綜上所述：第三邊長的平方是25或7；故選：D7如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A20cmB10cmC14cmD無法確定【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【分析】先將圖形展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，利用根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：沿AC將圓柱的側(cè)面展開，底面半徑為2cm，BC=26cm，在RtABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm故選：B8如圖，在ABC中，有一點(diǎn)P在直線AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則BP的最小值為（）A4.8B5C4D【考點(diǎn)】勾股定理；垂線段最短；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長【解答】解：根據(jù)垂線段最短，得到BPAC時(shí)，BP最短，過A作ADBC，交BC于點(diǎn)D，AB=AC，ADBC，D為BC的中點(diǎn)，又BC=6，BD=CD=3，在RtADC中，AC=5，CD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4，又SABC=BCAD=BPAC，BP=4.8故選：A9如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=6，若以AB邊和BC邊向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC若BEC的面積為S1，AFC的面積為S2，則S1+S2=（）A4B9C18D36【考點(diǎn)】勾股定理；等腰直角三角形【分析】解：由勾股定理求出BC2+AC2=AB2=36，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出BE=CE=BC，AF=FC=AC，得出S1+S2=BE2+AF2=（BC2+AC2），即可得出結(jié)果【解答】解：ACB=90，AB=6，BC2+AC2=AB2=62=36，BEC和AFC是等腰直角三角形，BE=CE=BC，AF=FC=AC，S1+S2=BE2+AF2=（BC）2+（AC）2=（BC2+AC2）=36=9；故選：B10如圖，分別以直角三角形各邊為一邊向三角形外部作正方形，其中兩個(gè)小正方形的面積分別為9和25，則正方形A的面積是（）A16B32C34D64【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)已知兩正方形的面積分別得出直角三角形兩直角邊長的平方，利用勾股定理求出斜邊長的平方，即可求出正方形A的面積【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得：EF2=25，F(xiàn)G2=9，EFG=90，根據(jù)勾股定理得：EG2=25+9=34，以斜邊為邊長的正方形A的面積為34故選：C11如圖，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）A30B50C60D80【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證AEFBAG，BCGCDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面積和AEF，ABG，CGB，CDH的面積，即可解題【解答】解：EAF+BAG=90，EAF+AEF=90，BAG=AEF，在AEF和BAG中，AEFBAG，（AAS）同理BCGCDH，AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，梯形DEFH的面積=（EF+DH）FH=80，SAEF=SABG=AFAE=9，SBCG=SCDH=CHDH=6，圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=802926=50，故選 B12如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，則水是（）尺A3.5B4C4.5D5【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】仔細(xì)分析該題，可畫出草圖，關(guān)鍵是水深、紅蓮移動的水平距離及紅蓮的高度構(gòu)成一直角三角形，解此直角三角形即可【解答】解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長設(shè)水深h尺，由題意得：RtABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5故選：C二、填空題13已知|x12|+|z13|+y210y+25=0，則以x、y、z為三邊的三角形是直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y、z的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可【解答】解：以x，y，z為三邊的三角形是直角三角形|x12|+|z13|+y210y+25=0，|x12|+|z13|+（y5）2=0，x12=0，z13=0，y5=0，x=12，y=5，z=13，122+52=132，以x，y，z為三邊的三角形是直角三角形故答案為直角14在RtABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC2+AC2=8【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理即可求得該代數(shù)式的值【解答】解：AB2=BC2+AC2，AB=2，AB2+BC2+AC2=8故答案為：815已知直角三角形三邊的平方和是32cm2，則其斜邊上的中線長為2cm【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】由勾股定理和已知條件得出得出AB2=16cm2，得出AB=4cm，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB，即可得出結(jié)果【解答】解：如圖所示：ACB=90，AC2+BC2=AB2，直角三角形三邊的平方和是32cm2，AB2=16cm2，AB=4cm，斜邊AB上的中線長=AB=2cm，故答案為：2cm16如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為4.8【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)【分析】由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，由ASA證明ODPOEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8，根據(jù)題意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，AP=4.8；故答案為：4.817如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩邊長分別為3和5，則小正方形的面積為1或4【考點(diǎn)】勾股定理的證明【分析】分兩種情況：5為斜邊時(shí)，由勾股定理求出另一直角邊長為4，小正方形的邊長=43=1，即可得出小正方形的面積；3和5為兩條直角邊長時(shí)，求出小正方形的邊長=2，即可得出小正方形的面積；即可得出結(jié)果【解答】解：分兩種情況：5為斜邊時(shí)，由勾股定理得：另一直角邊長=4，小正方形的邊長=43=1，小正方形的面積=12=1；3和5為兩條直角邊長時(shí)，小正方形的邊長=53=2，小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為1或4；故答案為：1或418觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，請你寫出具有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)：13、84、85【考點(diǎn)】勾股數(shù)【分析】先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可【解答】解：從上邊可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，故第5組第一個(gè)數(shù)是11，第6組第一個(gè)數(shù)是13，又發(fā)現(xiàn)第二、第三個(gè)數(shù)相差為一，故設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為x+1，根據(jù)勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84則得第6組數(shù)是：13、84、85故答案為：13、84、85三、解答題19如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積【解答】解：連接AC，如圖所示：B=90，ABC為直角三角形，又AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，又CD=12，AD=13，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD為直角三角形，ACD=90，則S四邊形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36故四邊形ABCD的面積是3620如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離AO等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B求梯子頂端下滑的距離BB【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】在RtAOB中依據(jù)勾股定理可知AB2=40，在RtAOB中依據(jù)勾股定理可求得OB的長，從而可求得BB的長【解答】解：在RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在RtAOB中由勾股定理可知AB2=AO2+OB2AB=AB，AO2+OB2=40OB=BB=621兩根電線桿AB、CD，AB=5m，CD=3m，它們的底部相距8m，現(xiàn)在要在兩根電線桿底端之間（線段BD上）選一點(diǎn)E，由E分別向兩根電線桿頂端拉鋼索AE、CE若使鋼索AE與CE相等，那么點(diǎn)E應(yīng)該選在距點(diǎn)B多少米處？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】設(shè)BE=x米，在RtABE中，由勾股定理得：AE2=52+x2，在RtCDE中，由勾股定理得：CE2=32+（8x）2，根據(jù)AE=CE52+x2=32+（8x）2求得BE的長即可【解答】解：設(shè)BE=x米，在RtABE中，AE2=52+x2在RtCDE中，CE2=32+（8x）2，AE=CE，52+x2=32+（8x）2，解得x=3，答：點(diǎn)E應(yīng)該選在距B點(diǎn)3米處22如圖，在RtABC中，ACB=90，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過點(diǎn)A作ADCA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F（1）判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由（2）連接BD、BE，若設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，請利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的證明【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得1與3的關(guān)系，AB與DE的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得2與3的關(guān)系；（2）根據(jù)面積的不同求法，可得答案【解答】解：（1）AB=DE，ABDE，如圖2，ADCA，DAE=ACB=90在ABC和DEA中，ABCDEA （SAS），AB=DE，3=1DAE=90，1+2=90，3+2=90，AFE=90，ABDE；（2）S四邊形ADBE=SADE+SBDE=DEAF+DEBF=DEAB=c2，S四邊形ADBE=