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Malthus人口指數(shù)增長模型的檢驗(yàn)和改進(jìn)姓名：陳明富 學(xué)號：20071060005 學(xué)院：信息 專業(yè)：計(jì)科 Malthus人口指數(shù)增長模型的假設(shè)：1、人口的增長率為常數(shù)，記為2、記時(shí)刻的人口為，初始時(shí)刻的人口為模型建立： 微分方程為：兩端積分，并結(jié)合初值條件得：模型檢驗(yàn)：從17901980年間美國每隔10年的人口記錄如下表：年 份1790180018101820183018401850人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年 份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年 份193019401950196019701980人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5根據(jù)上表：當(dāng)時(shí)對應(yīng)的1790年，對應(yīng)的是1800年，十年的增長率為 ，則將表中的數(shù)據(jù)代入后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人口較少時(shí)模型的預(yù)測結(jié)構(gòu)與實(shí)際情況相差不大。但人口多時(shí)模型的預(yù)測與實(shí)際相差比較大，同時(shí)根據(jù)所列的方程發(fā)現(xiàn)，這不合常理。在討論模型的合理性時(shí)發(fā)現(xiàn)人口的增長率是隨人口的增長而呈下降趨勢的。模型改進(jìn)： 隨著人口的增長，自然資源、環(huán)境條件等因素對人口的增長開始起阻滯的作用，人口的增長率也會隨之逐漸下降。模型假設(shè)： 1、人口增長率是當(dāng)時(shí)人口數(shù)的遞減函數(shù) 2、表示資源資源和環(huán)境條件下的最大人口容量 3、表示固有增長率，即人口很少時(shí)，模型建立： 設(shè)，顯然時(shí)，.由假設(shè)時(shí)， 應(yīng)，即 ， 用代替Malthus人口指數(shù)增長模型中的： 求方程的解為： 所求出的方程解為下圖所示：模型討論： 該模型相對于Malthus人口指數(shù)增長模型來

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