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第8章圖像描述 數(shù)字圖像處理 支國(guó)明gmzhi 中南大學(xué)信息學(xué)院 2 DigitalImageProcessing 第8章圖像描述 了解圖像像素間的基本關(guān)系 了解目標(biāo)物邊界的描述 掌握目標(biāo)物邊界的鏈碼表示 了解目標(biāo)物的區(qū)域描述 掌握區(qū)域的四叉樹(shù)描述 了解圖像的幾何特征 本章要求 3 DigitalImageProcessing 圖像經(jīng)過(guò)分割后就得到了若干區(qū)域和邊界 通常把感興趣部分稱(chēng)作目標(biāo) 物 其余的部分稱(chēng)作背景 為了讓計(jì)算機(jī)有效地識(shí)別這些目標(biāo) 必須對(duì)各區(qū)域 邊界的屬性和相互關(guān)系用更加簡(jiǎn)潔明確的數(shù)值和符號(hào)進(jìn)行表示 這樣在保留原圖像或圖像區(qū)域重要信息的同時(shí) 也減少了描述區(qū)域的數(shù)據(jù)量 這些從原始圖像中產(chǎn)生的數(shù)值 符號(hào)或者圖形稱(chēng)為圖像特征 它們反映了原圖像的最重要信息和主要特性 我們把這些表征圖像特征的一系列符號(hào)稱(chēng)為描繪子 概述 4 DigitalImageProcessing 描繪子具有如下特點(diǎn)唯一性 每個(gè)目標(biāo)必須有唯一的表示 否則無(wú)法區(qū)分 完整性 描述是明確的 沒(méi)有歧義的 幾何變換不變性 描述應(yīng)具有平移 旋轉(zhuǎn) 尺度等幾何變換不變性 敏感性 描述結(jié)果應(yīng)該具有對(duì)相似目標(biāo)加以區(qū)別的能力 抽象性 從分割區(qū)域 邊界中抽取反映目標(biāo)特性的本質(zhì)特征 不容易因噪聲等原因而發(fā)生變化 概述 5 DigitalImageProcessing 像素的相鄰與鄰域 Neighbors 4 鄰域和4 相鄰 4 neighbors 對(duì)于圖像中的某個(gè)像素p 其坐標(biāo)為 m n 則與之在水平方向 左和右 和垂直方向 上和下 相鄰的4個(gè)像素點(diǎn)坐標(biāo)分別為 m n 1 m n 1 m 1 n m 1 n 則這4個(gè)像素點(diǎn)組成了像素p的4 鄰域 表示為N4 p 而這4個(gè)像素點(diǎn)在位置上就與像素p相鄰 8 1像素間的基本關(guān)系 6 DigitalImageProcessing D 鄰域和D 相鄰 Diagonal neighbors 若取像素p四周的4個(gè)對(duì)角像素點(diǎn)作為相鄰點(diǎn) 則像素點(diǎn)p的這4個(gè)對(duì)角相鄰點(diǎn)就構(gòu)成了D 鄰域 用ND p 表示 8 1像素間的基本關(guān)系 7 DigitalImageProcessing 8 鄰域和8 相鄰 8 neighbors 若取像素p四周的8個(gè)像素點(diǎn)作為相鄰點(diǎn) 則像素點(diǎn)p的這8個(gè)相鄰點(diǎn)就構(gòu)成了8鄰域 用N8 p 表示 8 1像素間的基本關(guān)系 8 DigitalImageProcessing 像素間的鄰接 Adjacency 和連通 Connectivity 像素的相鄰僅說(shuō)明了兩個(gè)像素在位置上的關(guān)系 若再加上取值相同或相近 則稱(chēng)兩個(gè)像素鄰接 兩個(gè)像素p和q鄰接的條件相鄰和位置上滿(mǎn)足相鄰 即4相鄰 8相鄰 灰度值相近即灰度值相近 似 準(zhǔn)則 8 1像素間的基本關(guān)系 9 DigitalImageProcessing 鄰接的類(lèi)別根據(jù)相鄰的類(lèi)別 鄰接可分為3類(lèi) 4 鄰接8 鄰接m 鄰接 混合鄰接 三種鄰接的關(guān)系4 鄰接必8 鄰接 反之不然 m 鄰接必8 鄰接 反之不然 m 鄰接是8 鄰接的變型 介于4和8 鄰接之間 以消除8 鄰接中產(chǎn)生的歧義性 多路性 8 1像素間的基本關(guān)系 10 DigitalImageProcessing 前兩種鄰接及其關(guān)系見(jiàn)中圖所示 相似性準(zhǔn)則為V 1 其中p與q4 鄰接 也8 鄰接 q與r8 鄰接但非4 鄰接 8 1像素間的基本關(guān)系 11 DigitalImageProcessing 通路設(shè)與之間的各像素點(diǎn)形成的連線(xiàn)為 若與鄰接 則稱(chēng)為p與q之間的一條通路 N為通路長(zhǎng)度 與連接一樣 通路也分為4通路 8 通路和m 通路 連通性若S是圖像中的一個(gè)子集 p q S 且存在一條由S中像素組成的從p到q的通路 則稱(chēng)p在圖像集S中與q連通 連通也分為4 連通 8 連通和m 連通 8 1像素間的基本關(guān)系 12 DigitalImageProcessing 連通性具有如下性質(zhì)p與p是連通的 實(shí)際上鄰接是連通的一個(gè)特例 p與q連通 則q與p也連通 若p與q連通 q與r連通 則p與r連通 8 1像素間的基本關(guān)系 13 DigitalImageProcessing 區(qū)域和邊界 Region Boundary 區(qū)域 連通性作為像素間關(guān)系中一個(gè)基本概念 由此可得到區(qū)域 邊界等許多重要概念 對(duì)于S中的任一像素點(diǎn)p S中所有的與p連通的點(diǎn)的集合稱(chēng)為S的連通分量 即一個(gè)連通的區(qū)域 邊界 設(shè)圖像中目標(biāo)點(diǎn) 右圖中以1表示 的集合為S 其余點(diǎn) 右圖中以0表示 的集合為SC 則稱(chēng)SC為S的補(bǔ)集 如果目標(biāo)S中的點(diǎn)p有相鄰點(diǎn)在SC中 那么p就稱(chēng)為S的邊界點(diǎn) 其集合稱(chēng)為S的邊界 記為S S中除去S 的點(diǎn) 即S S 稱(chēng)為S的內(nèi)部 8 1像素間的基本關(guān)系 14 DigitalImageProcessing 利用相鄰 連通性和邊界點(diǎn)可以定義如下一些圖像的特征點(diǎn)和線(xiàn) 孤點(diǎn) 沒(méi)有鄰接點(diǎn)的孤立點(diǎn) 圖 b 中標(biāo)記為a的2個(gè)像素點(diǎn) 8 1像素間的基本關(guān)系 15 DigitalImageProcessing a 像素取值 b 不同特征點(diǎn) 線(xiàn)的標(biāo)記 4連通 V 1 S的內(nèi)部和內(nèi)點(diǎn) 目標(biāo)點(diǎn)集S和邊界點(diǎn)集之差集稱(chēng)為S的內(nèi)部 處于S內(nèi)部的點(diǎn)稱(chēng)為S的內(nèi)點(diǎn) 圖 b 中標(biāo)記為a b c d e的點(diǎn)跡集為S 標(biāo)記為a c d e的像素點(diǎn)為邊界點(diǎn) 標(biāo)記為b的點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn) 內(nèi)點(diǎn)集組成S的內(nèi)部 弧 曲線(xiàn) 及弧點(diǎn) 如果連通域中除兩端點(diǎn)只有一個(gè)鄰接點(diǎn)外 其余的點(diǎn)都有兩個(gè)鄰接點(diǎn) 則稱(chēng)此連通域?yàn)榛』蛘咔€(xiàn) 相應(yīng)的點(diǎn)為弧點(diǎn) 如圖 b 中標(biāo)記為c的連通線(xiàn)就是一條曲線(xiàn) 或弧 c為弧點(diǎn) 封閉曲線(xiàn) 如果連通域中所有點(diǎn)都有兩個(gè)鄰接點(diǎn) 則稱(chēng)此連通域?yàn)榉忾]曲線(xiàn) 如圖 b 中標(biāo)記為d的連通域就是一條封閉曲線(xiàn) 8 1像素間的基本關(guān)系 16 DigitalImageProcessing 距離測(cè)量距離是描述像素間關(guān)系的基本參數(shù) 也是目標(biāo)物幾何特征和相似性的重要測(cè)度 距離的定義給定三個(gè)像素 若滿(mǎn)足非負(fù)性 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 對(duì)稱(chēng)性 三角不等式 則稱(chēng)為距離的度量函數(shù) 8 1像素間的基本關(guān)系 17 DigitalImageProcessing 常用的三種距離數(shù)字圖像處理中 常用的距離度量有三種 歐幾里德距離街區(qū)距離棋盤(pán)距離以上三種距離都是Minkowsky的特例 其表達(dá)式為當(dāng)時(shí) 就是歐幾里德距離 當(dāng)時(shí) 則成為街區(qū)距離 當(dāng)時(shí) 則變成了棋盤(pán)距離 三種距離的關(guān)系為 8 1像素間的基本關(guān)系 18 DigitalImageProcessing 通過(guò)D4和D8的計(jì)算 可以大大減少運(yùn)算量 以適應(yīng)數(shù)字圖像數(shù)據(jù)量很大的特點(diǎn) 若設(shè)不同方向的4鄰接或8鄰接的距離為1 則與p點(diǎn) 圖 a 或 b 中的中心點(diǎn) 的點(diǎn)q組成的區(qū)域是菱形 而與p的的點(diǎn)q組成的區(qū)域是正方形 下圖中R 2 而D4為p到q的最短的4通路的長(zhǎng)度 D8為p到q的最短的8通路的長(zhǎng)度 8 1像素間的基本關(guān)系 19 DigitalImageProcessing b D8 p q 2 a D4 p q 2 圖像中對(duì)于目標(biāo)物形狀的分析是圖像檢測(cè)和識(shí)別的關(guān)鍵技術(shù) 所謂邊界描述是將圖像中目標(biāo)物的邊界作為圖像的重要信息用簡(jiǎn)潔的數(shù)值序列表示出來(lái) 目標(biāo)物邊界的鏈碼表示鏈碼的定義 8 2目標(biāo)物邊界的描述 20 DigitalImageProcessing 按照水平 垂直和兩條對(duì)角線(xiàn)方向 可以為相鄰的兩個(gè)像素點(diǎn)定義4個(gè)方向符 0 1 2 3 分別表示 0 90 180 和270 四個(gè)方向 同樣 也可以定義8個(gè)方向符 0 1 2 3 4 5 6 7 鏈碼就是用線(xiàn)段的起點(diǎn)加上由這幾個(gè)方向符所構(gòu)成的一組數(shù)列 通常稱(chēng)之為Freeman鏈碼 用Freeman鏈碼表示曲線(xiàn)時(shí)需要曲線(xiàn)的起點(diǎn) 對(duì)8鏈碼而言 奇數(shù)碼和偶數(shù)碼的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)度不等 規(guī)定偶數(shù)碼單位長(zhǎng)度為1 奇數(shù)碼的單位長(zhǎng)度 8 2目標(biāo)物邊界的描述 21 DigitalImageProcessing Chaincodes example 22 DigitalImageProcessing 曲線(xiàn)的鏈碼表示原鏈碼從邊界 曲線(xiàn) 起點(diǎn)S開(kāi)始 按順時(shí)針?lè)较蛴^(guān)察每一線(xiàn)段走向 并用相應(yīng)的指向符表示 結(jié)果就形成表示該邊界 曲線(xiàn) 的數(shù)碼序列 稱(chēng)為原鏈碼 表示為其中 S表示邊界 曲線(xiàn) 的起點(diǎn)坐標(biāo) N 4或8時(shí)分別表示四鏈碼和八鏈碼 當(dāng)邊界 曲線(xiàn) 閉合時(shí) 會(huì)回到起點(diǎn) S可省略 8 2目標(biāo)物邊界的描述 23 DigitalImageProcessing 歸一化鏈碼原鏈碼具有平移不變性 平移時(shí)指向符不變 但當(dāng)改變起點(diǎn)S時(shí) 會(huì)得到不同的鏈碼表示 即不具備唯一性 為此可引入歸一化鏈碼 其方法是 對(duì)于閉合邊界 任選一起點(diǎn)S得到原鏈碼 將鏈碼看作由各方向數(shù)構(gòu)成的n位自然數(shù) 將該碼按一個(gè)方向循環(huán) 使其構(gòu)成的n位自然數(shù)最小 此時(shí)就形成起點(diǎn)唯一的鏈碼 稱(chēng)為歸一化鏈碼 也稱(chēng)為規(guī)格化鏈碼 差分碼歸一化鏈碼既具有平移不變性 也具備唯一性 但不具備旋轉(zhuǎn)不變性 對(duì)于四鏈碼 或八鏈碼 當(dāng)目標(biāo)物逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 或45 的m倍時(shí) 其原鏈碼變?yōu)?8 2目標(biāo)物邊界的描述 24 DigitalImageProcessing 其中 表示未旋轉(zhuǎn)前的指向符加上m后對(duì)4 四鏈碼 或8 八鏈碼 取模 一般 舉例見(jiàn)下頁(yè)圖所示 旋轉(zhuǎn)前后的原鏈碼確實(shí)不同 為了得到具有旋轉(zhuǎn)不變性的鏈碼 我們可定義所謂的差分碼 鏈碼對(duì)應(yīng)的差分碼定義為 歸一化的差分碼對(duì)差分碼進(jìn)行 起點(diǎn) 歸一化 就可得到歸一化 唯一 的差分碼 它具有平移和旋轉(zhuǎn)不變性 也具有唯一性 8 2目標(biāo)物邊界的描述 25 DigitalImageProcessing 旋轉(zhuǎn)前后的原鏈碼及差分碼 26 DigitalImageProcessing 邊界的形狀數(shù)表示由于歸一化的差分碼既具有唯一性 也具有目標(biāo)物平移和旋轉(zhuǎn)不變性 因此可用來(lái)表示邊界 稱(chēng)為形狀數(shù) 形狀數(shù)序列的長(zhǎng)度 位數(shù) 稱(chēng)為形狀數(shù)的階 它可作為閉合邊界的周長(zhǎng) 如上頁(yè)圖所示的目標(biāo)邊界 其原鏈碼為 差分碼為 形狀數(shù) 形狀數(shù)的階為10 8 2目標(biāo)物邊界的描述 27 DigitalImageProcessing 曲線(xiàn)擬合曲線(xiàn)擬合以某種誤差為標(biāo)準(zhǔn) 是一種對(duì)曲線(xiàn)的近似表達(dá)形式 最后用擬合曲線(xiàn)的參數(shù)來(lái)簡(jiǎn)潔描述原始曲線(xiàn) 這里介紹兩種常用的擬合方法 即迭代擬合和最小均方誤差擬合 迭代擬合利用迭代的方法把曲線(xiàn)用分段線(xiàn)段近似表示出來(lái) 首先用直線(xiàn)連接端點(diǎn)A和B 然后選取到直線(xiàn) AB距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)C 如果點(diǎn)C偏離AB超過(guò)了某種限度 則消去線(xiàn)段AB 然后分別連接AC和BC 根據(jù)迭代的方法 對(duì)每段線(xiàn)段重復(fù)上述的步驟 直到偏離值小于原先設(shè)定的限度為止 此時(shí)得到的折線(xiàn)就是對(duì)各邊界點(diǎn)的迭代擬合 8 2目標(biāo)物邊界的描述 28 DigitalImageProcessing 最小均方誤差擬合設(shè)由某圖形的邊界點(diǎn)組成的邊界點(diǎn)集為我們?cè)囍靡粭l曲線(xiàn)近似擬合這個(gè)點(diǎn)集 根據(jù)最小均方誤差的原則 要求該曲線(xiàn)上各點(diǎn)和邊界點(diǎn)集的距離最小 即使擬合的均方誤差最小 由于曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)邊界點(diǎn)集上的所有點(diǎn) 其形式為 用矩陣表示 則每個(gè)點(diǎn)的誤差列向量表示為 由此得出均方誤差為 可推出系數(shù)向量 8 2目標(biāo)物邊界的描述 29 DigitalImageProcessing 矩陣的表達(dá)形式如下 若為非奇異方陣時(shí) 可簡(jiǎn)化為 然后通過(guò)對(duì)矩陣求逆及對(duì)包含多個(gè)未知數(shù)的線(xiàn)性方程組求解 得到系數(shù)矩陣 就可確定擬合曲線(xiàn)的曲線(xiàn)方程 8 2目標(biāo)物邊界的描述 30 DigitalImageProcessing 閉合曲線(xiàn)的Fourier描述子右圖顯示了一個(gè)XY平面內(nèi)的數(shù)字邊界 設(shè)該邊界點(diǎn)集為 以任1點(diǎn)為起點(diǎn) 點(diǎn)集的順序是按照逆時(shí)針?lè)较蚺帕械?把邊界表示成序列 然后 把每對(duì)坐標(biāo)看作一個(gè)復(fù)數(shù) 對(duì)于閉合曲線(xiàn) 函數(shù)s n 是周期為N的周期函數(shù)的采樣 其Fourier級(jí)數(shù)為 Fourier級(jí)數(shù)的系數(shù)為 為復(fù)系數(shù) 稱(chēng)為該邊界曲線(xiàn)的Fourier描述子 8 2目標(biāo)物邊界的描述 31 DigitalImageProcessing 幾何變換對(duì)Fourier描述子的影響起點(diǎn)位置的改變 起點(diǎn)的改變只引起Fourier描繪子的相位的調(diào)制變化 但不影響幅值 邊界曲線(xiàn)的平移 只有在時(shí) 其余的傅立葉系數(shù)均未發(fā)生變化 邊界曲線(xiàn)的比例變化 設(shè)曲線(xiàn)放大或縮小的比例為 Fourier描繪子也按同樣的比例改變 邊界曲線(xiàn)的旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)作用只會(huì)引起描繪子產(chǎn)生常數(shù)相移 8 2目標(biāo)物邊界的描述 32 DigitalImageProcessing 利用Fourier描繪子進(jìn)行邊界曲線(xiàn)重構(gòu)一般來(lái)說(shuō) 在根據(jù)傅立葉描繪子描述閉合曲線(xiàn)時(shí) 我們可以只選擇其中的前M個(gè)點(diǎn) 并根據(jù)它們進(jìn)行曲線(xiàn)描述 而在重建原曲線(xiàn)時(shí)也只能根據(jù)這M個(gè)點(diǎn) 并將后面的N M個(gè)系數(shù)全置為零 重建公式如下所示 如果M N 那么在重建曲線(xiàn)時(shí)只能得到原曲線(xiàn)的大體形狀 因?yàn)槠浼?xì)節(jié)部分被略去了 而M當(dāng)越接近N 重建的曲線(xiàn)就越逼近原曲線(xiàn) 當(dāng)M N時(shí) 我們可以還原出和原始曲線(xiàn)相同的結(jié)果 8 2目標(biāo)物邊界的描述 33 DigitalImageProcessing 用傅立葉描繪子進(jìn)行曲線(xiàn)重建舉例 34 DigitalImageProcessing a 為N 64的正方形邊界 可以看到 當(dāng)M的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于N時(shí) 重建曲線(xiàn)丟失了大部分的細(xì)節(jié)分量 直到 h M 62時(shí) 正方形的四個(gè)直角才比較明顯地顯現(xiàn)出來(lái) 而此時(shí) 我們已經(jīng)得到了非常接近原始曲線(xiàn)的重建結(jié)果 區(qū)域的四叉樹(shù)描述通常利用物體所占的區(qū)域來(lái)描述該物體的形狀 四叉樹(shù)方法是一種非常簡(jiǎn)單實(shí)用的區(qū)域描述方法 首先將給定區(qū)域包含在一個(gè)矩形的范圍內(nèi) 并將該矩形等分為四份 然后檢查每個(gè)四分之一的子區(qū)域是否為全黑 置0 或全白 置1 如果某個(gè)子區(qū)域同時(shí)包含了黑色和白色部分 則稱(chēng)之為灰區(qū) 那么再繼續(xù)將灰區(qū)四等分 同樣進(jìn)行判斷 這樣進(jìn)行下去 最終就形成一個(gè)樹(shù)形結(jié)構(gòu) 其各個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)就是全黑和全白的塊 而非葉子結(jié)點(diǎn)則必然是灰色區(qū)域 如下頁(yè)圖所示 在形成四叉樹(shù)結(jié)構(gòu)之后 我們可以用符號(hào)b 黑 w 白 和g 灰 組成唯一的編碼串 初始的分區(qū)是由b g w組成的 而其中g(shù)的后面則是代表它的四分區(qū)的四個(gè)符號(hào) 最后每個(gè)結(jié)點(diǎn)處都是由b和w表示 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 35 DigitalImageProcessing 四叉樹(shù)描述圖示 36 DigitalImageProcessing 骨架描述骨架是物體結(jié)構(gòu)的一種精練表示方法 它把一個(gè)簡(jiǎn)單的平面區(qū)域簡(jiǎn)化成具有某種性質(zhì)的線(xiàn) 設(shè)區(qū)域R的邊緣為B 那么對(duì)于R內(nèi)的任意點(diǎn)P 我們?cè)趨^(qū)域R的邊界內(nèi)搜索距離它最近的點(diǎn) 如果對(duì)于這個(gè)點(diǎn)P可以找到多于1個(gè)這樣的點(diǎn)例如P1和P2 那么就可以認(rèn)定該點(diǎn)P是一個(gè)骨架點(diǎn) 也可以認(rèn)為每個(gè)骨架點(diǎn)都是與邊界點(diǎn)的距離最小 基于骨架的這種特性 我們可以給出骨架的定義公式 注意 這里距離量度并不確定 可以是歐氏 城區(qū)或者棋盤(pán)距離 由于最近的距離取決于距離量度 因此得到的骨架結(jié)果也和距離量度有關(guān) 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 37 DigitalImageProcessing 骨架舉例下面是用歐氏距離計(jì)算出的一些骨架 從上圖可以看到 骨架能夠提供的信息和目標(biāo)物體的形狀有很大關(guān)系 對(duì)于 b 中細(xì)長(zhǎng)的物體 骨架提供的信息較多 反之對(duì)于 a 中粗短的物體信息則較少 而 c 和 d 中的物體形狀只有很小的差異 但骨架卻明顯不同 可見(jiàn)物體的形狀是影響骨架的一個(gè)重要因素 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 38 DigitalImageProcessing 中軸變換MAT算法中軸變換MAT medialaxistransform 它的核心是距離變換 通過(guò)將區(qū)域中每個(gè)像素點(diǎn)到邊界的最近距離定義為該像素的值 從而將骨架定義為具有區(qū)域內(nèi)最大距離的像素的點(diǎn)集合 下面以二值圖像距離變換為例 說(shuō)明基于中軸變換的骨架求解算法原理 首先將灰度圖像進(jìn)行二值化處理 得到二值區(qū)域圖像 其中目標(biāo)區(qū)域的像素值為1 背景區(qū)域的像素值為0 而表示后面步驟中區(qū)域迭代計(jì)算的結(jié)果 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 39 DigitalImageProcessing 分別對(duì)區(qū)域中各像素點(diǎn) 找出其四鄰域中具有最小值的點(diǎn) 即用該最小值加1代替原像素點(diǎn)的值 對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行變換后得到的是新區(qū)域圖像 即如此迭代進(jìn)行這一步驟 直到第k 1次和第k次的區(qū)域圖像完全相等 即 最后 取的局部最大值的點(diǎn)的集合 即為骨架 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 40 DigitalImageProcessing 擴(kuò)展與收縮算法除了中軸變換之外 我們還可以通過(guò)擴(kuò)展和收縮 以及細(xì)化算法確定區(qū)域基本形狀并去除冗余信息量 在實(shí)際應(yīng)用中 我們經(jīng)常把擴(kuò)展算法和收縮算法聯(lián)系在一起交替使用 擴(kuò)展算法的目的是把區(qū)域向四周擴(kuò)大 填補(bǔ)區(qū)域中的空白 設(shè)原始區(qū)域?yàn)镾 其相鄰區(qū)域?yàn)镾c 通過(guò)將S中的各點(diǎn)歸入Sc 記結(jié)果區(qū)域?yàn)镾 1 然后依次進(jìn)行k次迭代擴(kuò)展 得到的區(qū)域?yàn)镾 k 區(qū)域收縮與擴(kuò)展算法正相反 它的目的是消除孤立點(diǎn)和小分枝 收縮算法設(shè)原始區(qū)域?yàn)镾 其相鄰區(qū)域?yàn)镾c 將S中和Sc相鄰的點(diǎn)歸入S中 得到的區(qū)域記為S 1 通過(guò)收縮k次后 得到區(qū)域?yàn)镾 k 收縮和擴(kuò)展這兩種過(guò)程是不可交換的 也不可逆 但下式卻是成立的 即 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 41 DigitalImageProcessing 收縮和擴(kuò)展算法舉例如下所示 細(xì)化算法細(xì)化算法是一種特殊的多次收縮的過(guò)程 由于它在收縮過(guò)程中不會(huì)消去只有一個(gè)鄰接點(diǎn)的邊界點(diǎn) 因此可以保證收縮過(guò)程中的連通性 細(xì)化后的曲線(xiàn)位于區(qū)域中央 一般我們采取由左至右 由上至下的細(xì)化過(guò)程 反復(fù)多次地消去具有兩個(gè)以上鄰接點(diǎn)的邊界點(diǎn) 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 42 DigitalImageProcessing 細(xì)化過(guò)程示例 43 DigitalImageProcessing 細(xì)化算法 收縮算法和中軸變換的區(qū)別細(xì)化算法 收縮算法和中軸變換很相似 其作用都是將原始區(qū)域縮小為曲線(xiàn)骨架 但是它們也有區(qū)別 收縮算法和細(xì)化算法的效果不同 收縮算法使物體區(qū)域縮小 但是無(wú)法保持其形狀特征 而細(xì)化算法在縮小區(qū)域的同時(shí)也能保持區(qū)域的基本形狀 中軸變換和細(xì)化算法的結(jié)果不同 通過(guò)右圖可以看出 中軸變換的骨架在拐角處延伸到邊界 而細(xì)化骨架則沒(méi)有 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 44 DigitalImageProcessing 概述與分類(lèi)圖像的描述不僅包含了前面所講到的邊緣及目標(biāo)區(qū)域的識(shí)別 對(duì)目標(biāo)物幾何特征的識(shí)別與分析也顯得尤為重要 幾何特征是目標(biāo)物特征中的重要參數(shù) 對(duì)于圖像識(shí)別分類(lèi)與理解有重要作用 以下是幾種最典型的幾何特征 區(qū)域面積 曲線(xiàn)長(zhǎng)度和區(qū)域的周長(zhǎng) 區(qū)域圓形度 區(qū)域的外接矩形 區(qū)域偏心率 區(qū)域的緊湊性 8 4圖像的幾何特征 45 DigitalImageProcessing 區(qū)域面積設(shè)區(qū)域邊界曲線(xiàn)被分為上下兩部分 如右圖所示 其參數(shù)方程分別為面積為 式中R1 R2分別為邊界曲線(xiàn)的上半部分和下半部分與軸所圍成的面積 在數(shù)字圖像中 區(qū)域面積可定義為區(qū)域內(nèi)所包含的像素個(gè)數(shù) 即可將區(qū)域內(nèi)像素標(biāo)記為f m n 1 區(qū)域外標(biāo)記為f m n 0 則面積為 當(dāng)圖像已表示成某種描述形態(tài)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí) 就有可能由它們直接獲得 8 4圖像的幾何特征 46 DigitalImageProcessing 曲線(xiàn)長(zhǎng)度和區(qū)域周長(zhǎng)規(guī)則曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)計(jì)算有通用公式 即式中為參數(shù)的變化區(qū)間 在數(shù)字圖像中 水平和垂直方向上相鄰的兩像點(diǎn)間的距離可看為1 對(duì)角方向上相鄰的兩像點(diǎn)的距離為 那么曲線(xiàn)長(zhǎng)度就等于按上述定義的兩點(diǎn)距離逐點(diǎn)累加 另一種計(jì)算曲線(xiàn)長(zhǎng)度的方法是由8鏈碼換算 即曲線(xiàn)長(zhǎng)度為 當(dāng)區(qū)域邊界曲線(xiàn)閉合時(shí) 長(zhǎng)度L即為區(qū)域邊界周長(zhǎng)P 8 4圖像的幾何特征 47 DigitalImageProcessing 區(qū)域圓形度圓形度用來(lái)描述區(qū)域形狀接近圓形的程度 即式中 P為區(qū)域周長(zhǎng) A為區(qū)域的面積 當(dāng)區(qū)域是圓形時(shí) C取最大值1 當(dāng)區(qū)域是細(xì)長(zhǎng)條形或者形狀較為復(fù)雜時(shí) C值將比較小 區(qū)域的外接矩形區(qū)域邊界上任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)稱(chēng)為弦 對(duì)于對(duì)給定區(qū)域 定義區(qū)域的外接矩形為四邊與區(qū)域相切的面積最小的外接矩形 如下圖所示 給出的是多個(gè)區(qū)域外接矩形的舉例 一般來(lái)說(shuō)把外接矩形的長(zhǎng)寬作為區(qū)域的基本尺寸參數(shù) 除了使外接矩形相切面積最小之外 還可以要求矩形周長(zhǎng)最小 或者使矩形的長(zhǎng)邊與區(qū)域主軸平行 或者是要求外接矩形與原始區(qū)域的邊界重疊部分最長(zhǎng)等 8 4圖像的幾何特征 48 DigitalImageProcessing 區(qū)域的偏心率區(qū)域的偏心率可以用其最長(zhǎng)弦與垂直方向上的最長(zhǎng)弦之比來(lái)度量 也可以用Rmin Rmax來(lái)度量 其中Rmin和Rmax分別為質(zhì)心到邊界的最小和最大距離 該橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸長(zhǎng)度之比描述的是區(qū)域圖像的復(fù)雜度 它考慮了區(qū)域各像素的灰度 并且更加具體地的反映了灰度分布特性 若等效橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸分別為a和b 則偏心率為 e a b 對(duì)于灰度均勻的區(qū)域圖像 偏心率越接近1 則說(shuō)明區(qū)域形狀逼近圓形 越緊湊 否則有e 1 如下圖所示 8 4圖像的幾何特征 49 DigitalImageProcessing 低偏心率的區(qū)域圖像 高偏心率的區(qū)域圖像 區(qū)域的緊湊性區(qū)域的緊湊性是描述圖像邊界光滑度和區(qū)域形狀的幾何參數(shù) 設(shè)區(qū)域面積為A 邊界周長(zhǎng)為P 則區(qū)域緊湊性參數(shù)定義如下 式中有F 1 當(dāng)區(qū)域邊界為圓形時(shí) F 1 這里圓形區(qū)域邊界是形狀標(biāo)準(zhǔn) 當(dāng)區(qū)域形狀越偏離標(biāo)準(zhǔn) F的值也偏離1越遠(yuǎn) 注意對(duì)于數(shù)字圖像 由于F的取值和邊界周長(zhǎng)的取值有關(guān) 而計(jì)算周長(zhǎng)的方法并不唯一 因此區(qū)域緊湊性不能作為唯一的描述區(qū)域的參數(shù)單獨(dú)使用 8 4圖像的幾何特征 50 DigitalImageProcessing 對(duì)于圖中的數(shù)字圖像 區(qū)域面積為5 邊界周長(zhǎng)為12 根據(jù)緊湊性公式求得的F值相等 但是我們可以從圖中可以直觀(guān)看出各例的緊湊度并不相同 這里 將圓作為形狀緊湊性的標(biāo)準(zhǔn)時(shí) 計(jì)算公式同圓形度 當(dāng)然 區(qū)域的緊湊性還可用其他的形狀作標(biāo)準(zhǔn) 8 4圖像的幾何特征 51 DigitalImageProcessing 概述在某些情況下 圖像中目標(biāo)物所在區(qū)域是以其內(nèi)部點(diǎn)的形式給出 此時(shí)就可以用矩描述子來(lái)描述圖像特性 矩描述是根據(jù)圖像中以灰度分布的各階矩參量來(lái)描述灰度分布的特性 如果目標(biāo)區(qū)域中的灰度分布是已知的 在用矩描述來(lái)表示目標(biāo)特征時(shí) 它有以下性質(zhì) 平移不變性 旋轉(zhuǎn)不變性 縮放不變性 統(tǒng)稱(chēng)為 矩不變性 8 5圖像的矩描述 52 DigitalImageProcessing 矩描述子的定義設(shè)f x y 為定義在有限區(qū)域R上的實(shí)函數(shù) 它的階混合原點(diǎn)矩定義為相應(yīng)的階混合中心矩定義為式中 可得 8 5圖像的矩描述 53 DigitalImageProcessing 矩不變性矩的不變性是指矩的某些函數(shù)不依賴(lài)于形狀的幾何變換 例如平移 旋轉(zhuǎn)和縮放 因此 我們可以利用矩不變性來(lái)識(shí)別某些具有獨(dú)特形狀的物體 而與它的形狀 尺寸和位置無(wú)關(guān) 如果用某圖像在每一點(diǎn)處的灰度值作為該點(diǎn)的質(zhì)量 則可以確定整幅圖像的重心如下 并且有 8 5圖像的矩描述 54 DigitalImageProcessing 由此可得到三階以?xún)?nèi)的中心矩和原點(diǎn)矩關(guān)系為 定義歸一化中心矩為 8 5圖像的矩描述 55 DigitalImageProcessing 平移設(shè) 則中心矩為可以看出 平移情況下的中心矩不發(fā)生變化 縮放設(shè)縮放時(shí) 則中心矩變?yōu)闅w一化中心矩變?yōu)?此時(shí)歸一化中心矩不改變 8 5圖像的矩描述 56 DigitalImageProcessing 旋轉(zhuǎn)和反射此時(shí)矩生成函數(shù)會(huì)發(fā)生改變 但是根據(jù)代數(shù)不變性理論 可以找到關(guān)于的多項(xiàng)式 其具有對(duì)旋轉(zhuǎn)和反射的不變性 旋轉(zhuǎn)或反射時(shí)三階以?xún)?nèi)的不變矩為 對(duì)一階矩 有對(duì)二階矩 不變矩為對(duì)三階矩 不變矩為 8 5圖像的矩描述 57 DigitalImageProcessing 對(duì)于數(shù)字圖像 可以將階原點(diǎn)矩和中心矩定義為對(duì)于二值圖像 有 則將矩計(jì)算降為可分離算法 8 5圖像的矩描述 58 DigitalImageProcessing 概述人們通常在圖像某個(gè)特定區(qū)域中會(huì)看到的某種局部模式重復(fù)出現(xiàn) 我們把這種灰度分布宏觀(guān)上的規(guī)律性結(jié)構(gòu)稱(chēng)為紋理 直覺(jué)上這種描繪子提供了平滑度 粗糙度和規(guī)律性等特征的度量 通常紋理特征和物體的位置 走向 尺寸大小和形狀有關(guān) 但與像素的平均灰度值無(wú)關(guān) 舉例如下 8 6圖像的紋理描述 59 DigitalImageProcessing 基于粗糙度的紋理描述粗糙的程度與局部結(jié)構(gòu)的空間重復(fù)周期有關(guān) 例如周期越大 紋理就越粗 反之周期越小 則紋理就越細(xì) 紋理測(cè)度可以利用空間的自相關(guān)函數(shù)描述 設(shè)圖像為 它的自相關(guān)函數(shù)可以定義如下 針對(duì)窗口內(nèi)的每一個(gè)像素點(diǎn) 偏離值為 在的像素之間作相關(guān)運(yùn)算 對(duì)某個(gè)給定的偏離 粗紋理區(qū)域所呈現(xiàn)的相關(guān)性比細(xì)紋理區(qū)域的相關(guān)性要高 而紋理粗糙度與自相關(guān)函數(shù)的變化方向成正比 8 6圖像的紋理描述 60 DigitalImageProcessing 灰度差分統(tǒng)計(jì)的紋理分析設(shè)圖像中某點(diǎn)為 則它與距它的距離較短的點(diǎn)的灰度差分為 把在整個(gè)圖像遍歷 得到每個(gè)點(diǎn)的 取差分為級(jí) 則計(jì)算出各個(gè)數(shù)值的次數(shù) 這樣就可以繪出直方圖 最后根據(jù)直方圖來(lái)確定取各值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率 當(dāng)?shù)闹递^小 而對(duì)應(yīng)的概率較大時(shí) 說(shuō)明紋理粗糙 反之 如果概率分布平穩(wěn) 說(shuō)明紋理細(xì)密 由此可得幾種在進(jìn)行紋理描述時(shí)常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量 對(duì)比度關(guān)于原點(diǎn)的二階矩 將它定義為對(duì)比度如下 8 6圖像的紋理描述 61 DigitalImageProcessing 角度方向二階矩當(dāng)概率分布趨向于均勻分布時(shí) 在取各值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率幾乎相等 能量或角度方向二階矩取最小值 平均值當(dāng)概率分布中越接近原點(diǎn) 平均值越小 反之越遠(yuǎn)離原點(diǎn) 平均值越大 熵當(dāng)為等概率分布時(shí) 熵取最大值 8 6圖像的紋理描述 62 DigitalImageProcessing 等灰度游程長(zhǎng)度的紋理描述灰度游程長(zhǎng)度是指在某 方向上連續(xù) 共線(xiàn)并有相同灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù) 據(jù)此 在粗紋理區(qū)域的灰度游程長(zhǎng)度較長(zhǎng) 而在細(xì)紋理區(qū)域 短游程長(zhǎng)度的情況比較多 因此 我們一般將等灰度游程長(zhǎng)度的分析方法用在線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的紋理上 對(duì)于某個(gè)可以計(jì)算灰度的游程矩陣M 設(shè)其第g行 第l列的元素mgl表示圖像中在 方向上灰度為g 游程長(zhǎng)度為l的灰度串所出現(xiàn)的總次數(shù) 包括灰度點(diǎn)本身 假設(shè)有一個(gè)4 4的子圖像 其灰度分布如下圖所示 由于其灰度值是從0到3 具有4個(gè)等級(jí) 8 6圖像的紋理描述 63 DigitalImageProcessing 子圖像灰度分布 子圖像灰度級(jí) 這樣我們就可以構(gòu)造出在 方向上4 4的灰度游程矩陣M 如下 從而由灰度游程矩陣得到圖像的紋理特征的量度 8 6圖像的紋理描述 64 DigitalImageProcessing 灰度共生矩陣紋理描述概述灰度共生矩陣是以條件概率提取紋理的特征 它反映的是灰度圖像中關(guān)于方向 間隔和變化幅度等方面的灰度信息 因此 可以用于分析圖像的局部特征以及紋理的分布規(guī)律 灰度共生矩陣有兩種定義形式第一種定義 設(shè)灰度圖像矩陣為G 位置相距為 x y 灰度值為i和j的兩個(gè)像素點(diǎn)對(duì)同時(shí)出現(xiàn)的聯(lián)合概率分布稱(chēng)為灰度共生矩陣 若將灰度等級(jí)分為n檔 那么聯(lián)合概率分布可以用n n階的灰度共生矩陣表示 8 6圖像的紋理描述 65 DigitalImageProcessing 為4 4的灰度矩陣 將原有的灰度級(jí)分為2檔 1和2為第1檔 3和4為第2檔 當(dāng)時(shí) 灰度組合數(shù)為 其屬于的灰度檔為 因此出現(xiàn)了2次 出現(xiàn)了2次 和各出現(xiàn)了1次 此時(shí)構(gòu)成的共生矩陣為 類(lèi)似的 還可以計(jì)算出其他共生矩陣如下 8 6圖像的紋理描述 66 DigitalImageProcessing 另一種定義 設(shè)某個(gè)點(diǎn)對(duì)的間隔為d 兩點(diǎn)之間連線(xiàn)與軸的方向角為 兩點(diǎn)灰度級(jí)分別為i和j 則其共生矩陣可以表示為 p i j d 點(diǎn) i j 處的值代表的是滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)條件的數(shù)目值 其中 d不宜取得過(guò)大 一般來(lái)說(shuō)取窗口大小為22 22 25 25 以ox軸為起始 通常 0 45 90 135 逆時(shí)鐘方向計(jì)算 8 6圖像的紋理描述 67 DigitalImageProcessing 共生矩陣反映的是整幅圖像灰度分布的綜合信息 由此出發(fā) 設(shè)給定值和值 將共生矩陣內(nèi)各個(gè)元素進(jìn)行歸一化處理并記為P i j 可以進(jìn)一步提取出描述紋理特征的一系列特征值如下 角二階矩或能量能量描述的是圖像灰度均勻分布的特性 粗紋理的值較大 細(xì)紋理的值較小 慣性矩該參數(shù)反映的是矩陣中取值較大的元素遠(yuǎn)離主對(duì)角線(xiàn)的程度 N2值越大則說(shuō)明大值元素到對(duì)角線(xiàn)的距離越遠(yuǎn) 因此粗紋理的N2值較小 而細(xì)紋理的N2值較大 熵粗紋理N3值較小 細(xì)紋理N3值較大 當(dāng)各都相等時(shí) N3取最大值 8 6圖像的紋理描述 68 DigitalImageProcessing 相關(guān)逆差矩逆差矩反映的是矩陣中大值元素到主對(duì)角線(xiàn)的集中程度 值越大 說(shuō)明大值元素越集中 8 6圖像的紋理描述 69 DigitalImageProcessing 傅立葉功率譜紋理描述設(shè)紋理圖像為 則其二維Fourier變換為功率譜定義如下 功率譜反映了整幅圖像的性質(zhì) 其分布規(guī)律與的紋理特征有密切關(guān)系 這種關(guān)系主要反映在兩個(gè)方面 第一 的徑向分布與空域中的紋理粗細(xì)有關(guān) 紋理越密集 功率譜沿徑向分布就越分散 逐漸遠(yuǎn)離原點(diǎn) 反之紋理越粗 越稀疏 功率譜則逐漸向原點(diǎn)集中 第二 的分布方向和空域中的紋理方向有關(guān) 兩者相互垂直 例如空域中垂直條紋的紋理在功率譜上是水平的條狀分布 8 6圖像的紋理描述 70 Digital