2006-2008年江蘇省13市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(四邊形).pdf

知博網(wǎng) 中考資料專題 2006 20082006 2008年江蘇各市中考數(shù)學(xué)試卷大匯編年江蘇各市中考數(shù)學(xué)試卷大匯編 四邊形四邊形 一 填空題 一 填空題 1 1 1 1 06 徐州 如圖 2 四邊形ABCD是用四個全等的等腰梯形拼成的 則 A 2 06 蘇州 如圖 平行四邊形 ABCD 中 E F 分別為 AD BC 邊上的一點 若再增加一個 條件 就可推得 BE DF 3 06 鹽城 已知平行四邊形 ABCD 的面積為 4 O 為兩對角線的交點 則 AOB 的面積 是 4 06 揚(yáng)州 若梯形的面積為 12 2 cm 高為 3cm 則此梯形的中位線長為cm 5 06 泰州 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 1 AB CD 2 BC 3 則 B 度 6 06 泰州 如圖 每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣 根據(jù)圖中提供的信 息 用含n的等式表示第n個正方形點陣中的規(guī)律 7 06 宿遷 如圖 矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是 2 和 6 那么矩形內(nèi)陰影部分的面 積是 結(jié)果可用根號表示 8 8 8 8 2007 南通 如圖 網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度 1 1 1 1 請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB BC為邊的菱形ABCD 2 2 2 2 填空 菱形ABCD的面積等于 A B C 第8題圖 2 6 第 7 題 第 19 題圖 2 11 2 363 2 6 104 2 1 32 圖 2 AB CD 知博網(wǎng) 中考資料專題 9 2007 鹽城 菱形的兩條對角線長分別是 6 和 8 則菱形的邊長為 10 2007 鎮(zhèn)江 如圖 矩形 ABCD 的對角線相交于 O AB 2 AOB 60 則對角線 AC 的長為 11 2007 鎮(zhèn)江 如圖 菱形 ABCD 的對角線相交于 O AC 8 BD 6 則邊 AB 的長為 12 08 常州 若將棱長為 2 的正方體切成 8 個棱長為 1 的小正方體 則所有小正方體的表面 積的和是原正方體表面積的 倍 若將棱長為 3的正方體切成 27個棱長為 1的小正方 體 則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的 倍 若將棱長為 n n 1 且為 整數(shù) 的正方體切成 n 3個棱長為 1 的小正方體 則所有小正方體的表面積的和是原正方體表 面積的 倍 13 08 蘇州 將一個邊長為 1 的正八邊形補(bǔ)成如圖所示的正方形 這個正方形的邊長等于 結(jié)果保留根號 14 08 連云港 如圖所示 中多邊形 邊數(shù)為 12 是由正三角形 擴(kuò)展 而來的 中多邊形是由正方形 擴(kuò)展 而來的 依此類推 則由正n邊形 擴(kuò)展 而來的多邊形的邊數(shù)為 15 08 淮安 如圖 點 O 0 0 B 0 1 是正方形 OBB1C 的兩個頂點 以對角線 OB1為一 第 14 題圖 知博網(wǎng) 中考資料專題 邊作正方形 OB1B2C1 再以正方形 OB1B2C1的對角線 OB2為一邊作正方形 OB2B3C1 依 次下去 則 點 B6的坐標(biāo)是 16 08 鹽城 梯形的中位線長為 3 高為 2 則該梯形的面積為 17 08 鹽城 將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開 可以拼成不同形狀的四邊形 試寫出其中一種四邊形的名稱 18 08 揚(yáng)州 如圖 在菱形 ABCD 中 DE AB 垂足為E DE 6 sinA 5 3 則菱形 ABCD 的面積是 2 19 08 鎮(zhèn)江 如圖 DE是ABC 的中位線 2DE cm 12ABAC cm 則BC cm 梯形DBCE的周長為cm 二 選擇題 1 06 鹽城 在下列圖形中 沿著虛線將長方形剪成兩部分 那么由這兩部分既能拼成 三角形 又能拼成平行四邊形和梯形的可能是 2 06 宿遷 如圖 將矩形ABCD沿AE折疊 若 BAD 30 則 AED 等于 A 30 B 45 C 60 D 75 3 06 連云港 如圖所示 正方形ABCD中 E F是對角線AC 上兩點 連接BE BF DE DF 則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱 形 A 1 2B BE DFC EDF 60 D AB AF 第 3 題圖 A B D C E F 1 2 E D D C B A 第 2 題 知博網(wǎng) 中考資料專題 A 第 08 題圖 BC D E 4 06 南通 如圖 ABCD的周長是 28 ABC的周長是 22 則AC的長為 A 6 B 12 C 4 D 8 5 06 淮安 如圖 平行四邊形 ABCD 中 AB 3 BC 5 AC 的垂直平分線交 AD 于 E 則 CDE 的周長是 A 6B 8C 9D 10 6 06 淮安 如圖 正方形 ABCD 的邊長為 2 點 E 在 AB 邊上 四邊形 EFGB 也為正方形 設(shè) AFC 的面積為 S 則 A S 2B S 2 4C S 4D S 與 BE 長度有關(guān) 7 2007 徐州 梯形的上底長為a 下底長是上底長的 3 倍 則該梯形的中位線長為 A aB 1 5aC 2aD 4a 8 8 8 8 2007 南通 如圖 在 ABCD中 已知AD 5cm AB 3cm AE平分 BAD交BC邊 于點E 則EC等于 A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm 9 2007 連云港 如圖 直線l上有三個正方形abc 若ac 的面積分別為 5 和 11 則b的面積為 4 6 16 55 10 2007 連云港 如圖 在ABC 中 點EDF 分別在邊AB BC CA上 且DECA DFBA 下列四個 a b c l 第 9 題圖 D CB A 第 4 題 知博網(wǎng) 中考資料專題 判斷中 不正確 的是 四邊形AEDF是平行四邊形 如果90BAC 那么四邊形AEDF是矩形 如果AD平分BAC 那么四邊形AEDF是菱形 如果ADBC 且ABAC 那么四邊形AEDF是菱形 11111111 2007 淮安 如圖所示 在菱形ABCD中 AC BD相交于點O E為AB 中點 若OE 3 則菱形ABCD的周長是 A 12B 18C 24D 30 12 08 南京 如圖 將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開 拼成一個新的圖形 這個新的圖形可以是下列圖形中的 A 三角形B 平行四邊形C 矩形D 正方形 13 08 徐州 下列平面展開圖是由 5 個大小相同的正方形組成 其中沿正方形的邊不能 折成 無蓋 小方盒的是 AB CD 14 08 徐州 下列圖形中 是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 A 正三角形B 菱形C 直角梯形D 正六邊形 15 順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是 A 等腰梯形B 正方形C 平行四邊形D 矩形 16 如圖 它需再添一個面 折疊后才能圍成一個正方體 下圖中的黑色小正方形分別由四位同 學(xué)補(bǔ)畫 其中正確的是 知博網(wǎng) 中考資料專題 A B C D 17171717 08南通 下列命題正確的是 A 對角線相等且互相平分的四邊形是菱形 B 對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D 對角線相等的四邊形是等腰梯形 18 08 連云港 已知AC為矩形ABCD的對角線 則圖中1 與2 一定不相等的是 A B C D 19 08 揚(yáng)州 如圖 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形 下列結(jié)論中不正確的是 A 當(dāng) AB BC 時 它是菱形B 當(dāng) AC BD 時 它是菱形 C 當(dāng) ABC 900時 它是矩形D 當(dāng) AC BD 時 它是正方形 20 08 揚(yáng)州 如圖 已知四邊形 ABCD 中 R P 分別是 BC CD 上的點 E F 分別是 AP RP 的中點 當(dāng)點 P 在 CD 上從 C 向 D 移動而點 R 不動時 那 么下列結(jié)論成立的是 A 線段 EF 的長逐漸增大B 線段 EF 的長逐漸減小 C 線段 EF 的長不變D 線段 EF 的長與點 P 的位置 有關(guān) 21 08 泰州 在平面上 四邊形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于 O 且滿足 AB CD 有 下列四個條件 1 OB OC 2 BCAD 3 BO DO CO AO 4 OBCOAD 若只增 加其中的一個條件 就一定能使CDBBAC 成立 這樣的條件可以是 A 2 4 B 2 C 3 4 D 4 BA 1 DC 2 1 1 2 BA DC BA C 1 2 D 1 2 BA DC 知博網(wǎng) 中考資料專題 22 08 宿遷 用邊長為1的正方形覆蓋33 的正方形網(wǎng)格 最多覆蓋邊長為1的正方形網(wǎng)格 覆蓋一部分就算覆蓋 的個數(shù)是 2 4 5 6 三 解答題 1 06 徐州 將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖 9 所示的四邊 形 ABCD 求證 四邊形ABCD是菱形 如果兩張矩形紙片的長都是 8 寬都是 2 那么菱形ABCD的 周長是否存在最大值或最小值 如果存在 請求出來 如果不存在 請簡要說明理由 2 06 鹽城 已知 如圖 平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 的垂 直平分線與邊AD BC 分別相交于E F 求證 四邊形 AFCE 是菱形 3 06 無錫 本小題滿分 7 分 已知 如圖 ABCD 中 BCD 的平分線交 AB 于 E 交 DA 的延長線于 F 求證 AE AF 4 06 無錫 本小題滿分 9 分 如圖 在等腰梯形 ABCD 中 AB DC AB 8cm CD 2cm AD 6cm 點 P 從點 A 出發(fā) 以 2cm s 的速度沿 AB 向終點 B 運(yùn)動 點 Q 從點 C 出發(fā) 以 1cm s 的速度沿 CD DA 向終點 A 運(yùn)動 P Q 兩點中 有一個點運(yùn)動到終點時 所有運(yùn)動即終止 設(shè) P Q 同時出發(fā)并運(yùn)動了 t 秒 1 當(dāng) PQ 將梯形 ABCD 分成兩個直角梯形時 求 t 的值 2 試問是否存在這樣的 t 使四邊形 PBCQ 的面積是梯形 ABCD 面積的一半 若存在 求 圖 9 DC BA 知博網(wǎng) 中考資料專題 出這樣的 t 的值 若不存在 請說明理由 知博網(wǎng) 中考資料專題 5 06 宿遷 如圖 在 ABCD中 AE BF分別平分 DAB和 ABC 交CD于點E F AE BF相交于點M 1 試說明 AE BF 2 判斷線段DF與CE的大小關(guān)系 并予以說明 6 6 6 6 已知 如圖 O正方形ABCD的中心 BE平分 DBC 交DC于點E 延長BC到 點F 使CF CE 連結(jié)DF 交BE的延長線于點G 連結(jié)OG 1 求證 BCE DCF 2 OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系 證明你的結(jié)論 3 若GE GB 4 22 求正方形ABCD的面積 7 7 7 7 本小題滿分 本小題滿分 5 5 5 5分 分 06 常州 已知已知 如圖如圖 在四邊形在四邊形ABCDABCDABCDABCD中中 ACACACAC與與BDBDBDBD相交與點相交與點O O O O ABABABAB CDCDCDCD COAO 求證 四邊形求證 四邊形ABCDABCDABCDABCD是平行四邊形 是平行四邊形 8 06 南京 已知 如圖 ABCD中 E F分別是AB CD的中點 求證 1 AFD CEB 2 四邊形AECF是平行四邊形 9 06 南京 如圖 在矩形ABCD中 AB 2AD 線段EF 10 在EF上取一點M 分別以 EM MF為 一 邊 作矩形EMNH 矩形MFGN 使 矩形MFGN 矩 形ABCD 令 MN x 當(dāng)x為 何值時 矩形EMNH的面積S有最大值 最大值是多少 M F E D C B A 第 5 題 知博網(wǎng) 中考資料專題 10 06 南京 已知矩形紙片ABCD AB 2 AD 1 將紙片折疊 使頂點A與邊CD上的 點E重合 1 如果折痕FG分別與AD AB交與點F G 如圖1 2 3 AF 求DE的長 2 如果折痕FG分別與CD AB交與點F G 如圖2 AED的外接圓與直線BC相切 求 折痕FG的長 11 2007 南京 兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形 如圖 在箏形ABCD中 ABAD BCDC AC BD相交于點O 1 求證 ABCADC OBOD ACBD 2 如果6AC 4BD 求箏形ABCD的面積 12 2007 南 京 在 梯 形ABCD中 ADBC 6ABDCAD 60ABC 點 EF 分別在線段 ADDC 上 點E與點AD 不重合 且120BEF 設(shè)AEx DFy 1 求y與x的函數(shù)表達(dá)式 2 當(dāng)x為何值時 y有最大值 最大值是多少 13 2007 無錫市 本小題滿分 7 分 如圖 已知四邊形ABCD是菱形 點EF 分別是邊CD AD的中點 求證 AECF O D A B C 知博網(wǎng) 中考資料專題 A E C D B F 14 2007 徐州 如圖 9 過四邊形 ABCD 的四個頂點分別作對角線 AC BD 的平行線 所圍成的 四邊形 EFGH 顯然是平行四邊形 1 當(dāng)四邊形 ABCD 分別是菱形 矩形 等腰梯形時 相應(yīng)的平行四邊形 EFGH 一定是 菱形 矩形 正方形 中的哪一種 請將你的結(jié)論填入下表 四邊形 ABCD菱形矩形等腰梯形 平行四邊形 EFGH 2 反之 當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形 EFGH 分別是矩形 菱形時 相應(yīng)的原四邊形 ABCD 必須滿足 怎樣的條件 解 15 2007 常州 本小題滿分 5 分 已知 如圖 在ABCD 中 BAD 的平分線交BC邊于點E 求證 BECD 16 2007 常州 本小題滿分 6 分 如圖 菱形 矩形與正方形的形狀有差異 我們將菱形 矩形與正方形的接近程度稱為 接 近度 在研究 接近度 時 應(yīng)保證相似圖形的 接近度 相等 1 設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m 和n 將菱形的 接近度 定義為mn 于 是 mn 越小 菱形越接近于正方形 若菱形的一個內(nèi)角為70 則該菱形的 接近度 等于 當(dāng)菱形的 接近度 等于時 菱形是正方形 B 圖 9 C D E F G H A 第 20 題 A B C D E 知博網(wǎng) 中考資料專題 2 設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是a和b ab 將矩形的 接近度 定義為ab 于 是ab 越小 矩形越接近于正方形 你認(rèn)為這種說法是否合理 若不合理 給出矩形的 接近度 一個合理定義 17 本小題滿分 9 分 2007 常州 已知 如圖 正方形ABCD的邊長為 6 菱形EFGH的三個頂點EGH 分 別在正方形ABCD邊ABCDDA 上 2AH 連接CF 1 當(dāng)2DG 時 求FCG 的面積 2 設(shè)DGx 用含x的代數(shù)式表示FCG 的面積 3 判斷FCG 的面積能否等于1 并說明理由 18181818 2007 南通 如圖 在Rt ABC中 BAC 90 AB AC 32 D E兩點分別 在AC BC上 且DE AB CD 22 將 CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn) 得到 CD E 如 圖 點D E 分別與點D E對應(yīng) 點E 在AB上 D E 與AC相交于點M 1 1 1 1 求 ACE 的度數(shù) 2 2 2 2 求證 四邊形ABCD 是梯形 3 3 3 3 求 AD M的面積 19 2007 連云港 本小題滿分 8 分 已知 如圖 在等腰ABC 中 ABAC BDAC CEAB 垂足分別為點D E 連接DE 求證 四邊形BCDE是等 腰梯形 A D CB E 第 19 題圖 a b n m 第 17 題 A B C D E F G H A 圖 BC M 第18題圖 D E A BC D E 圖 知博網(wǎng) 中考資料專題 20 2007 連云港 本小題滿分 14 分 如圖 在直角坐標(biāo)系中 矩形OABC的頂點O與 坐標(biāo)原點重合 頂點AC 在坐標(biāo)軸上 60cmOA 80cmOC 動點P從點O出發(fā) 以5cm s的速度沿x軸勻速向點C運(yùn)動 到達(dá)點C即停止 設(shè)點P運(yùn)動的時間為st 1 過點P作對角線OB的垂線 垂足為點T 求PT的長y與時間t的函數(shù)關(guān)系式 并 寫出自變量t的取值范圍 2 在點P運(yùn)動過程中 當(dāng)點O關(guān)于直線AP的對稱點O 恰好落在對角線OB上時 求此 時直線AP的函數(shù)解析式 3 探索 以APT 三點為頂點的APT 的面積能否達(dá)到矩形OABC面積的 1 4 請 說明理由 y x B CPO A T 第 20 題圖 21212121 2007 淮安 本小題8分 如圖 在矩形ABCD中 AE平分 DAB交DC于點E 連接BE 過E作EF BE交AD于E 1 1 1 1 求證 DEF CBE 2 2 2 2 請找出圖中與EB相等的線段 不另添加輔助線和字母 并說明理由 22222222 2007 淮安 本小題10分 在高度為2 8m的一面墻上 準(zhǔn)備開鑿一個矩形窗戶 現(xiàn) 用9 5m長的鋁合金條制成如圖所示的窗框 問 窗戶的寬和高各是多少時 其透光面 積為3m2 鋁合金條的寬度忽略不計 23 2007 鹽城 本題 13 分 如圖 矩形 EFGH 的邊 EF 6cm EH 3cm 在ABCD 中 BC 10cm AB 5cm sin ABC 5 3 點E F B C 在同一直線上 且 FB 1cm 矩形從 F 點開 始以 1cm s 的速度沿直線 FC 向右運(yùn)動 當(dāng)邊 GF 所在直線到達(dá) D 點時即停止 第21題圖 AB CDE F 0 5m 第22題圖 知博網(wǎng) 中考資料專題 1 在矩形運(yùn)動過程中 何時矩形的一邊恰好通過ABCD 的邊 AB 或 CD 的 中點 2 若矩形運(yùn)動的同時 點 Q 從點 C出發(fā)沿 C D A B 的路線 以 2 1 cm s 的速 度運(yùn)動 矩形停止時點 Q 也即停止運(yùn)動 則點 Q 在矩形一邊上運(yùn)動的時間為多少 s 3 在矩形運(yùn)動過程中 當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時 求出重疊部 分面積 S 2 cm 與運(yùn)動時間 t s 之間的函數(shù)關(guān)系式 并寫出時間 t 的范圍 是否存 在某一時刻 使得重疊部分的面積 S 16 5 2 cm 若存在 求出時間 t 若不存在 說 明理由 第 23 題圖 24 2007 揚(yáng)州 本題滿分 10 分 如圖 正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n 后得到正方形AEFG 邊EF與CD交于點O 1 以圖中已標(biāo)有字母的點為端點連結(jié)兩條線段 正方形的對角線除外 要求所連結(jié)的兩 條線段相交且互相垂直 并說明這兩條線段互相垂直的理由 2 若正方形的邊長為2cm 重疊部分 四邊形AEOD 的面積為 2 4 3 cm 3 求旋轉(zhuǎn)的 角度n 解 1 我連結(jié)的兩條相交且互相垂直的線段是 和 理由如下 2 25 2007 揚(yáng)州 本題滿分 14 分 如圖 矩形ABCD中 3AD 厘米 ABa 厘米 3a 動點MN 同時從B點出 發(fā) 分別沿BA BC 運(yùn)動 速度是1厘米 秒 過M作直線垂直于AB 分別交AN CD于PQ 當(dāng)點N到達(dá)終點C時 點M也隨之停止運(yùn)動 設(shè)運(yùn)動時間為t秒 1 若4a 厘米 1t 秒 則PM 厘米 2 若5a 厘米 求時間t 使PNBPAD 并求出它們的相似比 3 若在運(yùn)動過程中 存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等 求a的取值 范圍 EFBC HGAD Q G D O C F E B A 知博網(wǎng) 中考資料專題 4 是否存在這樣的矩形 在運(yùn)動過程中 存在某時刻使梯形PMBN 梯形PQDA 梯 形PQCN的面積都相等 若存在 求a的值 若不存在 請說明理由 26 2007 鎮(zhèn)江 本小題滿分 6 分 已知 如圖 在ABCD 中 E F 分別是 AD BC 的中點 求證 ABE CDF BE DF 27 2007 泰州 如圖 在四邊形ABCD中 點E F分別是 ADBC 的中點 GH 分別是BDAC 的中點 ABCD 滿足什么條件時 四邊形 EGFH是菱形 請證明你的結(jié)論 A BC D E 第 27 題圖 F G H 28 08 南京 6 分 如圖 在ABCD 中 EF 為BC上兩點 且BECF AFDE 求證 1 ABFDCE 2 四邊形ABCD是矩形 29 08 南京 6 分 如圖 菱形ABCD 圖 1 與菱形EFGH 圖 2 的形狀 大小完 全相同 1 請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫 點EFGH 點GFEH 點EHGF 點GHEF D Q C PN B M A D Q C P N B M A 22 C F B D E A 第 21 題 A BC D EF 圖 1 A 第 22 題 B C D 圖 2 E F G H 知博網(wǎng) 中考資料專題 如果圖 1 經(jīng)過一次平移后得到圖 2 那么點ABCD 對應(yīng)點分別是 如果圖 1 經(jīng)過一次軸對稱后得到圖 2 那么點ABCD 對應(yīng)點分別是 如果圖 1 經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖 2 那么點ABCD 對應(yīng)點分別是 2 圖 1 圖 2 關(guān)于點O成中心對稱 請畫出對稱中心 保留畫圖痕跡 不寫畫法 寫出兩個圖形成中心對稱的一條 性質(zhì) 可以結(jié)合所畫圖形敘述 30 08 無錫 本小題滿分 7 分 如圖 四邊形ABCD中 ABCD AC平分BAD CEAD 交AB于E 1 求證 四邊形AECD是菱形 2 若點E是AB的中點 試判斷ABC 的形狀 并說明理由 31 08 無錫 本小題滿分 8 分 一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為 31km 現(xiàn)要求 在一 邊長為 30km 的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點 每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置 使這些裝置 轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市 問 1 能否找到這樣的 4 個安裝點 使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求 2 至少需要選擇多少個安裝點 才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求 答題要求答題要求 請你在解答時 畫出必要的示意圖 并用必要的計算 推理和文字來說明你的理 由 下面給出了幾個邊長為 30km 的正方形城區(qū)示意圖 供解題時選用 32 08 徐州 如圖 一座堤壩的橫截面是梯形 根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù) 求壩高和壩底寬 精 確到 0 1m 參考數(shù)據(jù) 2 1 414 3 1 732 33 08 徐州 A 類 已知如圖 四邊形 ABCD 中 圖 1圖 2圖 3圖 4 A D C B 14m 6m 30 45 第 32 題圖 知博網(wǎng) 中考資料專題 AB BC AD CD 求證 A C B 類 已知如圖 四邊形 ABCD 中 AB BC A C 求證 AD CD 34 08 徐州 已知四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 交于點 O 給出 下列四個論斷 OA OC AB CD BAD DCB AD BC 請你從中選擇兩個論斷作為條件 以 四邊形 ABCD 為平行四邊形 作為結(jié)論 完成下列各題 構(gòu)造一個真命題 畫圖并給出證明 構(gòu)造一個假命題 舉反例加以說明 35 08 常州 已知 如圖 在矩形 ABCD 中 E F 分別是邊 BC AB 上的點 且 EF ED EF ED 求證 AE 平分 BAD 36 08 常州 如圖 這是一張等腰梯形紙片 它的上底長為 2 下底長為 4 腰長為 2 這樣的紙片 共有 5 張 打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形 那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形 分別畫出它們的示意圖 并寫出它們的周長 37 08 蘇州 本題 6 分 如圖 四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于 O 點 1 2 3 4 求證 1 ABC ADC 2 BO DO 38 08 蘇州 本題 8 分 如圖 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 5 AD 6 BC 12 動點 P 從 D 點 出發(fā)沿 DC 以每秒 1 個單位的速度向終點 C 運(yùn)動 動點 Q 從 C 點出發(fā)沿 CB 以每秒 2 個單 位的速度向 B 點運(yùn)動 兩點同時出發(fā) 當(dāng) P 點到達(dá) C 點時 Q 點隨之停止運(yùn)動 1 梯形 ABCD 的面積等于 2 當(dāng) PQ AB 時 P 點離開 D 點的時間等于 D C B A 23232323 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 知博網(wǎng) 中考資料專題 秒 3 當(dāng) P Q C 三點構(gòu)成直角三角形時 P 點離開 D 點多少時間 39393939 08 南通 如圖 四邊形ABCD中 AD CD DAB ACB 90 過點D作DE AC 垂足為F DE與AB相交于點E 1 求證 AB AF CB CD 2 已知AB 15 cm BC 9 cm P是射線DE上的動點 設(shè)DP xcm 0 x 四 邊形BCDP的面積為ycm2 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)x為何值時 PBC的周長最小 并求出此時y的值 40 08 連云港 本小題滿分 8 分 如圖 在直角梯形紙片ABCD中 ABDC 90A CDAD 將紙片沿過點D 的直線折疊 使點A落在邊CD上的點E處 折痕為DF 連接EF并展開紙片 1 求證 四邊形ADEF是正方形 2 取線段AF的中點G 連接EG 如果BGCD 試說明四邊形GBCE是等腰梯形 41 08 淮安 如圖 點 O 0 0 B 0 1 是正方形 OBB1C 的兩個頂點 以對角線 OB1為一 邊作正方形 OB1B2C1 再以正方形 OB1B2C1的對角線 OB2為一邊作正方形 OB2B3C1 依 次下去 則 點 B6的坐標(biāo)是 42 08 淮安 本小題 9 分 已知 如圖 矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O 點 O 關(guān)于直線 AD 的對稱點是 E 連結(jié) AE DE 1 試判斷四邊形 AODE 的形狀 不必說明理由 2 請你連結(jié) EB EC 并證明 EB EC E C B D A GF 第 41 題圖 知博網(wǎng) 中考資料專題 43 08 鹽城 本題滿分 8 分 某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳篷的生產(chǎn)任務(wù) 根據(jù)要求 帳篷的一個橫截 面框架由等腰三角形和矩形組成 如圖所示 已知等腰ABE 的底角AEB 且 3 tan 4 矩形BCDE的邊2CDBC 這個橫截面框架 包括BE 所用的鋼管總長為 15m 求帳篷的篷頂A到底部CD的距離 結(jié)果精確到 0 1m 44 08 鹽城 本題滿分 12 分 閱讀理解 對于任意正實數(shù)ab 2 0ab 20aabb 2abab 只有點ab 時 等號成立 結(jié)論 在2abab ab 均為正實數(shù) 中 若ab為定值p 則2abp 只有當(dāng)ab 時 ab 有最小值2p 根據(jù)上述內(nèi)容 回答下列問題 若0m 只有當(dāng)m 時 1 m m 有最小值 思考驗證 如圖 1 AB為半圓O的直徑 C為半圓上任意一點 與點AB 不重合 過 點C作CDAB 垂足為D ADa DBb 試根據(jù)圖形驗證2abab 并指出等號成立時的條件 A B CD E 第 44 題圖 A OD B C 第 45 題圖 1 知博網(wǎng) 中考資料專題 探索應(yīng)用 如圖 2 已知 30 A 04 B 為雙曲線 12 0 yx x 上的任意一點 過點P 作PCx 軸于點C POy 軸于點D 求四邊形ABCD面積的最小值 并說明此時四 邊形ABCD的形狀 45 08 鹽城 本題滿分 12 分 如圖甲 在ABC 中 ACB 為銳角 點D為射線BC上一點 連接AD 以AD為一 邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF 解答下列問題 1 如果ABAC 90BAC 當(dāng)點D在線段BC上時 與點B不重合 如圖乙 線段CFBD 之間的位置關(guān)系為 數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點D在線段BC的延長線時 如圖丙 中的結(jié)論是否仍然成立 為什么 2 如果ABAC 90BAC 點D在線段BC上運(yùn)動 試探究 當(dāng)ABC 滿足一個什么條件時 CFBC 點CF 重合除外 畫出相應(yīng)圖形 并說明理由 畫圖不寫作法 3 若4 2AC 3BC 在 2 的條件下 設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相 交于點P 求線段CP長的最大值 46 08 揚(yáng)州 本題滿分 14 分 已知 矩形 ABCD 中 AB 1 點 M 在對角線 AC 上 直線l過點 M 且與 AC 垂直 與 AD 相交于點E 1 如果直線l與邊 BC 相交于點 H 如圖 1 AM 3 1 AC 且 AD A 求 AE 的長 用含 a 的代數(shù)式表示 2 在 1 中 又直線l把矩形分成的兩部分面積比為 2 5 求 a 的值 y x B A D P CO3 4 第 26 題圖 2 圖甲 A BD F E C 圖乙 A B D E C F 第 46 題圖 圖丙 A B D C E 知博網(wǎng) 中考資料專題 3 若 AM 4 1 AC 且直線l經(jīng)過點 B 如圖 2 求 AD 的長 4 如果直線 l 分別與邊AD AB 相交于點E F AM 4 1 AC 設(shè) AD 長為 x AEF 的 面積為 y 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 并指出 x 的取值范圍 求 x 的取值范圍可不寫過程 47 08 泰州 如圖 某堤壩的橫截面是梯形 ABCD 背水坡 AD 的坡度i 即 tan 為 1 1 2 壩高為 5 米 現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力 市防汛指揮部決定加固堤壩 要求 壩頂 CD 加寬 1 米 形成新的背水坡 EF 其坡度為 1 1 4 已知堤壩總長度為 4000 米 1 求完成該工程需要多少土方 4 分 2 該工程由甲 乙兩個工程隊同時合作完成 按原計劃需要 20 天 準(zhǔn)備開工前接到上 級通知 汛期可能提前 要求兩個工程隊提高工作效率 甲隊工作效率提高 30 乙隊工作 效率提高 40 結(jié)果提前 5 天完成 問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方 5 分 48 08 泰州 如圖 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 3 1 在邊 CD 上找一點 E 使 EB 平分 AEC 并加以說明 3 分 2 若 P 為 BC 邊上一點 且 BP 2CP 連接 EP 并延長交 AB 的延長線于 F 求證 點 B 平分線段 AF 3 分 PAE 能否由 PFB 繞 P 點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到 若能 加以證明 并求出旋轉(zhuǎn)度 數(shù) 若不能 請說明理由 4 分 P P P P D D D D C C C C B B B B A A A A 49 08 宿遷 本題滿分 8 分 如圖 在平行四邊形ABCD中 E為BC的中點 連接AE并延長交DC的延長線于點F 1 求證 CFAB 2 當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時 A A A A B B B B C C C C D D D D E E E E F F F F F E D C B A 第 50 題 知博網(wǎng) 中考資料專題 四邊形ABFC是矩形 并說明理由 四邊形考查分析 一 知識梳理 四邊形的知識考的比較少 一般它會與三角形組成開放題 探索題 考的比較多的是平 行四邊形 特殊平行四邊形 梯形有關(guān)的試題 它們主要是以填空題 選擇題 解答題 探 索題 證明題 綜合題等等的命題形式出現(xiàn) 它可以把幾何與代數(shù)的內(nèi)容有機(jī)的結(jié)合在一起 從而來來考查學(xué)生的知識掌握情況和解題能力 二 近三年與平行四邊形 特殊的平行四邊形 梯形有關(guān)的考題的類型具體涉及以下幾個方 面 1 考查平行四邊形的定義 性質(zhì)定理 平行四邊形 矩形 菱形 正方形的性質(zhì) 由它們的中心對稱性及矩形 菱形 正方形 兼有的軸對稱性都是考查的重點 例如 這些圖形的對角線交點是它們的對稱中心 矩形和 菱形還分別由兩條對稱軸 正方形則有四條對稱軸 因而位于對稱位置的元素或三角形 都 是可證相等或全等的 2 與梯形有關(guān)的題目 梯形只有一組對邊平行 據(jù)此引出的性質(zhì)較少 因此解決有關(guān)梯形的題目往往需要添加 輔助線 把梯形的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決 解決梯形問題的基本思路是 梯形問題三角形或平行四邊形問題 即通過添加輔助線把梯形分割或拼接而轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形 要解答這類題目必 須熟悉梯形中常用的添加輔助線的方法 總之 四邊形在整張試卷中所占的比例還是比較大的 再復(fù)習(xí)中要多見題型 知博網(wǎng) 中考資料專題 參考答案 參考答案 一 填空題 一 填空題 1 1 1 1 60 2 答案不惟一 如 AE CF AEB CFD ABE CDF 3 1 4 4 5 60 7 2 3 2 8 15 9 5 10 4 11 5 12 2 3 n 14 1 n n 15 8 0 16 6 知博網(wǎng) 中考資料專題 17 平行四邊形 18 60 19 4 12 二 選擇題 1 C 2 C 3 B3 B3 B3 B 4 B4 B4 B4 B 5 B 6 A 7 C 8 B 9 C 10 D 11 C 12 B 13 B 14 C 15 D 16 C 17171717 C 18 D 19 D 20 C 21 D 22 D 三 解答題 1 1 1 1 1 1 1 1 如圖答 2 因為AD BC AB DC 2 分 所以四邊形ABCD為平行四邊形 3 分 分別過點B D作BF AD DE AB 垂足分別為點E F 則BE CF 4 分 知博網(wǎng) 中考資料專題 因為 DAB BAF 所以 Rt DAB Rt BAF 5 分 所以AD AB 所以四邊形ABCD為菱形 6 分 2 2 2 2 存在最小值和最大值 7 分 當(dāng) DAB 90 時 菱形ABCD為正方形 周長最小值為 8 8 分 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時 設(shè)AB x 如圖答 3 在 Rt BCG中 222 8 2xx 17 4 x 所以周長最大值為 17 9 分 2 證明 EF 垂直平分 AC EF AC 且 AO CO 1 證得 AOE COF 3 證得 四邊形 AECF 是平行四邊形 5 由 AC EF 可知 四邊形 AECF是菱形 6 AB CD E F 圖答 2 圖答 3 D C BAG 知博網(wǎng) 中考資料專題 知博網(wǎng) 中考資料專題 5 本題滿分 8 分 解 1 方法一 如圖 在 ABCD中 AD BC DAB ABC 180 1 分 AE BF分別平分 DAB和 ABC DAB 2 BAE ABC 2 ABF 2 分 2 BAE 2 ABF 180 即 BAE ABF 90 3 分 AMB 90 AE BF 4 分 方法二 如圖 延長BC AE相交于點P 在 ABCD中 AD BC DAP APB 1 分 AE平分 DAB DAP PAB 2 分 APB PAB AB BP 3 分 BF平分 ABP AP BF 即 AE BF 4 分 2 方法一 線段DF與CE是相等關(guān)系 即DF CE 5 分 在 ABCD中 CD AB DEA EAB 又 AE平分 DAB DAE EAB DEA DAE DE AD 6 分 同理可得 CF BC 7 分 又 在 ABCD中 AD BC DE CF M F E D C B A P M F E D C B A 圖 圖 知博網(wǎng) 中考資料專題 DE EF CF EF 即DF CE 8 分 方法二 如右圖 延長BC AE設(shè)交于點P 延長AD BF相交于點O 5 分 在 ABCD中 AD BC DAP APB AE平分 DAB DAP PAB APB PAB BP AB 同理可得 AO AB AO BP 6 分 在 ABCD中 AD BC OD PC 又 在 ABCD中 DC AB ODF OAB PCE PBA 7 分 OD OA DF AB PC PB EC AB DF CE 8 分 6 1 2 略 3 設(shè) BC x 則 DC x BD x2 CF 2 1 x GD2 GE GB 4 22DC2 CF2 2GD 2即x2 2 1 2x2 4 4 22 4 22 x2 4 4 22 x2 4正方形 ABCD 的面積是 4 個平方單位 7 7 7 7 本小題滿分 本小題滿分 5 5 5 5分 分 證明 證明 ABAB CDCD CDOABO 1 1 分分 CODAOBCOAO ABOABO CDOCDO 3 3 分分 CDAB 4 4 分分 四邊形四邊形 ABCDABCD 是平行四邊形是平行四邊形 5 5 分分 P O M F E D C B A 知博網(wǎng) 中考資料專題 知博網(wǎng) 中考資料專題 知博網(wǎng) 中考資料專題 11 證明 1 在ABC 和ADC 中 ABAD BCDC ACAC 2 分 ABCADC 3 分 ABCADC EAODAO 4 分 ABAD 12 本題 7 分 解 1 在梯形ABCD中 ADBC 6ABDCAD 60ABC 120AD 知博網(wǎng) 中考資料專題 18012060AEBABE 120BEF 18012060AEBDEF ABEDEF ABEDEF 2 分 AEAB DFDE 3 分 AEx DFy 6 6 x yx 4 分 y與x的函數(shù)表達(dá)式是 2 11 6 66 yxxxx i 5 分 2 2 1 6 yxx 2 13 3 62 x 6 分 當(dāng)3x 時 y有最大值 最大值為 3 2 7 分 13 證明 菱形ABCD中 ADCD 1 分 EF 分別是CDAD 的中點 11 22 DECDDFADDEDF 3 分 又ADECDF AEDCFD 5 分 AECF 7 分 14 15 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC ABCD DAEBEA 1 分 AE 平分BAD BAEDAE 2 分 BAEBEA 3 分 ABBE 4 分 又ABCD BECD 5 分 16 解 1 40 2 分 知博網(wǎng) 中考資料專題 0 4 分 2 不合理 例如 對兩個相似而不全等的矩形來說 它們接近正方形的程度是相同的 但ab 卻不相等 合理定義方法不唯一 如定義為 b a b a 越小 矩形越接近于正方形 b a 越大 矩形與正方形的形狀差異越大 當(dāng)1 b a 時 矩形就變成了正方形 6 分 17 解 1 正方形ABCD中 2AH 4DH 又2DG 因此2 5HG 即菱形EFGH的邊長為2 5 在AHE 和DGH 中 90AD 2AHDG 2 5EHHG AHEDGH AHEDGH 90DGHDHG 90DHGAHE 90GHE 即菱形EFGH是正方形 同理可以證明DGHCFG 因此90FCG 即點F在BC邊上 同時可得2CF 從而 1 424 2 FCG S 2 分 2 作FMDC M為垂足 連結(jié)GE ABCD AEGMGE HEGF HEGFGE AEHMGF 在AHE 和MFG 中 90AM HEFG AHEMFG 2FMHA 即無論菱形EFGH如何變化 點F到直線CD的距離始終為定值 2 因此 1 2 6 6 2 FCG Sxx 6 分 3 若1 FCG S 由6 FCG Sx 得5x 此時 在DGH 中 41HG 相應(yīng)地 在AHE 中 376AE 即點E已經(jīng)不在邊AB上 故不可能有1 FCG S 9 分 另法 由于點G在邊DC上 因此菱形的邊長至少為4DH 當(dāng)菱形的邊長為 4 時 點E在AB邊上且滿足2 3AE 此時 當(dāng)點E逐漸向右運(yùn)動至 點B時 HE的長 即菱形的邊長 將逐漸變大 最大值為2 10HE AB C D E F G H A B C D E F G H M 知博網(wǎng) 中考資料專題 此時 2 6DG 故02 6x 而函數(shù)6 FCG Sx 的值隨著x的增大而減小 因此 當(dāng)2 6x 時 FCG S 取得最小值為62 6 又因為62 662 6 251 所以 FCG 的面積不可能等于 1 9 分 18 18 18 18 19 證明 在等腰ABC 中 ABAC ABCACB CEAB BDAC 90BECCDB 又BCCB BECCDB 3 分 BECD AEAD AEDADE AEDABC EDBC 5 分 又BECD 不平行 四邊形BCDE是梯形 7 分 四邊形BCDE是等腰梯形 理由 同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形 或兩腰相等的梯形是等腰梯形 8 分 知博網(wǎng) 中考資料專題 20 解 1 在矩形OABC中 60OA 80OC 22 6080100OBAC 1 分 PTOB RtRtOPTOBC PTOP BCOB 即 5 60100 PTt 3yPTt 3 分 當(dāng)點P運(yùn)動到C點時即停止運(yùn)動 此時t的最大值為 80 16 5 所以 t的取值范圍是016t 4 分 2 當(dāng)O點關(guān)于直線AP的對稱點O 恰好在對角線OB上時 ATP 三點應(yīng) 在一條直線上 如答圖 2 5 分 APOB 12 RtRtAOPOCB OPAO CBOC 45OP 點P的坐標(biāo)為 45 0 6 分 設(shè)直線AP的函數(shù)解析式為ykxb 將點 0 60 A 和點 45 0 P 代入解析式 得 60 045 ab kb 解這個方程組 得 4 3 60 k b 此時直線AP的函數(shù)解析式是 4 60 3 yx 8 分 3 由 2 知 當(dāng) 45 9 5 t 時 ATP 三點在一條直線上 此時點ATP 不構(gòu)成三角形 故分兩種情況 i 當(dāng)09t 時 點T位于AOP 的內(nèi)部 如答圖 3 過A點作AEOB 垂足為點E 由AO ABOB AE ii 可得48AE APTAOPATOOTP SSSS 2 111 60 544843654 222 tttttt 10 分 若 1 4 APTOABC SS 矩形 則應(yīng)有 2 6541200tt 即 2 92000tt 此時 2 9 4 1 2000 所以該方程無實數(shù)根 所以 當(dāng)09t 時 以APT 為頂點的APT 的面積不能達(dá)到矩形 OABC面積的 1 4 11 分 y x B CP O A T 第 28 題答圖 3 E y x B C P O A T 第 28 題答圖 2 2 1O 知博網(wǎng) 中考資料專題 ii 當(dāng)916t 時 點T位于AOP 的外部 如答圖 4 此時 2 654 APTATOOTPAOP SSSStt 12 分 若 1 4 APT OABC SS 矩形 則應(yīng)有 2 6541200tt 即 2 92000tt 解這個方程 得 1 9881 2 t 2 9881 0 2 t 98819625 17 22 t 而此時916t 所以 9881 2 t 也不符合題意 故舍去 所以 當(dāng)916t 時 以APT 為頂點的APT 的面積也不能達(dá)到矩形 OABC面積的 1 4 綜上所述 以APT 為頂點的APT 的面積不能達(dá)到矩形OABC面積的 1 4 14 分 21 22 知博網(wǎng) 中考資料專題 知博網(wǎng) 中考資料專題 24 1 AODE 證明 在RtADO 與RtAEO 中 ADAEAOAO RtRtADOAEO DAOOAE 即AO平分DAE AODE 等腰三角形的三線合一 注 其它的結(jié)論也成立如GDBE 2 30 四邊形AEOD的面積為 4 3 3 三角形ADO的面積 2 3 23 ADDO 2 3 2 3 ADDO 3030DAOEAB 25 1 3 4 PM 2 2t 使PNBPAD 相似比為3 2 3 PMABCBABAMPABC AMPABC PMAM BNAB 即 PMatt at PM taa 1 3 t a QM a 當(dāng)梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等 即 22 QPAD DQMPBN BM 33 1 22 t att aatt t aa 化簡得 6 6 a t a 3t 6 3 6 a a 則636aa 4 36a 時 梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等 梯形PQCN的面積與梯形PMBN的面積相等即可 則CNPM 3 t att a 把 6 6 a t a 代入 解之得2 3a 所以2 3a 所以 存在a 當(dāng)2 3a 時梯形PMBN與梯形PQDA的面積 梯形PQCN的面積相等 26 1 ABCD 四邊形是平行四邊形 知博網(wǎng) 中考資料專題 AC ABCD ADBC 3 分 又 E F 分別是 AD BC 的中點 AE CF 4 分 ABECDF 5 分 2 由ABECDF 得 BE DF 6 分 27 1 當(dāng)ABCD 時 四邊形EGFH是菱形 1 分 2 證明 點EG 分別是ADBD 的中點 1 2 EGAB 同理 1 2 HFAB EGHF 四邊形EGFH是平行四邊形 6 分 1 2 EGAB 又可同理證得 1 2 EHCD ABCD EGEH 四邊形E