高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1_3正弦定理余弦定理的應(yīng)用二課件蘇教版必修5

第1章解三角形 1 3正弦定理 余弦定理的應(yīng)用 二 1 會(huì)運(yùn)用測(cè)仰角 或俯角 解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體的高度測(cè)量問題 2 會(huì)用測(cè)方位角解決立體幾何中求高度問題 3 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一測(cè)量仰角 或俯角 求高度問題 思考 答案 如圖 AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物 A為建筑物的最高點(diǎn) 如果能測(cè)出點(diǎn)C D間的距離m和由C點(diǎn) D點(diǎn)觀察A的仰角 怎樣求建筑物的高度AB 已知測(cè)角儀器的高是h 梳理問題的本質(zhì)用 m表示AE的長 所得結(jié)果再加上h 如圖 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛 到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15 的方向上 行駛5km后到達(dá)B處 測(cè)得此山頂在西偏北25 的方向上 仰角為8 怎樣求此山的高度CD 知識(shí)點(diǎn)二測(cè)量方向角求高度問題 思考 答案 梳理問題本質(zhì)是 如圖 已知三棱錐D ABC DC 平面ABC AB m 用 m 表示DC的長 題型探究 命題角度1仰角問題例1如圖所示 D C B在地平面同一直線上 DC 10m 從D C兩地測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為30 和45 求A點(diǎn)離地面的高AB 解答 類型一測(cè)量仰角 或俯角 求高度問題 方法一設(shè)AB xm 則BC xm BD 10 x m 方法二 ACB 45 ACD 135 CAD 180 135 30 15 由正弦定理 得 引申探究如圖所示 在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的坡度為15 向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處 又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45 若CD 50m 山坡對(duì)于地平面的坡度為 求cos 解答 命題角度2俯角問題例2在200m高的山頂上 測(cè)得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別是30 60 則塔高為m 答案 解析 如圖 在 ABC中 利用正弦 余弦定理來解決實(shí)際問題時(shí) 要對(duì)所給的實(shí)際背景進(jìn)行加工 提煉 抓住本質(zhì) 抽象出數(shù)學(xué)模型 使之轉(zhuǎn)化為解三角形問題 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1江岸邊有一炮臺(tái)高30m 江中有兩條船 船與炮臺(tái)底部在同一水平面上 由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45 和30 而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30 角 則兩條船相距m 答案 解析 設(shè)兩條船所在位置分別為A B兩點(diǎn) 炮臺(tái)底部所在位置為C點(diǎn) 所以AB 30m 30 類型二測(cè)量方位角求高度問題 例3如圖所示 A B是水平面上的兩個(gè)點(diǎn) 相距800m 在A點(diǎn)測(cè)得山頂C的仰角為45 BAD 120 又在B點(diǎn)測(cè)得 ABD 45 其中D點(diǎn)是點(diǎn)C到水平面的垂足 求山高CD 解答 由于CD 平面ABD CAD 45 所以CD AD 因此只需在 ABD中求出AD即可 在 ABD中 BDA 180 45 120 15 反思與感悟 此類問題特點(diǎn) 底部不可到達(dá) 且涉及與地面垂直的平面 觀測(cè)者兩次觀測(cè)點(diǎn)所在直線不經(jīng)過 目標(biāo)物 解決辦法是把目標(biāo)高度轉(zhuǎn)化為地平面內(nèi)某量 從而把空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)解三角形問題 跟蹤訓(xùn)練2如圖 為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高 先在河岸上選一點(diǎn)C 使C在塔底B的正東方向上 測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60 再由點(diǎn)C沿北偏東15 方向走10m到位置D 測(cè)得 BDC 45 則塔AB的高是m 答案 解析 在 BCD中 CD 10m BDC 45 BCD 15 90 105 DBC 30 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 一架飛機(jī)在海拔8000m的高空飛行 在空中測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸俯角分別是30 和45 則這個(gè)海島的寬度為m 精確到0 1m 答案 解析 1 2 3 4 5856 4 2 甲 乙兩樓相距20米 從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0 從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0 則甲 乙兩樓的高分別是米 1 2 3 4 答案 解析 3 如圖所示 在地面上共線的三點(diǎn)A B C處測(cè)得一建筑物的仰角分別為30 45 60 且AB BC 60m 則建筑物的高度為m 1 2 3 4 答案 解析 設(shè)建筑物高度為hm P在地面上的射影為D 1 2 3 4 1 2 3 4 4 設(shè)A是 ABC中最小的內(nèi)角 則sinA cosA的取值范圍是 1 2 3 4 答案 解析 A為 ABC中最小內(nèi)角 規(guī)律與方法 1 在研究三角形時(shí) 靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問題的方案 但有些過程較煩瑣 如何找到最優(yōu)的方法 最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn) 結(jié)合題目條件來選擇最佳的計(jì)算方式 2 測(cè)量底部不可到達(dá)