高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（?。?_3 冪函數(shù)課件 新人教b版必修11

3 3冪函數(shù) 第三章基本初等函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解冪函數(shù)的概念 2 掌握y x 1 1 2 3 的圖象與性質(zhì) 3 理解和掌握冪函數(shù)在第一象限的分類特征 能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法處理冪函數(shù)的有關(guān)問題 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識點一冪函數(shù)的概念 y y x y x2三個函數(shù)有什么共同特征 答案 答案底數(shù)為x 指數(shù)為常數(shù) 一般地 形如的函數(shù)叫做冪函數(shù) 其中x是自變量 是常數(shù) 梳理 y x R 知識點二五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù) 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y x 1 5 y x3的圖象如圖 2 五個冪函數(shù)的性質(zhì) 0 x x 0 0 y y 0 偶 奇 非奇非偶 奇 增 減 增 增 減 減 R R 0 R R R 奇 思考 知識點三一般冪函數(shù)的圖象特征 類比y x3的圖象和性質(zhì) 研究y x5的圖象與性質(zhì) 答案 答案y x3與y x5的定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性完全相同 只不過當(dāng)01時 x5 x3 x2 x3 結(jié)合兩函數(shù)性質(zhì) 可得圖象如下 梳理 一般冪函數(shù)特征 1 所有的冪函數(shù)在 0 上都有定義 并且圖象都過點 2 0時 冪函數(shù)的圖象通過 并且在區(qū)間 0 上是函數(shù) 特別地 當(dāng) 1時 冪函數(shù)的圖象 當(dāng)01 它同各冪函數(shù)圖象相交 按交點從下到上的順序 冪指數(shù)按從到的順序排列 1 1 原點 增 下凸 上凸 0 小 大 題型探究 例1已知y m2 2m 2 2n 3是冪函數(shù) 求m n的值 解答 類型一冪函數(shù)的概念 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的定義類似 只有滿足函數(shù)解析式右邊的系數(shù)為1 底數(shù)為自變量x 指數(shù)為一常數(shù)這三個條件 才是冪函數(shù) 如 y 3x2 y 2x 3 y 都不是冪函數(shù) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1在函數(shù)y y 2x2 y x2 x y 1中 冪函數(shù)的個數(shù)為A 0B 1C 2D 3 答案 解析 y 2x2由于出現(xiàn)系數(shù)2 因此不是冪函數(shù) y x2 x是兩項和的形式 不是冪函數(shù) y 1 x0 x 0 可以看出 常數(shù)函數(shù)y 1的圖象比冪函數(shù)y x0的圖象多了一個點 0 1 所以常數(shù)函數(shù)y 1不是冪函數(shù) 類型二冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用 解答 在同一坐標(biāo)系里作出函數(shù)f x x2和g x x 2的圖象 如圖所示 觀察圖象可得 1 當(dāng)x 1或xg x 2 當(dāng)x 1或x 1時 f x g x 3 當(dāng) 1 x 1且x 0時 f x g x 解h x 的圖象如圖所示 解答 注意本題中對f x g x f x g x 的幾何解釋 這種幾何解釋幫助我們從圖形角度解讀不等式和方程 是以后常用的方法 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2冪函數(shù)y x 0 當(dāng) 取不同的正數(shù)時 在區(qū)間 0 1 上它們的圖象是一簇美麗的曲線 如圖 設(shè)點A 1 0 B 0 1 連接AB 線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y x y x 的圖象三等分 即有BM MN NA 那么 等于A 1B 2C 3D 無法確定 答案 解析 1 故選A 命題角度1比較大小例3設(shè)則a b c的大小關(guān)系是A a b cB b a cC b c aD c b a 類型三冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 答案 解析 此類題在構(gòu)建函數(shù)模型時要注意冪函數(shù)的特點 指數(shù)不變 比較大小的問題主要是利用函數(shù)的單調(diào)性 特別是要善于應(yīng)用 搭橋 法進(jìn)行分組 常數(shù)0和1是常用的中間量 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小 解答 解 0 0 3 1 y x0 3在 0 上為增函數(shù) 解答 解 y x 1在 0 上是減函數(shù) 解答 解 y x0 3在 0 上為增函數(shù) 又y 0 3x在 上為減函數(shù) 命題角度2冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4已知函數(shù)f x m R 試比較f 5 與f 的大小 解答 f x 的圖象可由y x 2的圖象首先作關(guān)于x軸的對稱變換 然后向右平移1個單位長度 再向上 m 0 或向下 m5 f f 2 f 5 冪函數(shù)y x 中只有一個參數(shù) 冪函數(shù)的所有性質(zhì)都與 的取值有關(guān) 故可由 確定冪函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 也可由這些性質(zhì)去限制 的取值 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練4已知冪函數(shù)f x m N 1 試確定該函數(shù)的定義域 并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性 解答 解 m N m2 m m m 1 為偶數(shù) 令m2 m 2k k N 則f x 定義域為 0 在 0 上f x 為增函數(shù) 2 若函數(shù)還經(jīng)過 2 試確定m的值 并求滿足f 2 a f a 1 的實數(shù)a的取值范圍 解答 解 2 m2 m 2 解得m 1或m 2 舍去 f x x 由 1 知f x 在定義域 0 上為增函數(shù) f 2 a f a 1 等價于2 a a 1 0 解得1 a 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 3 設(shè) 1 1 3 則使函數(shù)y x 的定義域為R的所有 的值為A 1 3B 1 1C 1 3D 1 1 3 答案 2 3 4 5 1 4 下列是y x的圖象的是 答案 2 3 4 5 1 5 以下結(jié)論正確的是A 當(dāng) 0時 函數(shù)y x 的圖象是一條直線B 冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過 0 0 1 1 兩點C 若冪函數(shù)y x 的圖象關(guān)于原點對稱 則y x 在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大D 冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限 但可能在第二象限 答案 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 冪函數(shù)y x R 其中 為常數(shù) 其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量 指數(shù) 為常數(shù) 這是判斷一個函數(shù)是不是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn) 2 冪函數(shù)y x 的圖象與性質(zhì)由于 的值不同而比較復(fù)雜 一般從兩個方面考查 1 0時 圖象過點 0 0 1 1 在第一象限的圖象上升 0時 圖象不過原點 在第一