2016年濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

2016年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）12的絕對值是（）A2BCD22下列四個幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（）ABCD3地球與月球的平均距離為384 000km，將384 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.84103B3.84104C3.84105D3.841064下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a35如圖，已知直線a、b被直線c所截若ab，1=120，則2的度數(shù)為（）A50B60C120D1306一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（）A5B4C2D67如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE若AB的長為2，則FM的長為（）A2BCD18若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9因式分解：2a28=10計(jì)算： =11若兩個相似三角形的面積比為1：4，則這兩個相似三角形的周長比是12若一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是13某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是（結(jié)果精確到0.01）14如圖，在ABC中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長為15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為16如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動點(diǎn)，若滿足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個，則AB的長為三、解答題（本大題共10題，共72分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17計(jì)算：2sin30+31+（1）018解不等式組：19某校對七、八、九年級的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第為了解這次測試情況，學(xué)校從三個年級隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：各年級學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表優(yōu)秀良好合格不合格七年級a20248八年級2913135九年級24b147根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為，b的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）若該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)20在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為；（2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機(jī)摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率21如圖，已知BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，EDBC，EFAC求證：BE=CF22如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時觀察燈塔P恰好在北偏東45方向如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73）23如圖1，在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O是ABD的外接圓（1）求證：AC是O的切線；（2）當(dāng)BD是O的直徑時（如圖2），求CAD的度數(shù)24某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過m（30m100）人時，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時，人均收費(fèi)都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍25已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將CAD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)=90時，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF求證：GFAC；（2）如圖2，當(dāng)90180時，AE與DF相交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時，連接CM，求CMD的度數(shù)；設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)從90變化到180時，求點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x21的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度，得到二次函數(shù)圖象N（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是以點(diǎn)C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn)求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個數(shù)2016年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）12的絕對值是（）A2BCD2【考點(diǎn)】絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：20，|2|=（2）=2故選D2下列四個幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形逐一判斷可得【解答】解：A、球的左視圖是圓，故選項(xiàng)正確；B、正方體的左視圖是正方形，故選項(xiàng)錯誤；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故選項(xiàng)錯誤；D、圓柱的左視圖是長方形，故選項(xiàng)錯誤；故選：A3地球與月球的平均距離為384 000km，將384 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.84103B3.84104C3.84105D3.84106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點(diǎn)，由于384 000有6位，所以可以確定n=61=5【解答】解：384 000=3.84105故選：C4下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可判斷B，根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可判斷D【解答】解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D5如圖，已知直線a、b被直線c所截若ab，1=120，則2的度數(shù)為（）A50B60C120D130【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答【解答】解：如圖，3=1801=180120=60，ab，2=3=60故選：B6一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（）A5B4C2D6【考點(diǎn)】中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，本題得以解決【解答】解：將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：2，4，5，5，6，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選A7如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE若AB的長為2，則FM的長為（）A2BCD1【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2，BM=1，在RtBFM中，可利用勾股定理求出FM的值【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，F(xiàn)B=AB=2，BM=1，則在RtBMF中，F(xiàn)M=，故選：B8若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為：（3，0），方程ax22ax+c=0的解為：x1=1，x2=3故選：C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案為：2（a+2）（a2）10計(jì)算： =x【考點(diǎn)】分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式【解答】解： =x故答案為x11若兩個相似三角形的面積比為1：4，則這兩個相似三角形的周長比是1：2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)似三角形周長的比等于相似比得到答案【解答】解：兩個相似三角形的面積比為1：4，這兩個相似三角形的相似比為1：2，這兩個相似三角形的周長比是1：2，故答案為：1：212若一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k1【考點(diǎn)】根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用根的判別式得出=b24ac=44k0進(jìn)而求出答案【解答】解：一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為：k113某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95（結(jié)果精確到0.01）【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，即可估計(jì)出這種油菜發(fā)芽的概率【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95，故答案為：0.9514如圖，在ABC中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長為2【考點(diǎn)】垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，作CEAB于E，在RTBCE中利用30度性質(zhì)即可求出BE，再根據(jù)垂徑定理可以求出BD【解答】解：如圖，作CEAB于EB=180AACB=18020130=30，在RTBCE中，CEB=90，B=30，BC=2，CE=BC=1，BE=CE=，CEBD，DE=EB，BD=2EB=2故答案為215如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，可設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)為（，m），再根據(jù)B為線段AC的中點(diǎn)可用m表示出來A點(diǎn)的坐標(biāo)，由ADx軸、BEx軸，即可用m表示出來點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，結(jié)合梯形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m），點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2m）ADx軸、BEx軸，且點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2m），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，m）S梯形ABED=（+）（2mm）=故答案為：16如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動點(diǎn)，若滿足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個，則AB的長為4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個【解答】解：如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=4，故答案為4三、解答題（本大題共10題，共72分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17計(jì)算：2sin30+31+（1）0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而求出答案【解答】解：2sin30+31+（1）0=2+12=18解不等式組：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以解答本題【解答】解：由得，x1，由得，x2，由可得，原不等式組的解集是：1x219某校對七、八、九年級的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第為了解這次測試情況，學(xué)校從三個年級隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：各年級學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表優(yōu)秀良好合格不合格七年級a20248八年級2913135九年級24b147根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為28，b的值為15；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為108度；（3）若該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)學(xué)校從三個年級隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得七年級抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年級抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到b的值；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得八年級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)【解答】解：（1）由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，a=20040%20248=8020248=28，b=20030%24147=6024147=15，故答案為：28，15；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為：360（140%30%）=36030%=108，故答案為：108；（3）由題意可得，2000=200人，即該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績不合格的有200人20在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為2；（2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機(jī)摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；隨機(jī)事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由必然事件的定義可知：透明的袋子中裝的都是黑球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”才能成立，所以m的值即可求出；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到的球顏色相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，透明的袋子中裝的都是黑球，m=2，故答案為：2；（2）設(shè)紅球分別為H1、H2，黑球分別為B1、B2，列表得： 第二球 第一球H1H2B1B2H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有4種，所以兩次摸到的球顏色相同的概率=21如圖，已知BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，EDBC，EFAC求證：BE=CF【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題【解答】證明：EDBC，EFAC，四邊形EFCD是平行四邊形，DE=CF，BD平分ABC，EBD=DBC，DEBC，EDB=DBC，EBD=EDB，EB=ED，EB=CF22如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時觀察燈塔P恰好在北偏東45方向如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作PCAB于C，如圖，PAC=30，PBC=45，AB=8，設(shè)PC=x，先判斷PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在RtPAC中利用正切的定義得到8+x=，解得x=4（+1）10.92，即AC10.92，然后比較AC與10的大小即可判斷海輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險【解答】解：沒有觸礁的危險理由如下：作PCAB于C，如圖，PAC=30，PBC=45，AB=8，設(shè)PC=x，在RtPBC中，PBC=45，PBC為等腰直角三角形，BC=PC=x，在RtPAC中，tanPAC=，AC=，即8+x=，解得x=4（+1）10.92，即AC10.92，10.9210，海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁的危險23如圖1，在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O是ABD的外接圓（1）求證：AC是O的切線；（2）當(dāng)BD是O的直徑時（如圖2），求CAD的度數(shù)【考點(diǎn)】切線的判定；圓周角定理；三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接AO，延長AO交O于點(diǎn)E，則AE為O的直徑，連接DE，由已知條件得出ABC=CAD，由圓周角定理得出ADE=90，證出AED=ABC=CAD，求出EAAC，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得出BAD=90，由角的關(guān)系和已知條件得出ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接AO，延長AO交O于點(diǎn)E，則AE為O的直徑，連接DE，如圖所示：ABC：ACB：ADB=1：2：3，ADB=ACB+CAD，ABC=CAD，AE為O的直徑，ADE=90，EAD=90AED，AED=ABD，AED=ABC=CAD，EAD=90CAD，即EAD+CAD=90，EAAC，AC是O的切線；（2）解：BD是O的直徑，BAD=90，ABC+ADB=90，ABC：ACB：ADB=1：2：3，4ABC=90，ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，CAD=22.524某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過m（30m100）人時，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時，人均收費(fèi)都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分0x30，30xm，mx100分別求出y與x的關(guān)系即可（2）由（1）可知當(dāng)0x30或mx100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，30xm時，y=x2+150x=（x75）2+5625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：（1）y=（2）由（1）可知當(dāng)0x30或mx100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，當(dāng)30xm時，y=x2+150x=（x75）2+5625，a=10，x75時，y隨著x增加而增加，為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，30m7525已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將CAD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)=90時，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF求證：GFAC；（2）如圖2，當(dāng)90180時，AE與DF相交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時，連接CM，求CMD的度數(shù)；設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)從90變化到180時，求點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）欲證明GFAC，只要證明A=FGB即可解決問題（2）先證明A、D、M、C四點(diǎn)共圓，得到CMF=CAD=45，即可解決問題利用的結(jié)論可知，點(diǎn)M在以AC為直徑的O上，運(yùn)動路徑是弧CD，利用弧長公式即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，CA=CB，ACB=90，A=ABC=45，CEF是由CAD旋轉(zhuǎn)逆時針得到，=90，CB與CE重合，CBE=A=45，ABF=ABC+