【立體設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第3章 第4節(jié) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用限時(shí)作業(yè)（福建版）.doc

【立體設(shè)計(jì)】2012屆高考數(shù)學(xué) 第3章 第4節(jié) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用限時(shí)作業(yè)（福建版）一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s= +2t,那么速度為零的時(shí)刻是 （ ）a.0秒 b.1秒末c.2秒末 d.1秒末和2秒末解析：令s=t2-3t+2=0,則t=1或2.故選d.答案:d2. 設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為v，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為 （ ）a. b. c. d. 4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,+),部分對應(yīng)值如下表，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f(x)的大致圖象如下圖所示.x-204f(x)0-10則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-2，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）a.2 b.3 c.4 d.5解析：由f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象知f(x)在-2,-1)上遞增，在（-1,0上遞減，在（0,2上遞增，在（2，4上遞減.又已知f(-2)=0,f(0)=-1,f(4)=0,畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖.所以由圖易知f(x)在-2,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有4個(gè).答案:c5.（2011屆漳州適應(yīng)性考試）設(shè)、在a,b上可導(dǎo)，且，則當(dāng)axb. +f(a)d. +g(b)+f(b)【解析】因?yàn)?，所?0,所以函數(shù)-為增函數(shù).又因?yàn)閍xf(a)-g(a)，移項(xiàng)得+g(a)+f(a).【答案】c6. 已知曲線f(x)= (n為正偶數(shù))，若f(2a)=n，則以為半徑的球的表面積為（ ）a.16 b.8 c. d.8【解析】由f(x)=,f(2a)=n,所以有n=n，即=1，所以a=,所以r=,=8.【答案】b二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）7. 圓柱的表面積為s，當(dāng)圓柱體積最大時(shí)，圓柱的高為 .【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則則令則代入可得答案：8. 電動自行車的耗電量y與速度x滿足的關(guān)系式為（x0）.為使耗電量最小，則速度應(yīng)定為 .【解析】由得x=-1或40.當(dāng)0x40時(shí)，.所以當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值.答案：409. 已知函數(shù)在r上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【解析】由題設(shè)條件知在r上恒成立，即恒成立，所以,所以.答案：10. 將周長為的等腰三角形，繞其底邊旋轉(zhuǎn)一周，則使這種旋轉(zhuǎn)體體積最大的等腰三角形的底邊長是 .【解析】設(shè)底邊為2x，腰為-x,則v(x)=x(-2x).令v(x)=（-4x)=0,得x=.由問題的實(shí)際意義知這就是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)體積最大時(shí)，等腰三角形的底邊長為2x,即.答案：三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）11. 用總長為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積.【解】設(shè)容器的短邊長為x m，則另一邊長為(x+0.5) m,高為由3.2-2x0和x0，得0x1.6.設(shè)容器的容積為y m3,則有y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0x1.6),整理得所以令y=0,有即解得（不合題意，舍去），所以高=3.2-2=1.2，容積高為1.2 m時(shí)容積最大，最大容積為1.8 .12. 某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為 (單位：萬元)，成本函數(shù)為c(x)=460x+5 000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)mf(x)定義為mf(x)=f(x+1)-f(x).（1）求利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)mp（x）.（提示：利潤=產(chǎn)值-成本）（2）問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？（3）求邊際利潤函數(shù)mp（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？所以單調(diào)遞減區(qū)間為1，19，且xn.mp(x)是減函數(shù)的實(shí)際意義為隨著產(chǎn)量的增加，每艘利潤與前一艘利潤比較，利潤在減少.b級1. 球的直徑為d，其內(nèi)接正四棱柱（底面為正方形且側(cè)棱垂直于底面的四棱柱）體積最大時(shí)的高為 （ ）a. b. c. d. 【解析】設(shè)正四棱柱的高為h，底面邊長為x，如圖是其組合體的軸截面圖形.則ab=x，bd=d，ad=h，因?yàn)樗运杂至畹霉蕬?yīng)選c.【答案】c2. 用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做鐵盒的最大容積為 ( )a.6 968 b.8 192 c.1 024 d.1 224 【解析】設(shè)截去的小正方形的邊長為x cm,鐵盒的容積為v ,由題意，得令，則在（0，24）內(nèi)有x=8,故當(dāng)x=8時(shí)，v有最大值：故應(yīng)選b.【答案】b3.若函數(shù)f(x)=2ln x+x2-5x+c在區(qū)間(m,m+1)上為不單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是 .解析：f(x)= +2x-5= ,令f(x)=0得x= 或x=2.列表如下：由表判定得：x=為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn).因?yàn)閒(x)在區(qū)間（m,m+1)上為不單調(diào)函數(shù)，所以mm+1或m20時(shí)，f(x)在（0, ）上遞增，在（,）上遞減，所以f（）f(2)f(3)=f(-3).答案:f(-3)f(2)0時(shí)，f(x)=(x2-2ax)ex,所以f(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=x2+2(1-a)x-2aex,由已知，f()=0,所以2+2（1-a)-2a=0,所以2+2-2a-2a=0，得a=1.(2)由（1）知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=(x2-2x)ex,所以f(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex.令f(x)=0,得x= (x=-舍去）.當(dāng)x(,+)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，f(x)(2-2),+),所以x0時(shí)，f(x)(2-22)e2,+).要使方程f(x)-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)b0時(shí)，m=0或m=(2-2);當(dāng)b=0時(shí)，m(2-2),0);當(dāng)b0時(shí)，f(x)=(x2-2x),所以f(x)= (x2-2x),所以f(2)=0,f(2)=2,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)（2，f(2)處的切線l的方程為：y=2 (x-2),因?yàn)橹本€l與函數(shù)g(x)的圖象相切于點(diǎn)p（x0,y0),x0e-1,e,所以y0=cln x0+b,g(x)= ,所以切線l的斜率為g(x0)= ,所以切線l的方程為y-y0= (x-x0),即l的方程為y=x-c+b+cln x0.得得b=2e2(x0-x0ln x0-2),其中x0e-1,e.記h(x0)=2e2(x0-x0ln x0-2),其中x0e-1