江西省高考數(shù)學二輪復習 小題精做系列專題02.docVIP

江西省2015年高考數(shù)學二輪復習 小題精做系列專題02一、選擇題1已知命題，使為偶函數(shù)；命題，則下列命題中為真命題的是（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】2已知命題p：“xr，mr，使4x2xm10”若命題p為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是a. (，2 b. 2,+) c. (，2) d. (2,+)【答案】a【解析】 3已知，則、的大小關(guān)系是（ ）a bc d 【答案】b【解析】試題分析：因為 ，所以，即，選.【考點定位】冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 4已知x，yr，i為虛數(shù)單位若1yi，則xyi()a2i b12i c12i d2i【答案】a【解析】由1yi，得i1yi，所以x2，y1，xyi2i. 【考點定位】復數(shù)的基本計算.5若點在函數(shù)的圖像上，點在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（ ） （a） （b） 2 （c） （d）8【答案】d【解析】6右圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（ ） a.y=2xx21 b. c.y=(x22x)ex d. 【答案】c【解析】7已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍（ ）a.(20，32) b.(9,21) c.(8,24) d.(15，25)【答案】b【解析】8設(shè)且.若對恒成立,則的取值范圍是（）a. b. c. d.9已知，若，則下列正確的是（ ）a b c d【答案】c 也就是，而，所以即，選c.【考點定位】1.正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)的奇偶性.10函數(shù)的最小正周期為（ ）a b c d【答案】【解析】11已知x，y滿足，則的取值范圍是( )a b c d【答案】c【解析】12某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）【答案】c【解析】13設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為 ( ) a. b. c. d. 【答案】a【考點定位】1.線性規(guī)劃問題.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.幾何概型問題. 14設(shè)雙曲線的右焦點為f，過點f作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于a、b兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為p，設(shè)o為坐標原點，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ab2cd【答案】d【解析】 15已知雙曲線c:的離心率為2,為期左右頂點,點p為雙曲線c在第一象限的任意一點,點o為坐標原點,若的斜率為,則的取值范圍為( )a. b. c. d. 16已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（ ）a. b. c. d. 因為，所以公比【考點定位】等比數(shù)列17執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的n2014，則輸出的s（ ）a2011 b2012 c2013 d2014【答案】c【解析】二、填空題18已知, , ,則與的夾角的取值范圍是_.【答案】【解析】 法二、因為，所以，所以點a在以c為圓心為半徑的圓上. 作出圖形如下圖所示，從圖可知與的夾角的取值范圍是.【考點定位】向量.三、解答題19已知函數(shù).(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；（3）證明：當a=0時，.【答案】(1)參考解析；（2）；（3）參考解析【解析】試題分析：(1)由于，.需求的單調(diào)區(qū)間，通過對函數(shù)求導，在討論的范圍即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.增.當時，所以單調(diào)遞減.綜上所述：當時，在單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【考點定位】1.函數(shù)的單調(diào)性.2.含不等式的證明.3.構(gòu)建新的函數(shù)問題.4.運算能力.5.數(shù)學知識綜合應(yīng)用.20已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若時，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；（3）當時，證明: 對一切，都有成立【答案】詳見解析【解析】當k是奇數(shù)時，則f(x)在(0,+)上是增函數(shù);當k是偶數(shù)時，則 所以當x時，當x時， 故當k是偶數(shù)時，f (x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) 4分另解:即有唯一解,所以:,令,則,設(shè)，顯然是增函數(shù)且，所以當時【考點定位】1.導數(shù)的運用；2.方程及不等式. 21已知函數(shù)，.(1)a2時,求f(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為,其中,求的最小值.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】試題解析：（1）由題意，其定義域為，則，2分對于，有.當時，的單調(diào)增區(qū)間為；當時，的兩根為，（2）對，其定義域為. 求導得，由題兩根分別為，則有， 8分，從而有22已知函數(shù),的最大值為2（1）求函數(shù)在上的值域；(2)已知外接圓半徑，角所對的邊分別是，求的值【答案】(1);(2).【解析】而，于是， 4分23在中，角、所對的邊分別為、，已知（），且（1）當，時，求，的值；（2）若為銳角，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1) 或；（2）【解析】又，所以或 （5分）（少一組解扣1分）【考點定位】（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角函數(shù)值的范圍.24設(shè)等差數(shù)列 的前n項和為sn，且s4=4s2，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列 滿足，求的前n項和tn；（3）是否存在實數(shù)k，使得tn恒成立.若有，求出k的最大值，若沒有，說明理由.【答案】（1）an=2n1，nn*；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由于an是等差數(shù)列，故只需求出其首項a1和公差d即可得其通項公式.由s4=4s2，a2n=2an+1得方程組：，這個方程組中，看起來有3個未知數(shù)，但n抵消了(如果 ，解得a1=1，d=2an=2n1，nn*（2）由已知，得：當n=1時，所以.【考點定位】1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、數(shù)列的和；3、數(shù)列與不等式.25已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，記，,求證：【答案】（1）；（2）參考解析【解析】 試題分析：（1）又等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.可得到兩個等式，解方程組可得結(jié)論.（2）由（1）可得數(shù)列的通項，即可計算,由于是一個復合的形式，所以先計算通項式.所以即等價于證明.所以【考點定位】1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì).2.數(shù)列的求和.3.數(shù)列與不等式的知識交匯.4.歸納遞推的思想.26如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2（1）求證：平面;（2）求證：;（3）求點到平面的距離.【答案】（1）見解析（2）見解析(3)【解析】 試題解析：（1）證明：取中點，連結(jié)在中，分別為的中點，所以，且由已知，所以，且 3分所以四邊形為平行四邊形所以 4分又因為平面，且平面，所以平面 5分（2）在正方形中，又因為平面平面，且平面平面，所以平面所以 7分在直角梯形中， ，可得在中，所以所以 8分 12分又，設(shè)點到平面的距離為則，所以所以點到平面的距離等于. 14分【考點定位】勾股定理線面平行,線面垂直等體積法27如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點，與交于點 （1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】 ，即平面，因此以為底，就是高，體積可得.試題解析：（1）底面是邊長為正方形，底面，平面 3分，平面 5分【考點定位】（1）線面垂直；（2）線面平行；（3）幾何體的體積.28已知拋物線，直線，是拋物線的焦點.（1）在拋物線上求一點，使點到直線的距離最?。?2)如圖，過點作直線交拋物線于a、b兩點.若直線ab的傾斜角為，求弦ab的長度；若直線ao、bo分別交直線于兩點,求的最小值.【答案】（1）；(2)；的最小值是.【解析】 試題分析：（1）數(shù)形結(jié)合，找出與與平行的切線的切點即為p.(2)易得直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式，可求ab；設(shè),可得ao，bo方程，與拋物線聯(lián)立試題解析：解:(1)設(shè)，由題可知：同理由 9分所以 10分設(shè),由,所以此時的最小值是,此時,; 13分綜上:的最小值是。 14分【考點定位】拋物線的幾何性質(zhì)，弦長公式，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.29已知拋物線(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標；(2)拋物線的焦點為,若過點的直線與拋物線相交于兩點,若,求直線的斜率；(3)若過點且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點與交于點證明：無論如何取直線,都有為一常數(shù)【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析【解析】 試題解析：(1) 由定義可得定點(1,0);（4分） (2)設(shè),由,得（5分）由方程組,得【考點定位】(1)拋物線的定義；（2）直線和與拋物線相交與向量的應(yīng)用；(3)圓錐曲線綜合問題30全國第十二屆全國人民