高中數(shù)學第二章基本初等函數(shù)ⅰ2_3映射的概念課件蘇教版必修1

2 3映射的概念 第2章函數(shù) 學習目標1 了解映射的概念 2 理解映射與函數(shù)的關(guān)系 3 會利用對應法則求對應元素 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 思考 知識點一映射 某班全體同學為集合A 每一個同學的生日構(gòu)成集合B 那么A中任一元素都有唯一確定的生日嗎 可能有兩位同學生日相同嗎 答案 答案每個同學都有唯一確定的生日 但可能多個同學同一生日 設A B是兩個非空集合 如果按某種對應法則f 對于A中的每一個元素 在B中都有唯一的元素與之對應 那么這樣的單值對應叫做從集合A到集合B的映射 記為f A B 梳理 思考 知識點二映射與函數(shù)的關(guān)系 知識點一思考中提到的映射f A B是函數(shù)嗎 答案 答案不是 因為A為某班全體同學 不是數(shù)集 梳理 映射與函數(shù)的關(guān)系 題型探究 例1以下給出的對應是不是從集合A到集合B的映射 1 集合A P P是數(shù)軸上的點 集合B R 對應法則f 數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應 解答 類型一映射的判斷 解按照建立數(shù)軸的方法可知 數(shù)軸上的任意一個點 都有唯一的實數(shù)與之對應 所以這個對應f A B是從集合A到集合B的一個映射 2 集合A P P是平面直角坐標系中的點 集合B x y x R y R 對應法則f 平面直角坐標系中的點與它的坐標對應 解答 解按照建立平面直角坐標系的方法可知 平面直角坐標系中的任意一個點 都有唯一的一個實數(shù)對與之對應 所以這個對應f A B是從集合A到集合B的一個映射 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圓 對應法則f 每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓 解答 解由于每一個三角形只有一個內(nèi)切圓與之對應 所以這個對應f A B是從集合A到集合B的一個映射 4 集合A x x是新華中學的班級 集合B x x是新華中學的學生 對應法則f 每一個班級都對應班里的學生 解答 解新華中學的每一個班級里的學生都不止一個 即與一個班級對應的學生不止一個 所以這個對應f A B不是從集合A到集合B的一個映射 映射是一種特殊的對應 其特點為 1 方向性 一般地從A到B的映射與從B到A的映射是不同的 2 唯一性 集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應 可以是 一對一 多對一 但不能一對多 反思與感悟 解析對于 任一實數(shù)x都有唯一的x2與之對應 是映射 這個映射是一對一 對于 任一x都有唯一3x 2與之對應 是映射 一對一 類似于 對于 當x 2時 由對應法則y 4 x2得y 0 在集合B中沒有元素與之對應 所以 不能構(gòu)成從A到B的映射 跟蹤訓練1設集合A x 1 x 2 B y 1 y 4 則下述對應法則f中 不能構(gòu)成從A到B的映射的是 填序號 f x y x2 f x y 3x 2 f x y x 4 f x y 4 x2 答案 解析 例2設集合A和B為坐標平面上的點集 x y x R y R 映射f A B使集合A中的元素 x y 映射成集合B中的元素 x y xy 那么 1 2 在映射f作用下的對應元素為 若在f作用下的對應元素為 2 3 則它原來的元素為 類型二利用對應法則求對應元素 答案 解析 3 1 或 1 3 3 2 解析根據(jù)映射的定義 當x 1 y 2時 x y 3 xy 2 則 1 2 在映射f作用下的對應元素為 3 2 即 2 3 所對應的原來的元素為 3 1 或 1 3 求一個映射f A B中 A中元素在B中的對應元素或B中元素在A中的對應元素的方法 主要是根據(jù)對應法則列方程或方程組求解 反思與感悟 解答 當堂訓練 1 下列對應符合從A到B的映射的是 填序號 A R B R f x y A 1 2 3 4 5 B 0 2 4 6 8 對于任意的x A f x 2x A x x 0 B R f x y y2 x A 平面 內(nèi)的矩形 B 平面 內(nèi)的圓 f 矩形 矩形的外接圓 2 3 4 5 1 解析由映射的定義可知 正確 答案 解析 2 下列集合A到集合B的對應中 不能構(gòu)成映射的是 填序號 2 3 4 5 1 解析 中的元素2沒有對應的元素 中元素1的對應有兩個值 只有 滿足映射的定義 答案 解析 3 若f A中元素 x y 對應B中的元素 x y x y 則B中元素 與A中元素 1 2 對應 A中元素 與B中元素 1 2 對應 2 3 4 5 1 3 1 答案 解析 4 設f x x2是集合A到集合B的函數(shù) 若B 1 則A B 2 3 4 5 1 解析由f x x2是集合A到集合B的函數(shù) 如果B 1 則A 1 1 或A 1 或A 1 所以A B 或 1 或 1 答案 解析 5 設f g都是由A到A的映射 其對應法則如下表 映射f的對應法則如下 答案 解析 映射g的對應法則如下 2 3 4 5 1 則f g 1 1 解析因為g 1 4 所以f g 1 f 4 1