函數(shù)模型的應用舉例ppt課件

函數(shù)模型的應用舉例 為了發(fā)展電信事業(yè)用戶的方便 電信公司對移動電話采用不同的收費方式 其中所使用的 便民卡 與 如意卡 在某市范圍內(nèi)每月 30天 的通話時間x與通話費y 元 的關(guān)系如圖所示 0 29 30 35 x 分 y 元 30 15 C B x 分 y 元 1 分別求出通話費y1 y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 請幫助用戶計算 在一個月內(nèi)使用那種卡便宜 練習 問題 體育館內(nèi)由前到后共有50排座位 票價分為五個等級 每十排一個等級 相鄰等級之間票價相差10元 現(xiàn)已知最貴的票是300元一張 你能寫出排數(shù)與票價的函數(shù)關(guān)系式嗎 設第x排票價為y元 則 1 x 10且x Z 300 11 x 20且x Z 290 21 x 30且x Z 280 31 x 40且x Z 270 41 x 50且x Z 260 分段函數(shù) 例3 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間關(guān)系如圖所示 1 求圖中陰影部分的面積 并說明所求面積的實際含義 2 假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km 試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm 與時間th的函數(shù)解析式 并作出相應圖象 從圖上很明顯看出汽車在每一小時都有固定速度 而進入下一小時后速度則變?yōu)榱硪粋€固定值 這是很明顯的分段函數(shù)特征 解 1 陰影面積為 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 表示汽車5小時內(nèi)行駛的路程為360km 2 據(jù)圖有 50t 2004 0 t 1 80 t 1 2054 1 t 2 90 t 2 2134 2 t 3 75 t 3 2224 3 t 4 65 t 4 2299 4 t 5 2 假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀2004km 試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm 與時間th的函數(shù)解析式 并作出相應圖象 函數(shù)圖象如圖所示 例4人口問題是當今世界普遍關(guān)注的問題 認識人口數(shù)量的變化規(guī)律 可以為有效控制人口增長提供依據(jù) 早在1798年 英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯就提出自然狀態(tài)下的人口增長模型 y y0ert 其中t表示經(jīng)過的時間 y0表示t 0時的人口數(shù) r表示人口的年平均增長率 下表是1950 1959我國的人口數(shù)據(jù)資料 1 如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率 精確到0 0001 用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型 并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符 2 如果按表中增長趨勢 大約哪一年我國的人口達到13億 根據(jù)我國實際情況確定表達式的參數(shù) 得到符合我國實際情況的函數(shù)表達式 在作圖分析增長情況 解 1 設1951 1959年的人口增長率分別為r1 r2 r9由表中數(shù)據(jù)可得 r1 0 020 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 故平均增長率 令y0 55196 則我國在1950 1959年期間的人口增長模型為 y 55196e0 0221t t N 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點圖 并作出函數(shù)y 55196e0 0221t t N 的圖象 如圖 如圖可知 所得模型與實際情況基本吻合 2 將y 130000代入y 55196e0 0221t由計數(shù)器可得t 38 76 所以 如果按表中增長趨勢 大約在1950年后的第39年 我國人口會達到13億 1 用長度為24m的材料圍成一個矩形家禽養(yǎng)殖場 中間加兩道隔墻 要使矩形面積最大 則隔墻的長度為 A 3B 4C 6D 12 A 2 某雜志每本原定價2元 可發(fā)行5萬本 若每本提價0 20元 則發(fā)行量少4000本 為使銷售總收入不低于9萬元 則需要確定雜志的最高定價是 A 2 4元B 3元C 2 8元D 3 2元 B 練習 3 向高為H的水瓶中注水 注滿為止 如果注水量與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示 那么水瓶的形狀是 A B C D B 例5某桶裝水經(jīng)營部每天的房租 人員工資等固定成本為200元 每桶水的進價是5元 銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析 這個經(jīng)營部這樣定價才能獲得更大利潤 分析 單價與銷售之間的關(guān)系題目是通過表格的形式給出的 要求利潤必須首先找到單價與銷售量的關(guān)系 列出函數(shù)關(guān)系式 再求函數(shù)最大值 二次函數(shù) 解 從表格上易知銷售單價每增加1元 銷售量就減少40桶 設在進價基礎上增加x元后 日均銷售利為y元 則在此情況的日均銷售量就為 480 40 x 1 520 40 x 桶 由于x 0 且520 40 x 0 即0 x 13 于是可得 易知 當且僅當x 6 5時 y有最大值即將單價定為11 5元時 可獲利最大 y 520 40 x x 200 40 520 x 200 0 x 13 例5某桶裝水經(jīng)營部每天的房租 人員工資等固定成本為200元 每桶水的進價是5元 銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析 這個經(jīng)營部這樣定價才能獲得更大利潤 例6某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表 1 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 能否建立函數(shù)模型 使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系 試寫出這個函數(shù)模型的解析式 2 若體重超過相同身高男性體重平均值的1 2倍為偏胖 低于0 8倍為偏瘦 那么這個地區(qū)一名身高為175cm 體重為78kg的在校男生的體重是否正常 解 1 以身高為橫坐標 體重為縱坐標 畫出散點圖 根據(jù)點的分布特征 可以考慮以y a bx作為刻畫這個地區(qū)未成年男性體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型 不妨取兩組數(shù)據(jù) 70 7 9 160 47 25 代入y a bx 可得a 2 b 1 02 y 2 1 02x 將其他數(shù)據(jù)代入檢驗 可以發(fā)現(xiàn) 這個函數(shù)與已知數(shù)據(jù)擬合程度較好 說明函數(shù)能較好的反映實際問題 例6某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表 函數(shù)應用的基本過程 1 收集數(shù)據(jù) 2 作出散點圖 3 通過觀察圖象選擇函數(shù)模型 4 求函數(shù)模型 即求函數(shù)解析式 6 如果符合 那么用得到的函數(shù)模型解決相應的問題 5 檢驗是否符合實際 練習 4 1 能不能預先判斷在經(jīng)過多少計算之后會達到所要求的精確度 設經(jīng)過n次可以達到給定精確度 則 3 若函數(shù)y lg ax2 ax 1 的定義域是實數(shù)集R 求實數(shù)a的取值范圍 解 y lg ax2 ax 1 的定義域是R 在R上ax2 ax 1 0恒成立 或 a 0 a 0 1 0 a2 4a 0 0 a 4 5 已知函數(shù)y f x 在R上是減函數(shù) 求y f 1 x 的單調(diào)遞增區(qū)間 4 下表是某工廠產(chǎn)品的銷售價格表 某人有現(xiàn)金2900元 則最多可購買這種產(chǎn)品件 107 作業(yè) P107A組3 1 在一定范圍內(nèi) 某種產(chǎn)品的購買量為yt 與單價X元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 如果購買1000t 每噸為800元 如果購買2000t 每噸為700元 一客戶購買400t 單價應該為 A 820元B 840元C 860元D 880元 練習 C 2 一家旅社有100間相同的客房 經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐 旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn) 每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系 要使每天收入達到最高 每間定價應為 A 20元B 18元C 16元D 14元 C 3 某地上年度電價為0 8元 年度用電量為1億度 本年度計劃將電價調(diào)至0 55 0 75元之間 經(jīng)測算 若電價調(diào)至x元 則本年度的新增用電量y 億度 與 x 0 4 成反比例 又當x 0 65時 y 0 8 1