冪的乘方與積的乘方(一)教學設計.doc

第一章整式的乘除2 冪的乘方與積的乘方（第1課時）一、 學生起點分析：學生知識技能基礎：學生通過對七年級上冊數(shù)學課本的學習，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關乘方的知識，根據(jù)冪的意義知道了式子：的成立，而通過對前一節(jié)課的學習，對于冪的運算中“同底數(shù)冪的乘法法則”已非常熟悉.學生活動經(jīng)驗基礎：在前一節(jié)課學生已經(jīng)經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，學習歸納概括的研究方法.在探討“冪的乘方”的關系式中，學生仍可根據(jù)冪的意義的有關計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達式體現(xiàn)展示這一規(guī)律.同時在學習過程中，給學生足夠的合作交流空間，加深對法則的探索過程及對算理的理解.二、 教學任務分析： 教科書通過圖中的木星、太陽和地球的大小，直觀地表現(xiàn)了體積的倍數(shù)之間的關系.從實際問題引入冪的乘方運算.學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，問題提出以后，教師可以鼓勵學生根據(jù)冪的意義，獨立得出木星、太陽的體積分別約是地球體積103和106倍.在教學中，教師要注意引導學生對冪的乘方一般規(guī)律的探索和表達，在利用具體數(shù)進行試驗論證上多點時間，讓學生習慣于對具體數(shù)的操作，教師可以通過提出“你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對任意一個數(shù)都成立嗎？”等問題加以引導，并重視同伴之間的相互啟發(fā)，在運算過程中，體會冪的乘方.因此，教師在教學中應提供豐富有趣的問題，鼓勵學生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關系，給學生留下充分探索和交流的空間，使學生經(jīng)歷從具體問題中抽象規(guī)律，用符號進行表示的過程.為此，本節(jié)課的教學目標是：1. 知識與技能：學習冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會冪的意義，并能解決實際問題.2. 過程與方法：經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力，提高解決問題的能力.3. 情感與態(tài)度：體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.三、 教學過程設計：本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：復習回顧、情境引入、探究新知、落實基礎、練習提高、課堂小結、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復習回顧活動內(nèi)容：復習已學過的冪的意義及冪的運算法則1. 冪的意義：2. （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.活動目的：本堂課的學習方法仍是引導鼓勵學生通過已學習的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知，增強學生符號感.而這個過程離不開舊知識的鋪墊，冪的意義在本節(jié)課中仍舊是法則推導的主要依據(jù)，其地位不可小覷，而同底數(shù)冪的乘法的推導過程，其中包含的算理知識在本堂課中仍是精神主旨，因而復習要細致.活動的注意事項：本堂課的學習方式即通過已經(jīng)掌握的數(shù)學知識，經(jīng)歷探究的過程，推導出新的數(shù)學知識.因而要讓學生體會知識間的融會貫通，徹底搞清楚其中的數(shù)學思想，并會模仿，建立模型.第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：根據(jù)已經(jīng)學習過的知識，帶領學生回憶并探討以下實際問題1 乙正方體的棱長是 2 cm, 則乙正方體的體積 V乙 = cm3 . 甲正方體的棱長是乙正方體的 5 倍，則甲正方體的體積V = cm3 .2球的體積公式是V =，其中V是體積、r是球的半徑地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的 倍和 倍. 活動目的：正方體是學生非常熟悉的幾何體，它的體積計算公式學生瑯瑯上口，但是當其棱長擴大一定的倍數(shù)后，新的正方體體積與原來正方體體積之間有怎樣的數(shù)量關系呢？這是學生以前很少考慮過的.課本上的問題情境從木星、太陽和地球的體積大小入手，直觀的表現(xiàn)體積倍數(shù)之間的關系，非常吸引人.學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，問題提出以后，學生可以得出木星、太陽的體積分別約是地球體積103和(102)3倍.教師可以鼓勵學生根據(jù)冪的意義，思考(102)3等于多少活動注意事項：在實際教學過程中應本著從學生實際出發(fā)的原則，首先從學生最為熟悉的正方體體積入手，通過具體數(shù)字來研究問題，這是良策.進而告知學生球的體積公式，給出具體數(shù)字再去研究第三環(huán)節(jié)：探究新知活動內(nèi)容：1通過問題情境繼續(xù)研究：為什么？讓學生清楚運算之間的關系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開運算，去探究運算的過程.2計算下列各式，并說明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .仿照前面，來研究以上四個題目的運算情況，實際上做到（3）題時可以猜想（4）題的結果，也為后面冪的乘方的法則推導帶來指導性.完成本節(jié)課的主要教學任務.活動目的：學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都應當從學生已有的認知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設計跨越性不能太大，要讓學生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)，有成功的體驗.活動的注意事項：本環(huán)節(jié)的引入是從問題情境開始的，能夠引起學生興趣，好奇心.激發(fā)求知欲.在探索的過程中學生將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.問題提出后，教師應鼓勵學生根據(jù)冪的意義，獨立來完成這幾個問題.前幾個問題的目的，是夯實用冪的意義來處理這類問題的方法，讓每個同學都能體會這種計算方法.而在計算2（4）題時，應先鼓勵學生進行猜想結果，然后再來驗證這樣的一個字母表達的過程.探索的方式從特殊到一般，符合學生的認知規(guī)律，進而總結出冪的乘方的法則，這是本節(jié)課的重點.第四環(huán)節(jié)：落實基礎活動內(nèi)容：一、完成教科書例題1 【例1】計算：(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) (x2)m ; (5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 (a3)4 .二、隨堂練習1判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 a4 = a24 .2計算：(1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (3) (x3)4 x2 ;(4) (x)2 3 ; (5) (a)2(a2)2; (6) xx4 x2 x3活動目的：學生剛剛接觸到新的運算法則時，往往會感到十分的生疏，或者說對它的感覺仍舊停留在“霧里看花”狀態(tài)，怎樣撥開迷霧見真相？這需要一個過程，也就是對新知識從熟悉到熟練的過程，要達到這個目的一定要精選基本習題，所以在處理例題與隨堂練習時，一定要“精心”，無論是基本的習題，還是變化的習題，都要以透徹為最終目標.活動的注意事項：在處理例題中前三個問題的困難不大，都是對法則的最基本應用.后三個題都有一定的變化形式，（4）題中“”的理解在這里已經(jīng)不是難點，（5）（6）題中出現(xiàn)了法則的混用，應當提醒學生一定考慮好運算順序再出手，對于有疑問的地方多問幾個為什么，不要造成知識上的夾生飯，不利于今后的學習.隨堂練習仍要如此，在實際教學活動中，肯定有部分學生仍舊會出現(xiàn)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法分辨不清楚的現(xiàn)象，搞不明白何時指數(shù)相加，何時指數(shù)相乘，還需進一步讓學生體會：冪的運算是指數(shù)部分做的運算，同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)相加；冪的乘方，指數(shù)相乘；通過比較可以看出，指數(shù)的運算都降了一級，這也是區(qū)分的一種方式.第五環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣活動內(nèi)容：把所學知識面拓廣，冪的運算都在指數(shù)上做文章，這節(jié)課的拓廣題，也是以指數(shù)變化為主. a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4y3n 3, y9n . （a2）m+1 .329m 3( ) 活動目的：課本上的知識都是獨立的，互相關聯(lián)的內(nèi)容和習題較少，而學習的目的不應是單獨的模仿，根據(jù)多個知識交叉和綜合點所涉及的問題處理也是早學習過程中應該逐漸摸索掌握的，經(jīng)歷這個過程實際上對所學的單獨的知識又是一個更高的要求，應該讓學生掌握，個別有困難的同學不做要求.活動的注意事項：題目綜合性很強，完全圍繞冪的運算來進行，主要讓學生動腦子，分清指數(shù)部分究竟做何運算，實際上也就是辨別是同底數(shù)冪相乘還是冪的乘方.在考慮過程中必定要把兩者結合起來考慮，確實有一定的難度.課堂上速度要放慢，給學生充分的討論與思考的時間，可以啟用分組討論合作的方式，充分發(fā)揮學生的作用，讓他們之間相互商量，相互啟發(fā)，進行合作交流.在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義，特別是學生之間通過合作學來的知識更能在腦海中留下深刻的印象.在教學過程中如果時間較緊，可從中選取個別題目來處理.第六環(huán)節(jié)：課堂小結活動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應該掌握的冪的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學生掌握不好的地方給以強調(diào).特別要注意已經(jīng)學習過的兩種冪的運算同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方，它們之間的聯(lián)系與區(qū)別也是這堂課要掌握的.活動目的：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于學生發(fā)言進行鼓勵，對于兩個知識點整合，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的.活動的注意事項：由于學習了兩種冪的運算，題目的綜合性加強了許多，在解答過程中對學生的辨析能力要求高了，學生肯定有不少疑惑，需要與他人交流，因而在小結時，留出比平時小結稍多一點的時間.在小結中，讓學生談出自己學習的體會，其中有能夠掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以結合相關習題進行點撥.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1完成課本習題1.2的1、22拓展作業(yè)：(1)填空： （ab）32 （ba ）( )(2) 若48m16m 29 ，求m的值四、教學設計反思1.數(shù)學課堂應該是學生自主學習的課堂對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學地思考，用數(shù)學的眼光去看世界.而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，為學生準備數(shù)學，即了解數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過程，在新的情境中使用不同的方式解釋概念.當學生走進數(shù)學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙對數(shù)學有著自己的認識和感受.教師不能把他們看成“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學”，這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的.要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多地把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來. 并且能夠通過自己的視角發(fā)現(xiàn)問題，用自己的智慧解決問題，把培養(yǎng)學生能力放于首位.2.課后反思也是學生應具備的思維品質(zhì)教得好本質(zhì)上是為了促進學得好.但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？ 實踐表明，培養(yǎng)學生把解題后的反思應用到整個數(shù)學學習過程中，養(yǎng)成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.解題是學生學好數(shù)學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養(yǎng)成對解題后進行反思的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想. 反思對學生思維品質(zhì)的各方面的培養(yǎng)都有作積極的意義.反思題目結構特征可培養(yǎng)思維的深刻性；反思解題思路可培養(yǎng)思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養(yǎng)思維的批判性；反思題目結論，可培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性；運用反思