2014秋湘教版數(shù)學八上43《一元一次不等式的解法》ppt課件_2

一元一次不等式的解法 4 3 已知一臺升降機的最大載重量是1200kg 在一名重75kg的工人乘坐的情況下 它最多能裝載多少件25kg重的貨物 本問題中涉及的數(shù)量關系是 設能載x件25kg重的貨物 因為升降機最大載重量是1200kg 所以有75 25x 1200 工人重 貨物重 最大載重量 含有一個未知數(shù) 且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式 稱為一元一次不等式 像75 25x 1200這樣 為了求出升降機能裝載貨物的件數(shù) 需要求出滿足不等式75 25x 1200的x的值 如何求呢 與解一元一次方程類似 我們將根據(jù)不等式的基本性質 進行如下步驟 將 式移項 得 25x 1200 75 將 式兩邊都除以25 即將x的系數(shù)化為1 75 25x 1200 即25x 1125 得x 45 因此 升降機最多裝載45件25kg重的貨物 我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值 稱為這個不等式的一個解 例如 5 4 6 都是3x 15的解 這樣的解有無數(shù)個 我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集 例如我們用x 5表示3x 15的解集 求一個不等式的解集的過程稱為解不等式 今后我們在解一元一次不等式時 將利用前面講述的不等式的基本性質 將原不等式化成形如x a 或xa x a 的不等式 就可得到原不等式的解集 例1解下列一元一次不等式 舉例 1 2 5x 8 6x 2 解 1 原不等式為2 5x 8 6x 將同類項放在一起 即 得x 6 移項 得 5x 6x 8 2 計算結果 解 首先將分母去掉 去括號 得2x 10 6 9x 去分母 得2 x 5 1 6 9x 移項 得2x 9x 10 6 去括號 將同類項放在一起 2 原不等式為 合并同類項 得 7x 4 兩邊都除以 7 得 x 計算結果 根據(jù)不等式性質3 解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點 它們的依據(jù)不相同 解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質 解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質 它們的步驟基本相同 都是去分母 去括號 移項 合并同類項 兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) 這些步驟中 要特別注意的是 不等式兩邊都乘 或除以 同一個負數(shù) 必須改變不等號的方向 這是與解一元一次方程不同的地方 1 解下列不等式 1 5x 10 2 4x 3 10 x 7 2 原不等式為4x 3 2 解下列不等式 1 3x 1 2 2 5x 2 2 原不等式為去分母 得2 x 2 3 2x 3 去括號 得2x 4 6x 9移項 得2x 6x 4 9化簡 得 4x 13兩邊同除以 4 x 一個不等式的解集常常可以借助數(shù)軸直觀地表示出來 先在數(shù)軸上標出表示2的點A 則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2 而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2 因此可以像圖那樣表示3x 6的解集x 2 如何在數(shù)軸上表示出不等式3x 6的解集呢 容易解得不等式3x 6的解集是x 2 把表示2的點 畫成空心圓圈 表示解集不包括2 例2解不等式12 6x 2 1 2x 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 舉例 解 首先將括號去掉 去括號 得12 6x 2 4x 移項 得 6x 4x 2 12 將同類項放在一起 合并同類項 得 2x 10 兩邊都除以 2 得x 5 根據(jù)不等式基本性質2 原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示 解集x 5中包含5 所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點 舉例 解 解這個不等式 得x 6 x 6在數(shù)軸上表示如圖所示 根據(jù)題意 得x 2 0 所以 當x 6時 代數(shù)式x 2的值大于或等于0 由圖可知 滿足條件的正整數(shù)有1 2 3 4 5 6 例3當x取什么值時 代數(shù)式x 2的值大于或等于0 并求出所有滿足條件的正整數(shù) 1 解下列不等式 并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來 1 4x 3 2x 7 2 解 1 原不等式為4x 3 2x 7移項 得4x 2x 3 7化簡 得2x 10兩邊同除以2 x 5原不等式的解集在數(shù)軸上表示為 2 原不等式為去分母 得2 x 3 3x 5 去括號 得2x 6 3x 5移項 得2x 3x 6 5化簡 得 x 11兩邊同除以 1 x 11原不等式的解集在數(shù)軸上表示為 0 11 2 先用不等式表示下列數(shù)量關系 然后求出它們的解集 并在數(shù)軸上表示出來 1 x的大于或等于2 2 x