直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.doc

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半教學(xué)設(shè)計廣州市第四中學(xué) 鄧麗麗一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容分析1、 教學(xué)內(nèi)容：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質(zhì)的形成和應(yīng)用。2、 內(nèi)容分析：來源于人教版八年級數(shù)學(xué)下冊19.2.1矩形一節(jié)，由矩形的對角線性質(zhì)“矩形的對角線相等”我們得到了直角三角形的一個重要性質(zhì)：“ 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。本課主要內(nèi)容是一、為什么說“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”；二、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的應(yīng)用（包括應(yīng)用于生活實際問題、應(yīng)用于幾何計算與證明）。利用倍長中線法，利用對稱的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，以及構(gòu)造中位線法證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，總結(jié)中點輔助線模型，為中考常見題型中的中點問題的解決提供了基礎(chǔ)和方法。二、教學(xué)目標與目標分析1、 教學(xué)目標（1）知識與技能目標：能掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用，能利用添輔助線證明有關(guān)中點的幾何問題；（2）過程與方法目標：通過獨立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本能力，感悟化歸思想；（3）情感與態(tài)度目標：通過提供豐富的，有吸引力的探索活動和現(xiàn)實生活中的問題，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)源于生活用于生活，鼓勵學(xué)生大膽思考，勇于探索，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)重點與教學(xué)難點：教學(xué)重點：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明與應(yīng)用。教學(xué)難點：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明與應(yīng)用。3、突出重點、突破難點的方法與策略： 突出重點的方法：通過設(shè)置情境問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究和討論，在學(xué)生的自主探究過程中突出重點 突破難點的方法：通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，充分運用多媒體教學(xué)手段，開展小組討論、探討交流、歸納總結(jié)來突出主線，層層深入，逐一突破難點。四、教學(xué)方法：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標以及學(xué)生的認知特點和實際水平，教學(xué)上本節(jié)課采用“情景引入探索新知應(yīng)用新知”的教學(xué)方法，并將學(xué)生分成幾個小組，實行以個人自主探究、小組合作交流為主，教師適當(dāng)引導(dǎo)為輔的教學(xué)模式。 教師的教法：突出學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，注重思維習(xí)慣的培養(yǎng)，為學(xué)生搭建參與和交流的平臺，及時對學(xué)生個人和小組的學(xué)習(xí)進行評價； 學(xué)生的學(xué)法：突出探究與發(fā)現(xiàn)，思考與歸納，在自主探究、自主思考、合作交流中，掌握本節(jié)課的知識、方法和數(shù)學(xué)思想。五、教學(xué)過程：Part1：復(fù)習(xí)引入取一張直角三角形紙片，按下列步驟折疊：問題：（4）中有幾個全等的三角形，圖中與CD相等的線段有哪些？CD與AB的大小有什么關(guān)系？【設(shè)計意圖】通過學(xué)生動手操作得到直角三角形斜邊上的中線和斜邊之間的長度關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。Part 2：探索新知要修建一個地鐵站，想把地鐵站的出口D建造在離附近的三個公交站點A、B、C的距離相等的位置。而這三個公交站點的位置正好構(gòu)成一個直角三角形,ACB=90。你會把地鐵站的出口D建造在哪里？ 圖1 圖2 探索第一步（解決問題）學(xué)生活動：動一動 想一想 猜一猜 1、請同學(xué)們分小組任意畫一個直角三角形ABC,ACB=90，在圖上找出那個點，并說出它的位置。2、 請同學(xué)們測量一下這個點D到這三個頂點A,B,C的距離是否符合要求.AD= ,BD= ,CD= ,AB= 。3、 通過以上實驗請猜想一下，直角三角形斜邊上的中線和斜邊的長度之間有什么關(guān)系？教師活動：1、投影學(xué)生畫的直角三角形； 2、利用幾何畫板動態(tài)顯示斜邊及斜邊上的中線的關(guān)系，讓學(xué)生猜測得出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 3、對于所有的直角三角形是否也具有這樣的性質(zhì)，那么我們需要進行嚴格的幾何證明?！驹O(shè)計意圖】通過實際問題引出直角三角形斜邊上的中點和三個頂點之間的長度關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過動手操作找到那個點，通過測量的結(jié)果讓學(xué)生猜測斜邊的中線與斜邊的關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷“折紙、畫圖、測量、觀察、歸納”一個完整的數(shù)學(xué)探索過程這種在合情推理的基礎(chǔ)上，得出猜想，加以證明，得出判定定理。這種方式是直觀的，由感性認識上升到理性認識。探索第二步（證明）：師生活動：教師可用思維流程圖對學(xué)生進行引導(dǎo)，也可請小組合作交流探討，師生共同分析，先理清思路，后請學(xué)生補充證明過程，教師板書或多媒體展示，或者引導(dǎo)學(xué)生進行板書：證明1：證明2：證明3：教師活動：3種方法的總結(jié)， 【設(shè)計意圖】1、讓學(xué)生通過三種不同證明方法的解題方法的比較，可以更好地拓展解題思路，提高學(xué)生的邏輯思維能力。2、在證明過程中，感悟化歸思想。小結(jié)1：1、解決上述問題運用了什么知識？ 全等三角形, 矩形的判定和性質(zhì)，中位線，軸對稱2、解決上述問題體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化（化歸）利用已知(求證)作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形 。 3、中點輔助線模型 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié)，學(xué)生回答，教師補充完善【設(shè)計意圖】能以“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”思想為指導(dǎo)，讓學(xué)生通過折紙、測量、猜想、驗證等活動，經(jīng)歷一個完整的數(shù)學(xué)探索過程這種在合情推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過嚴格證明，肯定結(jié)論的思維方式正是數(shù)學(xué)學(xué)科要重點培養(yǎng)的思維方式。并且老師能及時引導(dǎo)學(xué)生歸納中點輔助線模型的作法，為今后此類題目的學(xué)習(xí)，起了很好的鋪墊作用。Part 3：應(yīng)用新知，解決問題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”應(yīng)用1. 應(yīng)用于生活實際 如圖，一根5米的竹竿AB斜靠在豎直的墻上，如果竹竿沿著墻壁下滑，那么竹竿中點于 墻角C之間的距離是否變化？ 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生運用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，CD,CD分別是RtACB與RtACB斜邊上的中線，分別等于斜邊AB和AB的一半.2.應(yīng)用于幾何計算 已知在RtABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長為_.【設(shè)計意圖】直接應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行幾何計算。3.應(yīng)用于幾何證明已知：如圖，ABC中，