函數應用題(含答案).doc

函數應用題1如圖，有一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，現準備經過上一點和上一點鋪設水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設，（1）求的關系式；（2）求水管的長的最小值解：（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2 則SADE= SBDE= SBCE= SAPQ=， （2） = 當即， CAB2.為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架. 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米. 為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當AC最短時，BC長度為多少米？解：如圖，設BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： 即化簡，得 CAB，因此 . 當且僅當時，取“=”號，即時，y有最小值3. 某海濱城市坐落在一個三角形海域的頂點O處（如圖），一條海岸線AO在城市O的正東方向，另一條海岸線OB在城市O北偏東方向，位于城市O北偏東方向15km的P處有一個美麗的小島. 旅游公司擬開發(fā)如下一條旅游觀光線路：從城市O出發(fā)沿海岸線OA到達C處，再從海面直線航行，途經小島P到達海岸線OB的D處，然后返回城市O. 為了節(jié)省開發(fā)成本，要求這條旅游觀光線路所圍成的三角形區(qū)域面積最小，問C處應選址何處？并求這個三角形區(qū)域的最小面積.ACPBDO東北第3題解：以O為原點，直線OA為x軸建立平面直角坐標系. 據題意，直線OB的傾斜角為 ，從而直線OB的方程為y=3x. 2分 由已知，|OP|=15，得點P的坐標為（9，12）. 4分設點C的坐標為 (t ，0)，則直線PC的方程為 ：， 5分聯(lián)立y=3x，得， t 5. 7分 9分 = =120. 11分上式當且僅當，即t=10時取等號. 而當時，當t=10時，SOCD取最小值120.答：當C地處于城市O正東方向10km處時，能使三角形區(qū)域面積最小，其最小面積為120(km)2. 4. 某種出口產品的關稅稅率、市場價格(單位：千元)與市場供應量p(單位：萬件)之間近似滿足關系式：，其中、均為常數當關稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件（1）試確定、的值；（2）市場需求量(單位：萬件)與市場價格近似滿足關系式：時，市場價格稱為市場平衡價格當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值解：(1)由已知， 3分 解得， 5分(2)當時， 7分 10分 而在(0，4上單調遞減 當時，f (x)有最大值 12分故當時，關稅稅率的最大值為500% 14分5.國家為了更好地服務于農民、開展社會主義新農村工作，派調查組到農村某地區(qū)考察該地區(qū)有100戶農民，且都從事蔬菜種植據了解，平均每戶的年收入為3萬元為了調整產業(yè)結構，當地政府決定動員部分農民從事蔬菜加工。據估計，若能動員戶農民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農民平均每戶的年收入將為萬元（）在動員戶農民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農民的總年收入不低于動員前從事蔬菜種植的農民的總年收入，求的取值范圍；（）在（）的條件下，要使這100戶農民中從事蔬菜加工的農民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農民的總年收入，求的最大值解：（）由題意得） 即又解得 （）從事蔬菜加工的農民總收入為萬元，從事蔬菜種植的農民的年總收入為）萬元。根據題意得：）恒成立，即恒成立 ，恒成立 而，當且僅當時取等號， 所以的最大值為5.6.某魚場從2012年初開始養(yǎng)魚，到第二年初重量增長率為200，以后每年的重量增長率都是前一年增長率的一半，由于自然的原因，每年預計損失的重量為10。（）若最初的魚苗重量為，求2014年魚的總重量；（）若年后，年初魚的重量為，求與的關系式；（）哪一年年末捕魚，魚的重量最大？20167.某學校有教職員工150人，為了提高教職員工的身體素質，學校每天在下班后開放健身房。據調查統(tǒng)計，每次去健身房的人有10%下次直接回家，而直接回家的人有20%下次去健身房.假設教職員工下班后，要么回家，要么去健身。若用、分別表示在第n天學校教職工去健身房和直接回家的人數。若=90。（1）求，并以表示；（2）求證：無論何時，學校教職工去健身房的人數不會超