數(shù)學(xué)文化——立體幾何(22題).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除數(shù)學(xué)文化立體幾何（22題）1、“塹堵”【編號(hào)第1題】1【2016春廈門(mén)校級(jí)月考】九章算術(shù)中，將底面是直角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線(xiàn)平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（）A4+2B2C4+4D6+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由面積公式求出幾何體的表面積【解析】：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱ABCABC，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2，所以幾何體的表面積S=2+22+2=6+4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力【編號(hào)第2題】2【2016廈門(mén)模擬】九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線(xiàn)平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A2B4+2C4+4D6+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由面積公式求出幾何體的側(cè)面積【解析】：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱ABCABC，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2，所以幾何體的側(cè)面積S=4+4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的側(cè)面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力2、商鞅銅方升【編號(hào)第3題】3【2016遼寧校級(jí)模擬】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A1.2B1.6C1.8D2.4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成利用體積求出x【解析】：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成由題意得：1，（5.4x）31+（ 2）2x=12.6，x=1.6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查體積的計(jì)算，確定直觀圖是關(guān)鍵3、鱉臑【編號(hào)第4題】4【2015秋廈門(mén)校級(jí)月考】九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑，如圖，在鱉臑PABC中，PA平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，過(guò)A點(diǎn)分別作AEPB于E、AFPC于F，連接EF當(dāng)AEF的面積最大時(shí)，tanBPC的值是（）ABCD【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由已知可證AE平面PBC，PC平面AEF，可得AEF、PEF均為直角三角形，由已知得AF=，從而（AE2+EF2）=（AF）2=，當(dāng)且僅當(dāng)AE=EF時(shí)，取“=”，解得當(dāng)AE=EF=時(shí)，AEF的面積最大，即可求得tanBPC=的值【解析】：顯然BC平面PAB，則BCAE，又PBAE，則AE平面PBC，于是AEEF，且AEPC，結(jié)合條件AFPC得PC平面AEF，所以AEF、PEF均為直角三角形，由已知得AF=，而（AE2+EF2）=（AF）2=，當(dāng)且僅當(dāng)AE=EF時(shí)，取“=”，所以，當(dāng)AE=EF=時(shí)，AEF的面積最大，此時(shí)tanBPC=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與平面垂直的判定，不等式的解法及應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力、計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題【編號(hào)第5題】5【2015秋萍鄉(xiāng)期末】九章算術(shù)中將底面的長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為蟞臑在如圖所示的陽(yáng)馬PABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD=CD=BC，則當(dāng)點(diǎn)E在下列四個(gè)位置：PA中點(diǎn)、PB中點(diǎn)、PC中點(diǎn)、PD中點(diǎn)時(shí)分別形成的四面體EBCD中，蟞臑有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)E在PC中點(diǎn)時(shí)，證明BC平面PCD，DE平面PBC，可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在PA中點(diǎn)時(shí)：以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=BC=1，則可求BC，BE，EC三邊長(zhǎng)不滿(mǎn)足勾股定理，可得EBC不是直角三角形，故故四面體EBCD不是蟞臑（3）當(dāng)點(diǎn)E在PB中點(diǎn)時(shí)：易證BCE不是直角三角形（同上），可得四面體EBCD不是蟞臑（4）當(dāng)點(diǎn)E在PD中點(diǎn)時(shí)：由BC平面ECD，DE平面DBC，可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個(gè)鱉臑【解答】證明：（1）當(dāng)點(diǎn)E在PC中點(diǎn)時(shí)：因?yàn)镻D底面ABCD，所以PDBC，因?yàn)锳BCD為正方形，所以BCCD，因?yàn)镻DCD=D，所以BC平面PCD，因?yàn)镈E平面PCD，所以BCDE，因?yàn)镻D=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DEPC，因?yàn)镻CBC=C，所以DE平面PBC，由BC平面PCD，DE平面PBC，可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是BCD，BCE，DEC，DEB；（2）當(dāng)點(diǎn)E在PA中點(diǎn)時(shí)：如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=BC=1，則：C（0，1，0），B（1，1，0），D（0，0，0），E（，0，），可求：BC=1，BE=，EC=，三邊長(zhǎng)不滿(mǎn)足勾股定理，可得EBC不是直角三角形，故故四面體EBCD不是蟞臑（3）如下圖當(dāng)點(diǎn)E在PB中點(diǎn)時(shí)：易證BCE不是直角三角形（同上），故四面體EBCD不是蟞臑（4）如下圖當(dāng)點(diǎn)E在PD中點(diǎn)時(shí)：由BC平面ECD，DE平面DBC，可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個(gè)鱉臑故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題4、羨除【編號(hào)第6題】6【2016上饒一?！吭诰耪滤阈g(shù)中，將有三條棱互相平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱(chēng)之為羨除，現(xiàn)有一個(gè)羨除如圖所示，面ABC、面ABFE、面CDEF均為等腰梯形，ABCDEF，AB=6，CD=8，EF=10，EF到面ABCD的距離為3，CD與AB間的距離為10，則這個(gè)羨除的體積是（）A110B116C118D120【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將幾何體分解成一個(gè)直棱柱和兩個(gè)相同的不規(guī)則幾何體，將三個(gè)幾何體改變位置組合成一個(gè)直棱柱進(jìn)行計(jì)算【解析】：過(guò)A作APCD，AMEF，過(guò)B作BQCD，BNEF，垂足分別為P，M，Q，N，將一側(cè)的幾何體放到另一側(cè)，組成一個(gè)直三棱柱，底面積為=15棱柱的高為8，所以V=158=120故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不規(guī)則幾何體的體積計(jì)算，將不規(guī)則幾何體補(bǔ)成規(guī)則幾何體是常用解題方法5、圓周率相關(guān)【編號(hào)第7題】7【2012湖北】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑，“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式d人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式根據(jù)=3.14159.判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）AdBdCdDd【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)球的體積公式求出直徑，然后選項(xiàng)中的常數(shù)為，表示出，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，求出最接近真實(shí)值的那一個(gè)即可【解析】：由V=，解得d=設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為，則=選項(xiàng)A代入得=3.375；選項(xiàng)B代入得=3；選項(xiàng)C代入得=3.14；選項(xiàng)D代入得=3.142857由于D的值最接近的真實(shí)值故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了球的體積公式及其估算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題【編號(hào)第8題】8【2016春信陽(yáng)月考】我國(guó)數(shù)學(xué)史上有一部堪與歐幾里得幾何原本媲美的書(shū)，這就是歷來(lái)被尊為算經(jīng)之首的九章算術(shù)，其中卷第五商功有一道關(guān)于圓柱體的體積試題：今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問(wèn)積幾何？其意思是：含有圓柱形的土筑小城堡，底面周長(zhǎng)是4丈8尺，高1丈1尺，問(wèn)它的體積是多少？若取3，估算小城堡的體積為（）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D2324立方尺【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)周長(zhǎng)求出城堡的底面半徑，代入圓柱的體積公式計(jì)算【解析】：設(shè)圓柱形城堡的底面半徑為r，則由題意得2r=48，所以r=8尺又城堡的高h(yuǎn)=11尺，所以城堡的體積V=r2h=64112112立方尺故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題【編號(hào)第9題】9【2016沈陽(yáng)校級(jí)模擬】九章算術(shù)卷5商功記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺問(wèn)積幾何？答曰：二千一百一十二尺術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說(shuō)：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V=（底面的圓周長(zhǎng)的平方高）則由此可推得圓周率的取值為（）A3B3.14C3.2D3.3【考點(diǎn)】排序問(wèn)題與算法的多樣性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意，圓柱體底面的圓周長(zhǎng)20尺，高4尺，利用圓堡瑽（圓柱體）的體積V=（底面的圓周長(zhǎng)的平方高），求出V，再建立方程組，即可求出圓周率的取值【解析】：由題意，圓柱體底面的圓周長(zhǎng)20尺，高4尺，因?yàn)閳A堡瑽（圓柱體）的體積V=（底面的圓周長(zhǎng)的平方高），所以V=（2024）=，所以所以=3，R=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱體底面的圓周長(zhǎng)、體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題【編號(hào)第10題】10【2016山東校級(jí)一?！烤耪滤阈g(shù)是我國(guó)數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得幾何原本相媲美的數(shù)學(xué)名著其第五卷商功中有如下問(wèn)題：“今有圓堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問(wèn)積幾何？”這里所說(shuō)的圓堢壔就是圓柱體，其底面周長(zhǎng)是4丈8尺，高1丈1尺，問(wèn)它的體積是多少？若取3，估算該圓堢壔的體積為（）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D2324立方尺【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)周長(zhǎng)求出圓堢壔的底面半徑，代入圓柱的體積公式計(jì)算【解析】：設(shè)圓柱形圓堢壔的底面半徑為r，則由題意得2r=48，所以r=8尺，又圓堢壔的高h(yuǎn)=11尺，所以圓堢壔的體積V=r2h=64112112立方尺故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題6、牟合方蓋相關(guān)【編號(hào)第11題】11【2016信陽(yáng)一?！縿⒒赵谒木耪滤阈g(shù)注中提出一個(gè)獨(dú)特的方法來(lái)計(jì)算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計(jì)算另一個(gè)叫“牟合方蓋”的立體的體積劉徽通過(guò)計(jì)算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為后人導(dǎo)出了“牟合方蓋”的體積計(jì)算公式，即V牟=r3V方蓋差，r為球的半徑，也即正方形的棱長(zhǎng)均為2r，為從而計(jì)算出V球=r3記所有棱長(zhǎng)都為r的正四棱錐的體積為V正，棱長(zhǎng)為2r的正方形的方蓋差為V方蓋差，則=（）ABCD【考點(diǎn)】球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】計(jì)算出V方蓋差，V正，即可得出結(jié)論【解析】：解：由題意，V方蓋差=r3V牟=r3r3=r3，所有棱長(zhǎng)都為r的正四棱錐的體積為V正=r3，所以=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)【編號(hào)第12題】12【2016春江西校級(jí)月考】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法它是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線(xiàn)當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）Aa，bBa，dCc，bDc，d【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)已知中“牟合方蓋”的幾何特征，分別判斷它的正視圖和俯視圖形狀，可得答案【解析】：當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖為：a俯視圖為：b故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題【編號(hào)第13題】13（2012溫州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個(gè)正方形組合體，進(jìn)而得出答案即可【解答】：利用圓柱直徑等于立方體邊長(zhǎng)，得出此時(shí)擺放，圓柱主視圖是正方形，得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個(gè)正方形，右邊兩個(gè)正方形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵【編號(hào)第14題】14【2016吉林四模】“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其直觀圖如圖1，圖2中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線(xiàn)當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）Aa，bBa，cCc，bDb，d【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案【解析】：因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，因?yàn)楦┮晥D是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上所以俯視圖是有2條對(duì)角線(xiàn)且為實(shí)線(xiàn)的正方形，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題很是新穎，三視圖是一個(gè)常考的內(nèi)容，對(duì)于幾何體，他描述的應(yīng)該熟悉，想想出它的樣子，才能夠作對(duì)此題【編號(hào)第15題】15（2015春麻城市校級(jí)期中）劉徽在他的九章算術(shù)注中提出一個(gè)獨(dú)特的方法來(lái)計(jì)算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計(jì)算另一個(gè)叫“牟合方蓋”的立體的體積劉徽通過(guò)計(jì)算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為4：，即V牟：V球=4：也導(dǎo)出了“牟合方蓋”的體積計(jì)算公式，即V牟=r3V方蓋差，從而計(jì)算出V球=記所有棱長(zhǎng)都為r的正四棱錐的體積為V正，則（）AV方蓋差V正BV方蓋差=V正CV方蓋差V正D以上三種情況都有可能【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】計(jì)算出V方蓋差，V正，即可得出結(jié)論【解析】：由題意，V方蓋差=r3V牟=r3=r3，所有棱長(zhǎng)都為r的正四棱錐的體積為V正=r3，所以V方蓋差V正故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)【編號(hào)第16題】16【2016泉州校級(jí)模擬】“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線(xiàn)當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案【解析】：因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，因?yàn)楦┮晥D是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上所以俯視圖是有2條對(duì)角線(xiàn)且為實(shí)線(xiàn)的正方形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題7、“米谷粒分”問(wèn)題【編號(hào)第17題】17【2015湖北】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A134石B169石C338石D1365石【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論【解析】：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534169石，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)【編號(hào)第18題】18【2016懷化三?！课覈?guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)九章中有云：“今有木長(zhǎng)二丈四尺，圍之五尺葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問(wèn)葛長(zhǎng)幾何？”其意思為“圓木長(zhǎng)2丈4尺，圓周為5尺，葛藤?gòu)膱A木的底部開(kāi)始向上生長(zhǎng)，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問(wèn)葛藤最少長(zhǎng)多少尺（注：1丈等于10尺）（）A29尺B24尺C26尺D30尺【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長(zhǎng)24尺，另一條直角邊長(zhǎng)52=10（尺），利用勾股定理，可得結(jié)論【解析】：由題意，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長(zhǎng)24尺，另一條直角邊長(zhǎng)52=10（尺），因此葛藤長(zhǎng)=26（尺）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是關(guān)鍵7、祖暅原理【編號(hào)第19題】19聯(lián)想祖暅原理，計(jì)算曲線(xiàn)y=lnx與y=ln（x+1）以及y=1所圍成的封閉區(qū)域的面積為【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出曲線(xiàn)y=lnx與y=ln（x+1）以及y=1所圍成的封閉區(qū)域，然后分析平面區(qū)域的形狀，進(jìn)而利用祖暅原理求出封閉區(qū)域的面積【解析】曲線(xiàn)y=lnx與y=ln（x+1）以及y=1所圍成的封閉區(qū)域如圖所示：由祖暅原理我們易得：該不規(guī)則圖形的面積等于一個(gè)底為1，高為2的矩形面積故S=21=2故答案為：2【編號(hào)第20題】20在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線(xiàn)和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_(kāi)【解析】根據(jù)提示，一個(gè)半徑為1，高為的圓柱平放，一個(gè)高為2，底面面積的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)幾何體與放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即的體積值為【考點(diǎn)定位】考查旋轉(zhuǎn)體組合體體積的計(jì)算，重點(diǎn)考查空間想象能力，屬難題?！揪幪?hào)第21題】21.我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”這句話(huà)的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等設(shè)：由曲線(xiàn)和直線(xiàn)，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿(mǎn)足，的點(diǎn)構(gòu)