天津市南開(kāi)區(qū)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷.docVIP

2016-2017學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的1（3分）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=2（3分）下列四個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3（3分）已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為（）ABC3D44（3分）拋物線y=3x2+12x7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，5）B（2，19）C（2，5）D（2，43）5（3分）由二次函數(shù)y=2（x3）2+1可知（）A其圖象的開(kāi)口向下B其圖象的對(duì)稱軸為x=3C其最大值為1D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小6（3分）如圖中BOD的度數(shù)是（）A150B125C110D557（3分）如圖，點(diǎn)E在y軸上，E與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，若C（0，9），D（0，1），則線段AB的長(zhǎng)度為（）A3B4C6D88（3分）如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，且OCBD，AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F則下列結(jié)論：ADBD；AOC=ABC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF其中一定成立的是（）ABCD9（3分）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（）A3步B5步C6步D8步10（3分）如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35B40C50D6511（3分）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）ABCD12（3分）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）ABCD二.填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案直接天災(zāi)答題紙中對(duì)應(yīng)橫線上.13（3分）點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P（m，1），則m=14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是15（3分）關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2kx+k2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：16（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是17（3分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則可得方程為18（3分）如圖，AB是O的一條弦，C是O上一動(dòng)點(diǎn)且ACB=45，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于點(diǎn)G、H若O的半徑為2，則GE+FH的最大值為三.解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（8分）按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（適當(dāng)方法）（2）3x26x+2=0（配方法）20（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)21（10分）如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，且CDAB于點(diǎn)E（1）若A=48，求OCE的度數(shù)；（2）若CD=4，AE=2，求圓O的半徑22（10分）如圖，ABC 中，AB=AC，以AB為直徑作O，與BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的垂線，垂足為E證明：（1）BD=DC；（2）DE是O切線23（10分）如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x（籬笆墻的厚度忽略不計(jì)）（1）要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少米？（2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？比較（1）（2）的結(jié)果，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)長(zhǎng)度與中間隔離墻的道數(shù)有怎樣的關(guān)系？24（10分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM、CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E，直線BM、CN交于點(diǎn)F（1）求證：AN=MB；（2）求證：CEF為等邊三角形；（3）將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，其他條件不變，在（2）中畫(huà)出符合要求的圖形，并判斷（1）（2）題中的兩結(jié)論是否依然成立并說(shuō)明理由25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A（8，0），B（0，6）兩點(diǎn)（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得SPDE=SABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的1（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=【分析】利用分解因式法即可求解【解答】解：x（x+5）=0，x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=5，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行分解因式2（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）下列四個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為（）ABC3D4【分析】由，消去y得到3x24x+c=0，因?yàn)槎魏瘮?shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以=0，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：由，消去y得到3x24x+c=0，二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，=0，1612c=0，c=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，二元二次方程組，根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)元轉(zhuǎn)化 的思想思考問(wèn)題，所以中考常考題型4（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）拋物線y=3x2+12x7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，5）B（2，19）C（2，5）D（2，43）【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案【解答】解：y=3x2+12x7=3（x2）2+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）5（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）由二次函數(shù)y=2（x3）2+1可知（）A其圖象的開(kāi)口向下B其圖象的對(duì)稱軸為x=3C其最大值為1D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：y=2（x3）2+1，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），函數(shù)有最小值1，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）6（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）如圖中BOD的度數(shù)是（）A150B125C110D55【分析】連接OC 根據(jù)BOC=2BAC，COD=2CED即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，連接OCBOC=2BAC=50，COD=2CED=60，BOD=BOC+COD=110，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型7（3分）（2015秋玄武區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E在y軸上，E與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，若C（0，9），D（0，1），則線段AB的長(zhǎng)度為（）A3B4C6D8【分析】連接EB，由題意得出OD=1，OC=9，CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂徑定理得出AO=BO=AB，由勾股定理求出OB，即可得出結(jié)果【解答】解：連接EB，如圖所示：C（0，9），D（0，1），OD=1，OC=9，CD=10，EB=ED=CD=5，OE=51=4，ABCD，AO=BO=AB，OB=3，AB=2OB=6；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，且OCBD，AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F則下列結(jié)論：ADBD；AOC=ABC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF其中一定成立的是（）ABCD【分析】由直徑所對(duì)圓周角是直角進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理進(jìn)行判斷；由平行線得到OCB=DBC，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出OBC=DBC；用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；用三角形的中位線得到結(jié)論【解答】解：AB是O的直徑，ADB=90，ADBD，正確AOC=2ABC，錯(cuò)誤；、OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，CB平分ABD，、AB是O的直徑，ADB=90，ADBD，OCBD，AFO=90，點(diǎn)O為圓心，AF=DF，、由有，AF=DF，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，OF是ABD的中位線，BD=2OF，正確的有，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)9（3分）（2016德州）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（）A3步B5步C6步D8步【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r=3（步），即直徑為6步，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，RtABC，三邊長(zhǎng)為a，b，c（斜邊），其內(nèi)切圓半徑r=10（3分）（2015德州）如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35B40C50D65【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ACC=CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC，再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵11（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）ABCD【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積【解答】解：如圖1，OC=2，OD=2sin30=1；如圖2，OB=2，OE=2sin45=；如圖3，OA=2，OD=2cos30=，則該三角形的三邊分別為：1，（1）2+（）2=（）2，該三角形是直角邊，該三角形的面積是1=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵12（3分）（2013臨沂）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）ABCD【分析】由點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，得到BE=CF=t，則CE=8t，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得OB=OC，OBC=OCD=45，然后根據(jù)“SAS”可判斷OBEOCF，所以SOBE=SOCF，這樣S四邊形OECF=SOBC=16，于是S=S四邊形OECFSCEF=16（8t）t，然后配方得到S=（t4）2+8（0t8），最后利用解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：根據(jù)題意BE=CF=t，CE=8t，四邊形ABCD為正方形，OB=OC，OBC=OCD=45，在OBE和OCF中，OBEOCF（SAS），SOBE=SOCF，S四邊形OECF=SOBC=82=16，S=S四邊形OECFSCEF=16（8t）t=t24t+16=（t4）2+8（0t8），s（cm2）與t（s）的函數(shù)圖象為拋物線一部分，頂點(diǎn)為（4，8），自變量為0t8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍二.填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案直接天災(zāi)答題紙中對(duì)應(yīng)橫線上.13（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P（m，1），則m=2【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案【解答】解：點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P（m，1），m=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律14（3分）（2014邵陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）【分析】過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于B，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然后利用“角角邊”證明AOB和OAB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB=AB，AB=OB，然后寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于B，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于B，OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）故答案為：（4，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)15（3分）（2014秋豐臺(tái)區(qū)期末）關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2kx+k2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：y=x23x+1答案不唯一【分析】與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方即常數(shù)項(xiàng)大于0，據(jù)此求解【解答】解：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2kx+k2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，k20，解得：k2，答案為：y=x23x+1答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方即常數(shù)項(xiàng)大于016（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=3【分析】直接利用拋物線的對(duì)稱性以及結(jié)合對(duì)稱軸以及拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），得出另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=3故答案為：x1=1，x2=3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵17（3分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則可得方程為x2+x+1=91【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91故答案為x2+x+1=91【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18（3分）（2015秋玄武區(qū)期末）如圖，AB是O的一條弦，C是O上一動(dòng)點(diǎn)且ACB=45，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于點(diǎn)G、H若O的半徑為2，則GE+FH的最大值為4【分析】接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得出AOB=90，故AOB是等腰直角三角形由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=為定值，則GE+FH=GHEF=GH，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值而直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故當(dāng)GH為O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值，問(wèn)題得解【解答】解：連接OA，OB，ACB=45，AOB=90OA=OB，AOB是等腰直角三角形，AB=2，當(dāng)GH為O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EF=AB=，GE+FH=GHEF=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度確定GH的位置是解題的關(guān)鍵三.解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（8分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（適當(dāng)方法）（2）3x26x+2=0（配方法）【分析】（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可【解答】解：（1）原方程整理可得：x24x12=0，因式分解可得（x+2）（x6）=0，x+2=0或x6=0，解得：x=2或x=6；（2）3x26x+2=0，3x26x=2，x22x=，x22x+1=1，即（x1）2=x1=，x=1，x1=，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，不同的方程選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵20（8分）（2007上海）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式來(lái)求二次函數(shù)的解析式；（2）由于是向右平移，可讓二次函數(shù)的y的值為0，得到相應(yīng)的兩個(gè)x值，算出負(fù)值相對(duì)于原點(diǎn)的距離，而后讓較大的值也加上距離即可【解答】解：（1）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，4），設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x1）24，把點(diǎn)B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：0=4a4，解得a=1，二次函數(shù)解析式為y=（x1）24，即y=x22x3；（2）令y=0，得x22x3=0，解方程，得x1=3，x2=1二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（1，0），二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（1，0）向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)故平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）【點(diǎn)評(píng)】考查用待定系數(shù)法來(lái)求函數(shù)解析式、坐標(biāo)系里點(diǎn)的平移的特點(diǎn)21（10分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，且CDAB于點(diǎn)E（1）若A=48，求OCE的度數(shù)；（2）若CD=4，AE=2，求圓O的半徑【分析】（1）首先求出ADE的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出AOC的度數(shù)，最后求出OCE的度數(shù)；（2）由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，求出CE的長(zhǎng)，在直角三角形OCE中，設(shè)圓的半徑OC=r，OE=OAAE，表示出OE，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值【解答】解：（1）CDAB，A=48，ADE=42AOC=2ADE=84，OCE=9084=6；（2）解：因?yàn)锳B是圓O的直徑，且CDAB于點(diǎn)E，所以CE=CE=4=2，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，設(shè)圓O的半徑為r，則OC=r，OE=OAAE=r2，所以r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3所以圓O的半徑為3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵22（10分）（2011桂林模擬）如圖，ABC 中，AB=AC，以AB為直徑作O，與BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的垂線，垂足為E證明：（1）BD=DC；（2）DE是O切線【分析】（1）連接AD，由于AB是直徑，那么ADB=90，而AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一定理可知BD=CD；（2）連接OD，由于BAC=2BAD，BOD=2BAD，那么BAC=BOD，可得ODAC，而DEAC，易證ODB=90，從而可證DE是O切線【解答】證明：如右圖所示，（1）連接AD，AB是直徑，ADB=90，又AB=AC，BD=CD；（2）連接OD，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BAC=BOD，ODAC，又DEAC，AED=90，ODB=AED=90，DE是O的切線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線合一定理、平行線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定解題的關(guān)鍵是連接OD、AD，并證明ODAC23（10分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x（籬笆墻的厚度忽略不計(jì)）（1）要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少米？（2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？比較（1）（2）的結(jié)果，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)長(zhǎng)度與中間隔離墻的道數(shù)有怎樣的關(guān)系？【分析】（1）根據(jù)題意可以得到雞場(chǎng)的面積與雞場(chǎng)的長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以求得當(dāng)中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆墻，雞場(chǎng)的最大面積，從而可以解答本題【解答】解：（1）設(shè)雞場(chǎng)的面積為y平方米，y=x（）=，x=25時(shí)，雞場(chǎng)的面積最大，即要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為25米；（2）設(shè)雞場(chǎng)的面積為y平方米，y=x（）=，x=25時(shí)，雞場(chǎng)的面積最大，即要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為25米；由（1）（2）可知，無(wú)論雞場(chǎng)中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，其長(zhǎng)都是25m【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件24（10分）（2016秋南開(kāi)區(qū)期中）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM、CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E，直線BM、CN交于點(diǎn)F（1）求證：AN=MB；（2）求證：CEF為等邊三角形；（3）將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，其他條件不變，在（2）中畫(huà)出符合要求的圖形，并判斷（1）（2）題中的兩結(jié)論是否依然成立并說(shuō)明理由【分析】（1）可通過(guò)全等三角形來(lái)得出簡(jiǎn)單的線段相等，證明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，這兩個(gè)三角形中，已知的條件有AC=MC，NC=CB，只要證明這兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可，我們發(fā)現(xiàn)ACN和MCB都是等邊三角形的外角，因此它們都是120，這樣就能得出兩三角形全等了也就證出了AN=BM（2）我們不難發(fā)現(xiàn)ECF=1806060=60，因此只要我們?cè)僮C得兩條邊相等即可得出三角形ECF是等邊三角形，可從EC，CF入手，由（1）的全等三角形我們知道，MAC=BMC，又知道了AC=MC，MCF=ACE=60，那么此時(shí)三角形AEC三角形MCF，可得出CF=CE，于是我們?cè)俑鶕?jù)ECF=60，便可得出三角形ECF是等邊三角形的結(jié)論（3）判定結(jié)論1是否正確，也是通過(guò)證明三角形ACN和BCM來(lái)求得這兩個(gè)三角形中MC=AC，NC=BC，MCB和ACN都是60+ACB，因此兩三角形就全等，AN=BM，結(jié)論1正確如圖，當(dāng)把MC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，AC也旋轉(zhuǎn)了90，因此ACB=90，很顯然FCE90，因此三角形FCE絕對(duì)不可能是等邊三角形【解答】證明：（1）ACM，CBN是等邊三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60，在CAN和MCB中，CANMCB（SAS），AN=BM（2）CANMCB，CAN=CMB，又MCF=180ACMNCB=1806060=60，MCF=ACE，在CAE和CMF中，CAECMF（ASA），CE=CF，CEF為等腰三角形，又ECF=60，CEF為等邊三角形（3）解：連接AN，