高中數(shù)學(xué)4.1坐標(biāo)系4.1.1直角坐標(biāo)系同步測控蘇教版選修.docx

4.1.1 直角坐標(biāo)系同步側(cè)控我夯基,我達(dá)標(biāo)1.如圖，在正方體OABCO1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B上的點(diǎn)，且EB=2EB1，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）A.（2，2，1） B.（2，2，）C.（2，2，） D.（2，2，）解析：設(shè)E(x,y,z),由EB平面xOy及棱長為2知x=2,y=2.由EB=2EB1知EB=,所以z=,即E（2，2，）.答案：D2.平行四邊形ABCD中三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-1，2）、（3，0）、（5，1），則D的坐標(biāo)是（ ）A.（9，-1） B.（-3，1） C.（1，3） D.（2，2）解析：平行四邊形對(duì)邊互相平行,即斜率相等,可求出D點(diǎn)坐標(biāo).設(shè)D(x,y),則,即故D(1,3).答案：C3.已知點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，2，），則E點(diǎn)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）A.（-2，-2，1） B.（-2，-2，） C.（-2，-2，） D.（2，2，）解析：求對(duì)稱點(diǎn)時(shí),關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱，哪個(gè)坐標(biāo)不變，其余相反.答案：C4.點(diǎn)（2，0，3）在空間直角坐標(biāo)系的位置是（ ）A.y軸上 B.xOy平面上C.xOz平面上 D.第一象限內(nèi)解析：畫出坐標(biāo)系，找到點(diǎn)（2，0，3）的位置，可知在xOz平面上.答案：C5.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（ ）A.（-2，3，-1） B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1） D.（-2，3，1）解析：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，每個(gè)軸上坐標(biāo)都互為相反數(shù).答案：A6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為1，求B1關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，B1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).思路分析：可以設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)列方程組求解.解：設(shè)B1關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為P（x0，y0，z0）,可知B為B1P的中點(diǎn)，又B（1，1，0），B1（1，1，1），得P(1,1,-1).再設(shè)B1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)為M（x1,y1,z1），可知O為B1M的中點(diǎn)，又O（0，0，0），B1（1，1，1），得M(-1,-1,-1).7.有一種大型商品，A、B兩地都有銷售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后，每千米運(yùn)回的費(fèi)用：A地是B地的3倍，已知A、B兩地相距10千米，顧客選A或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購買地點(diǎn).思路分析：將問題看作數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用坐標(biāo)法列式求解.解：如圖，以A、B所確定的直線為x軸，AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（-5，0）、B（5，0）.設(shè)某地P的坐標(biāo)為（x,y），且P地居民選擇A地購買商品便宜，并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/千米，B地的運(yùn)費(fèi)為a元/千米.所以3aa.因?yàn)閍0，所以3.兩邊平方，得9（x+5）2+9y2（x-5）2+y2,即（x+）2+y2（）2，所以以點(diǎn)（，0）為圓心，為半徑長的圓是這兩地售貨區(qū)域的分界線.圓內(nèi)的居民從A地購買便宜；圓外的居民從B地購買便宜；圓上的居民從A、B兩地購買的總費(fèi)用相等，可隨意從A、B兩地之一購買.我綜合,我發(fā)展8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（a,b,c），關(guān)于下列敘述:點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是M1（a，-b，c）;點(diǎn)M關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)M2的坐標(biāo)是（a，-b，-c）;點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M3（a，-b，c）;點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M4（-a，-b，c）.其中正確敘述的個(gè)數(shù)是（ ）A.3 B.2 C.1 D. 0解析：全錯(cuò).答案：D9.ABC中，若BC的長度為4，中線AD的長為3，則A點(diǎn)的軌跡方程是_.解析：取B、C所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則B（-2，0）,C（2，0），D（0，0）.設(shè)A（x,y），所以AD=.答案：x2+y2=9(y0)10.在河CM的一側(cè)有一塔CD=5m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點(diǎn)A，且AB=4m，求點(diǎn)A與塔頂D的距離AD.思路分析：可以建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求AD長.解：以C點(diǎn)為原點(diǎn)，CB、CD、CM所在的直線分別為x軸、z軸、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（3，4，0），D（0，0，5）.所以AD=（m），即點(diǎn)A與塔頂D的距離AD等于 m.11.正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，CM=BN=a（0a）.（1）求MN的長；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最??？ 思路分析：本題的求解方法盡管很多，但利用坐標(biāo)法求解，應(yīng)該說是既簡捷，又易行的方法.方法的對(duì)照比較，也更體現(xiàn)出坐標(biāo)法解題的優(yōu)越性.解：（1）因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,ABBE，所以BE平面ABC.所以AB、BC、BE兩兩垂直.以B為原點(diǎn)，分別以BA、BE、BC所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則M（a,0,1-a），N（a,a,0）.則MN=.（2）由（1）知當(dāng)a=時(shí)，MN最短，長度為.此時(shí)，M、N恰為AC、BF的中點(diǎn).12.如圖，已知A、B、C是直線m上的三點(diǎn)，且|AB|=|BC|=6，O切直線m于點(diǎn)A，又過B、C作O異于m的兩切線，切點(diǎn)分別為D、E，設(shè)兩切線交于點(diǎn)P，(1)當(dāng)O的半徑改變時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)C的直線l與點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)C分所成比等于23，求直線l的方程.思路分析：（1）先根據(jù)圓切線的定義,可得到點(diǎn)P的軌跡是橢圓,然后建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出點(diǎn)P的軌跡方程來；（2）根據(jù)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,找出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)來,列出方程組求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo),從而求出直線方程.解：（1）|PE|=|PD|,|BD|=|BA|,|CE|=|CA|,|PB|+|PC|=|PD|+|DB|+|CE|-|PE|=|BD|+|CE|=|AB|+|CA|=186=|BC|,P點(diǎn)軌跡是以B、C為焦點(diǎn),長軸長等于18的橢圓.以B、C兩點(diǎn)所在直線為x軸,線段BC的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則可設(shè)橢圓的方程是(ab0).a=9,c=3,b2=72.P點(diǎn)的軌跡方程是(y0).（2）設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),C(3,0)分MN所成的比為23,則整理，得又,.由 又, 由消去y2,得.解之，得x2=-3,y2=8,即N(-3,8).由C、N可得直線的方程是4x+3y-12=0或4x-3y-12=0.13.如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.（1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最小？（半個(gè)橢圓的面積公式為S=,柱體體積為底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米）思路分析：（1）當(dāng)最大拱高h(yuǎn)為定值時(shí),隧道設(shè)計(jì)的拱寬l即為2a；（2）當(dāng)最大拱高h(yuǎn)為變量時(shí),可根據(jù)均值定理,得到半個(gè)橢圓面積的最小值.解：（1）如圖建立坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11,4.5),橢圓方程為.將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程,得a=.l=2a=33.3.故隧道的拱寬約為33.3米.（2）由橢圓方程及P點(diǎn)坐標(biāo),得.因?yàn)?即ab99,且l=2a,h=b,所以S=lh=.當(dāng)S取最小值時(shí),有,得a=,b=.此時(shí),l=2a=31.1,h=b6.4.故當(dāng)拱高約為6.4米,拱寬約為31.1米時(shí),土方工程量最小.我創(chuàng)新，我超越14.設(shè)有半徑為3km的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為31，問兩人在何處相遇？思路分析：注意到村落為圓形，且A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)分別沿東、北方向運(yùn)動(dòng)，于是可設(shè)想以村落的中心為原點(diǎn)，以開始時(shí)A、B的前進(jìn)方向?yàn)閤、y軸，建立直角坐標(biāo)系，這就為建立解析幾何模型創(chuàng)造了條件.解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/時(shí)，v千米/時(shí)，再設(shè)A出發(fā)x0小時(shí)，在點(diǎn)P處改變方向，又經(jīng)過y0小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇，則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3vx0,0),(0,vx0+v