初三數(shù)學(xué)換元法專練.doc

利用換元法解分式方程的四種常見類型一、直接換元例1 解方程.解：設(shè)，則原方程可化為.解得 .當(dāng)時，解得 ；當(dāng)時，解得 .經(jīng)檢驗，是原方程的根.二、配方換元例2 解方程 .解：原方程配方，得 .設(shè)則.解得 .當(dāng)時，即.因為，所以方程無實數(shù)根.當(dāng)時，即.解得 .經(jīng)檢驗，是原方程的根.三、倒數(shù)換元例3 解方程.解：設(shè)，則原方程可化為.去分母，整理，得，解得 .當(dāng)時，即.解得 .當(dāng)時，即.解得 .經(jīng)檢驗，都是原方程的根.四、變形換元例4 解方程.解：原方程可變形為.設(shè)，則原方程可化為.去分母，整理，得.解得 .當(dāng)時，即.解得 .當(dāng)時，即.因為，所以方程無實數(shù)根.經(jīng)檢驗，是原方程的根.例1 解方程分析 括號里的分式相同，由這個特點，知可用換元法來解。解 設(shè)，于是原方程變形為解得例2 解方程分析 方程左邊分式分母為，可將右邊看成一個整體，然后用換元法求解。解 設(shè)，則原方程變形為例3 解方程分析 這是一個根號里面含有分式的無理方程，也可通過變形后換元求解。解 原方程為例4 解方程解 設(shè)練習(xí)：1. 解方程2. 解方程3. 解方程提示：1. 設(shè)2. 3. 設(shè)。 二次根式一、知識要點概述1、二次根式：式子叫做二次根式2、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式4、二次根式的主要性質(zhì)5、二次根式的運(yùn)算 (1)因式的外移和內(nèi)移 如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外；如果被開方數(shù)是多項式的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外反之，也可以將根號外的正因式平方后移到根號里面去 (2)有理化因式與分母有理化 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，將分母中的根號化去，叫做分母有理化 (3)二次根式的加減法： 先把二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式 (4)二次根式的乘除法 二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)，并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式 (5)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律；乘法交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律，以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算二、典例剖析分析：因一個等式中含有兩個未知量，初看似乎條件不足，仔細(xì)觀察兩被開方數(shù)互為相反數(shù)，不妨從二次根式定義入手例3、已知xy0，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ） A B C D分析：解題的關(guān)鍵是首先確定被開方式中字母的符號，既可以化簡被開方式，又可把根號外的因式移入根號內(nèi)說明：運(yùn)用二次根式性質(zhì)解題時，既要注意每一性質(zhì)成立的條件，又要學(xué)會性質(zhì)的“正用”與“逆用”特別地字母因式由根號內(nèi)(外)移到根號(外)內(nèi)時必須考慮字母因式隱含的符號例6、已知，求abc的值分析：已知條件是一個含三個未知量的等式，三個未知量，一個等式怎樣才能確定未知量的值呢？考慮從配方的角度試一試 點評： 應(yīng)用非負(fù)數(shù)概念和性質(zhì)是初中代數(shù)解題的常用方法之一，|a|，a2n，是三種重要的非負(fù)數(shù)表現(xiàn)形式判斷一個數(shù)是否為非負(fù)數(shù)，最關(guān)鍵的是看它能否通過配方得到完全平方式，如： 在解多變元二次根式，復(fù)合二次根式等問題時，常用到配方法，如化簡二次根式21.1 二次根式：1. 使式子有意義的條件是 。2. 當(dāng)時，有意義。3. 若有意義，則的取值范圍是 。4. 當(dāng)時，是二次根式。5. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：。6. 若，則的取值范圍是 。7. 已知，則的取值范圍是 。8. 化簡：的結(jié)果是 。9. 當(dāng)時，。10. 把的根號外的因式移到根號內(nèi)等于 。11. 使等式成立的條件是 。12. 若與互為相反數(shù)，則。13. 在式子中，二次根式有（ ）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 15. 若，則等于（ ）A. B. C. D. 16. 若，則（ ）A. B. C. D. 17. 若，則化簡后為（ ）A. B. C. D. 18. 能使等式成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 19. 計算：的值是（ ）A. 0 B. C. D. 或20. 下面的推導(dǎo)中開始出錯的步驟是（ ）A. B. C. D. 21. 若，求的值。22. 當(dāng)取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。23. 去掉下列各根式內(nèi)的分母： 24. 已知，求的值。25. 已知為實數(shù)，且，求的值。21.2 二次根式的乘除1. 當(dāng)，時，。2. 若和都是最簡二次根式，則。3. 計算：。4. 計算：。5. 長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為 （精確到0.01）。6. 下列各式不是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，化簡二次根式的正確結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 8. 對于所有實數(shù)，下列等式總能成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 和的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 不能確定10. 對于二次根式，以下說法中不正確的是（ ）A. 它是一個非負(fù)數(shù) B. 它是一個無理數(shù)C. 它是最簡二次根式 D. 它的最小值為311. 計算： 12. 化簡： 13. 把根號外的因式移到根號內(nèi)： 21.3 二次根式的加減1. 下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面說法正確的是（ ） A. 被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式 B. 與是同類二次根式 C. 與不是同類二次根式 D. 同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3. 與不是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，則化簡的結(jié)果是（ ） A. B. C. 3 D. -36. 若，則的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ） A. B. C. 1 D. 38. 下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，與是同類二次根式的是 。10.若最簡二次根式與是同類二次根式，則。11. 一個三角形的三邊長分別為，則它的周長是 cm。12. 若最簡二次根式與是同類二次根式，則。13. 已知，則。14. 已知，則。15. 。16. 計算：. . . . 17. 計算及化簡：. . . . 18. 已知：，求的值。19. 已知：，求的值。20. 已知：為實數(shù)，且，化簡：。21. 已知的值。答案：21.1 二次根式：1. ； 2. ； 3. ； 4. 任意實數(shù)； 5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. 4； 10. ； 11. ； 12. -1； 1320：CCCABCDB21. 4； 22. ，最小值為1； 23. ；24. ； 25. -221.2 二次根式的乘除：1. ； 2. 1、2；