數(shù)學人教版九年級上冊22.3.2實際問題與二次函數(shù)——最大利潤.docx

人教版2011 九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)第一課時 用二次函數(shù)解決利潤類代數(shù)問題教學目標：知識與技能目標：能夠理解生活中文字表達與數(shù)學語言之間的關系，建立數(shù)學模型，利用二次函數(shù)圖象的性質解決簡單的實際問題，能理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值關系，并能應用這些關系解決實際問題。過程與方法目標：1.能將實際問題轉化為二次函數(shù)的問題，進而建立數(shù)學模型解決，叢中體會數(shù)學建模的思想和數(shù)學來源于生活又服務于生活。 2.體驗由文字語言到數(shù)學語言的過程，培養(yǎng)學生的變通能力并提高分析問題的能力。3.利用二次函數(shù)的圖象性質解決實際問題，體會數(shù)形結合的思想。情感態(tài)度價值觀：通過實際問題與二次函數(shù)的聯(lián)系體驗二次函數(shù)知識的實際應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學知識解決實際問題的意識和學有所用的成就感，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展所起的作用。重點難點:重點：把實際生活中的最值問題轉化為二次函數(shù)的最值問題。難點：1. 讀懂題意，找出相關量的數(shù)量關系，正確構建數(shù)學模型。2. 理解與應用函數(shù)圖象頂點、端點與最值的關系。教學設計：一、 復習引入1、 二次函數(shù)的表現(xiàn)形式有哪些？（學生回顧“一般式”“頂點式”“交點式”）2、 一般式二次函數(shù)與頂點式二次函數(shù)的性質有哪些？（著重回憶對稱軸、頂點坐標、最值和增減性）3、 利潤類問題常用的關系式有哪些？二、 教學過程過程一（應用前準備）：1、 準備小卡片和磁鐵，讓學生自己動手，在黑板上擺出常用的利潤類關系式。（如：單個利潤=單個售價單個進價，總利潤=單個利潤總銷量，總利潤=總售價總成本）2、 白板給出常用的利潤類關系式。3、 給出實際問題與二次函數(shù)中利潤類問題的四個注意事項。小結：利用多媒體白板和黑板與學生進行師生互動，讓學生動腦并動手。過程二（實際應用）：1、 找到題目中的有效信息：（1） 某文具商店以8元/個的價格購進筆記本300個。再以x元/個的價格出售。規(guī)定售價不能低于成本價，但不能高于成本的150%。（2） 某種水果的進價是2元/千克，銷售價定為4元時，每天能售出200千克。經市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售價每上漲2元，銷量就減少20千克。（3） 某種牙膏的進價是4元/盒，銷售價定為8元時，每天能售出100盒。經市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售價每降低0.5元，銷量就會增加10盒。（4） 分別提出上述問題，并找學生回答問題中出現(xiàn)或通過整合信息自己找到的單價、進價、利潤、銷量等表示方法。2、 選擇適當?shù)年P系式列函數(shù)表達式：（1） 服裝店將進價為100元的服裝按x元出售，每天可銷售（200-x）件，設每天的利潤為y元，請列出y關于x的函數(shù)關系式。（2） 某種高檔水果，如果每千克盈利10元，平均每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，若每漲1元，平均日銷量將減少20千克，設單價上漲x元，每日利潤為y元，請列出y關于x的函數(shù)關系。（3） 將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每漲1元，其銷量就減少20個，這批商品的運費是100元。設單價上漲x元，總利潤為y元，請列出y關于x的函數(shù)關系。（4） 分別提出上述問題，并找學生回答怎樣選擇適當?shù)拇鷶?shù)式表達函數(shù)表達式。3、 找最值（1）已知某商品每月的銷售利潤y（元）與該商品銷售單價x（元）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=-20x2+1400x-20000，則每個月獲利最多為 元，此時單價是 元。（2）已知某人賣盒飯的盒數(shù)x（個）與所獲利潤y（元）滿足關系式y(tǒng)=-（x-600）2+2400，則當賣出盒飯數(shù)量為 盒時，獲得最大利潤是 元。（3）某商店銷售某件商品所獲的利潤y（元）與所賣的件數(shù)x之間的關系滿足y=-x2+1000x-200000，則當0x450時的最大利潤為 元。（4）某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件。若使利潤最大，每件的售價應該是 元。（5）分別提出上述問題，并找學生回答怎樣找到題目當中的最值。4、綜合應用（1）1、某經銷商銷售一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍。求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式。當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？該經銷商想要明天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？（2）2、旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的整數(shù)倍，發(fā)現(xiàn)每天的運營規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛。已知所有觀光車每天的管理費是1100元。優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入管理費）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？（3）提出上述問題，并讓學生分組解決或自行思考解決。上述所有問題均選擇了不同