不等式的解法舉例.doc

不等式的解法舉例教學(xué)目標(biāo)（1）能熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)來解不等式；（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；（3）能將較復(fù)雜的絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、一元二次不等式（組）來解；（4）通過解不等式，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論等數(shù)學(xué)思想；（5）通過解各種類型的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)建議一、知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究較為復(fù)雜的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是運(yùn)用不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理、法則，將這些不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說就是含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式為：;二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)和一個(gè)難點(diǎn)是不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化.解不等式與解方程有類似之處,但其二者的區(qū)別更要加以重視.解方程所產(chǎn)生的增根是可以通過檢驗(yàn)加以排除的,由于不等式的解集一般都是無限集,如果產(chǎn)生了增根卻是無法檢驗(yàn)加以排除的,所以解不等式的過程一定要保證同解,所涉及的變換一定是等價(jià)變換.在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中另一個(gè)難點(diǎn)是不等式的求解.這個(gè)不等式其實(shí)是一個(gè)不等式組的簡(jiǎn)化形式,當(dāng)為一元一次式時(shí),可直接解這個(gè)不等式組,但當(dāng)為一元二次式時(shí),就必須將其改寫成兩個(gè)一元二次不等式的形式,分別求解在求交集.三、教學(xué)建議(1)在學(xué)習(xí)新課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識(shí),包括一元二次不等式的解法,簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法,簡(jiǎn)單的分式不等式的解法,不等式的性質(zhì),實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則等.特別是對(duì)于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生,這一環(huán)節(jié)不可忽視.(2)在研究不等式的解法之前,應(yīng)先復(fù)習(xí)解不等式組的基本思路以及不等式的解法,然后提出如何求不等式的解集,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用換元思想將替換成,從而轉(zhuǎn)化一元二次不等式組的求解.(3)在教學(xué)中一定讓學(xué)生充分討論,明確不等式組“”中的兩個(gè)不等式的解集間的交并關(guān)系，“” 兩個(gè)不等式的解集間的交并關(guān)系.(4)建議表述解不等式的過程中運(yùn)用符號(hào)“”.(5)建議在研究分式不等式的解法之前,先研究簡(jiǎn)單高次不等式(一端為0,另一端是若干個(gè)一次因式乘積形式的整式)的解法.可由學(xué)生討論不同解法,師生共同比較諸法的優(yōu)劣,最后落實(shí)到區(qū)間法.(6)分式不等式與高次不等式的等價(jià)原因, 可以認(rèn)為是不等式兩端同乘以正數(shù),不等號(hào)不改變方向所得;也可以認(rèn)為是與符號(hào)相同所得.(7)分式不等式求解時(shí)不能盲目地去分母，但當(dāng)分母恒為正數(shù)(如分母是)時(shí)，應(yīng)將其去掉，從而使不等式化簡(jiǎn).(8)建議補(bǔ)充簡(jiǎn)單的無理不等式的解法,其中為一次式.教學(xué)中先由學(xué)生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由教師概括總結(jié),得出結(jié)論后一定要強(qiáng)調(diào)不等號(hào)的方向?qū)Φ挠绊?即保證了,而卻不能保證這一點(diǎn),所以要分和兩種情況進(jìn)行討論.(9)求解不等式不僅要重視思路的理解,更要重視表述的規(guī)范,作為教師應(yīng)給學(xué)生做出示范,學(xué)生通過模仿掌握書寫格式,這樣才有可能保證運(yùn)算的合理性與結(jié)果的準(zhǔn)確性.教學(xué)設(shè)計(jì)示例分式不等式的解法教學(xué)目標(biāo)1掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；2進(jìn)一步熟悉并掌握數(shù)軸標(biāo)根法；3掌握分式不等式基本解法.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是分式不等式解法難點(diǎn)是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化教學(xué)方法啟發(fā)式和引導(dǎo)式教具準(zhǔn)備三角板、幻燈片教學(xué)過程1復(fù)習(xí)回顧：前面，我們學(xué)習(xí)了含有絕對(duì)值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標(biāo)根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法.2講授新課：例3 解不等式0.分析：這是一個(gè)分式不等式，其左邊是兩個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的商，根據(jù)商的符號(hào)法則，它可以化成兩個(gè)不等式組：因此，原不等式的解集就是上面兩個(gè)不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到.另解：根據(jù)積的符號(hào)法則，可以將原不等式等價(jià)變形為（x23x2）(x22x3)0即（x1）(x1)(x2)(x3)0令（x1）(x1)(x2)(x3)=0可得零點(diǎn)x=1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）.由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：x|1x1或2x3說明：（1）讓學(xué)生注意數(shù)軸標(biāo)根法適用條件；（2）讓學(xué)生思考0的等價(jià)變形.例4 解不等式1分析：首先轉(zhuǎn)化成右端為0的分式不等式，然后再等價(jià)變形為整式不等式求解.解：原不等式等價(jià)變形為：10通分整理得：0等價(jià)變形為：（x22x3）(x23x2)0即：（x1）(x1)(x2)(x3)0由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：x|x1或1x2或x3說明：此題要求學(xué)生掌握較為一般的分式不等式的轉(zhuǎn)化與求解.3課堂練習(xí)：課本P19練習(xí)1.補(bǔ)充：（1）0；（2）x(x3)(x1)(x2)0.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在進(jìn)一步掌握數(shù)軸標(biāo)根法的基礎(chǔ)上，掌握分式不等式的基本解法，即轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.課后作業(yè)習(xí)題6.4 3,4.板書設(shè)計(jì)教學(xué)后記探究活動(dòng)試一試用所學(xué)知識(shí)解下列不等式：（1）；（2）；（3）答案： （1）原式觀察這個(gè)不等式組，由于要求，同時(shí)要求，所以式可以不解 原式如下圖（2）分析 當(dāng)時(shí)，不等式兩