數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程教學(xué)應(yīng)用.doc

一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計教材分析：一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，其中一元二次方程的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.學(xué)情分析現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，學(xué)生解應(yīng)用題最常見的困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題.本節(jié)課對象是初三學(xué)生，他們具有一定的認(rèn)知能力，比較缺乏社會生活經(jīng)歷，搜集信息、處理信息的能力較弱，鑒于此，本節(jié)課從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，獲得合理的解答，通過自主探索和合作交流這樣有意義的探索過程，理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題.它具有明顯的問題性、實踐性、開放性和創(chuàng)造性等特點，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力.教學(xué)方式與教學(xué)手段以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程，幫助學(xué)生形成應(yīng)用意識.其應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，能讓學(xué)生體會到“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的快樂.教學(xué)目標(biāo)知識與技能1. 以一元二次方程解決的實際問題為載體，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法.2. 能根據(jù)實際問題正確列出一元二次方程解應(yīng)用題.3. 能夠發(fā)現(xiàn)，歸納出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可以利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決問題.4.提高分析問題，解決問題的能力。過程與方法通過自主探索、合作交流，使學(xué)生經(jīng)歷動手實踐、展示講解、探究討論等活動，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識、動手、動腦習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。情感態(tài)度與價值觀本節(jié)課通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.技術(shù)準(zhǔn)備多媒體計算機、實物投影儀、剪刀、紙板、鐵絲、展板教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境 引入新課.。創(chuàng)設(shè)情境 引入新課1. 請學(xué)生用課桌上的一塊長方形紙板和一把剪刀動手制作一個沒蓋的長方體包裝盒。（事先準(zhǔn)備用具）2問:若紙板長為80cm,寬60cm，做成的長方體盒子底面積為1500cm2。同學(xué)們想一想怎樣求剪去的小正方形的邊長。3 把無蓋長方體盒重新展開，又會得到原來的長方形紙板，幫助學(xué)生從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題4. 這個問題是用一元二次方程來解決的,這正是我們這節(jié)課要講的內(nèi)容-一元二次方程的應(yīng)用板書課題：一元二次方程的應(yīng)用知識準(zhǔn)備 承前起后5.請學(xué)生回答列方程解應(yīng)用題的一般步驟1.學(xué)生們動手制作，在長方形紙板的四個角上截去四個大小相同的正方形，然后把四邊折起做成一個無蓋的長方體包裝盒.2.小組討論學(xué)生們不難發(fā)現(xiàn)截去的正方形的邊長就是盒子的高.3. 學(xué)生思考并進(jìn)行列方程計算以及結(jié)合題目中的已知條件，正確決定一元二次方程兩個根的取舍.請學(xué)生展示講解解題過程生:設(shè)、列、解、驗、答從學(xué)生熟悉的手工制作入手，能迅速激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣；讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中有些實際問題可以通過列一元二次方程來解決，從而順利地引入新課。承前起后啟發(fā)探究建立模型啟發(fā)探究，建立模型如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為12的矩形空地，計劃在該空地上建筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪。如果四塊草坪的面積之和為321m2，請求出原來矩形空地的長和寬。1. 學(xué)生觀察、相互討論得出 等量關(guān)系：（1）大矩形的面積兩條小路的面積=四個小矩形的面積之和；（2）四個小矩形的面積之和=長和寬都比大矩形的長和寬少1m的矩形的面積2、學(xué)生討論，合作交流，請學(xué)生板演講解.讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出一元二次方程的模型的過程，探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，既起到了深化例題的作用，又復(fù)習(xí)了根的判別式的知識.課堂練習(xí)鞏固運用 .課堂練習(xí) 鞏固運用鄰居張老漢養(yǎng)了一群雞，現(xiàn)在要建一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米請同學(xué)計算一下雞場的長和寬各多少米？根據(jù)情境學(xué)生一面思考解決問題的思路，一面動手計算并討論兩個根的取舍，請學(xué)生展示講解解題過程聯(lián)系生活實際，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識并且要結(jié)合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍探索實踐 應(yīng)用拓展探索實踐 應(yīng)用拓展 我事先給學(xué)生布置了一項美化校園設(shè)計任務(wù),準(zhǔn)備在長32m，寬20m的長方形場地上，修筑同樣寬的若干條道路，余下部分作草坪，要求草坪總面積為540m2并計算一下設(shè)計方案中道路的寬. （并注意設(shè)計的美觀性和合理性） 分組進(jìn)行。1. 讓學(xué)生課上互相討論、交流設(shè)計心得體會2請學(xué)生展示設(shè)計方案（部分見附圖）3將各組設(shè)計方案依次粘貼在展板上，請學(xué)生討論各組設(shè)計方案的優(yōu)勢與不足4.問：“道路面積與道路的位置有關(guān)嗎？教師充分肯定學(xué)生的整體思想，對于理解有些困難的學(xué)生，課件動畫演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)道路的面積只與道路的形狀有關(guān)，而跟道路的位置無關(guān). 為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，對學(xué)生滲透化歸思想.1.學(xué)生事先已經(jīng)分組合作設(shè)計了方案，課上互相討論、交流設(shè)計心得體會，2.學(xué)生各組選派代表依次展示設(shè)計方案3.啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無論道路的位置在哪里，我們可以把分割開的草坪看成一個整體。這個環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了具有實踐性、開放性的問題情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，產(chǎn)生了積極的情感體驗，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神.用powerpoint給出例題用實物投影展示學(xué)生的設(shè)計方案歸納總結(jié)課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，請試著談一談.你學(xué)到了什么你的發(fā)現(xiàn)是什么你的收獲是什么學(xué)生小結(jié)兩個含有未知數(shù)的一次式的乘積等于一個常數(shù)，這是我們這節(jié)課抽象出的一元二次方程的模型.布置作業(yè)布置作業(yè)1、繼續(xù)完善道路的設(shè)計方案2、做一次社會調(diào)查，自己編一道實際生活中有關(guān)一元二次方程的問題并給予解決，注意結(jié)合實際編排合理的數(shù)據(jù)記作業(yè)希望學(xué)生能夠把學(xué)到的知識應(yīng)用到實際中去板書設(shè)計 12.6一元二次方程的應(yīng)用例 解：設(shè)大矩形空地的寬為xm，則長為2xm， 則（2x2）（x2）=312解得 x1=14，x2=11（舍去）。2x=28所以長為28m，寬為14m。解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為x cm，則盒底面長方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，據(jù)題意：（802x）（602x）=1500整理后，得70x十825=0，解得x1=15，x2=55當(dāng)x=55時，802x=30（不合題意，舍去）答：截取的小正方形邊長應(yīng)為15cm，可制成符合要求的無蓋盒子一元二次方程應(yīng)用教學(xué)反思這節(jié)課是“列一元二次方程解應(yīng)用題”，講授在幾何問題中以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活為問題的背景，讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)符號表示，最終解決實際問題。體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用。通過本節(jié)課的教學(xué),總體感覺調(diào)動了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花。一、本節(jié)課第一個例題，是面積問題中的一個典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，總結(jié)了解一元二次應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。二、練習(xí)1是例題1的變式與提高，練習(xí)2是例題2的變式與提高。 通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級上升，這是這節(jié)課中的一大亮點。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學(xué)時間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感到成功機會增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。三、在課堂中始終貫徹數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時