七年級數(shù)學上冊第三章整式及其加減3.4整式的加減教案新北師大版.docx

課題：整式的加減l 教學目標： 一、 知識與技能目標： 1. 理解同類項的概念和合并同類項的意義,學會合并同類項。 2. 理解整式加減的實質(zhì)就是合并同類項。 二、過程與方法目標： 培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力,初步使學生了解數(shù)學的分類思想。 三、情感態(tài)度與價值觀目標：激勵全體學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們團結(jié)協(xié)作，嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍，勇于創(chuàng)新的精神。l 重點： 掌握同類項的定義以及合并同類項的法則。l 難點 能根據(jù)題目的要求,正確熟練地進行整式的加減運算.l 教學流程：一、 回顧舊知，情景導入圖中的長方形由兩個小長方形組成，求這個長方形的面積。圖中長方形的面積可以用代數(shù)式表示為8n+5n，或（8+5）n，從而8n+5n=（8+5）n=13n。二、解答困惑，講授新知這就是說，當我們計算8n+5n時，可以先將它們的系數(shù)相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到這個結(jié)果。與此類似，根據(jù)乘法分配律可得：-7ab+2ab=（-7+2）ab=-5ab像8n與5n，2ab與-7ab這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。（兩個相同）x+y 和xy是同類項嗎？ 不是2ab和5ab是同類項嗎？ 是b和a是同類項嗎？ 不是3和-4是同類項嗎？ 是與所含字母順序無關(guān) 兩無關(guān)與系數(shù)大小無關(guān)注意同類項的兩相同和兩無關(guān)！把同類型合并成一項叫做合并同類項。例如：8n+5n =13n -7ab+2ab=-5ab6xy-10x-5yx+7x+5x （先分）=（6xy-5yx）+（-10x+7x）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x+5x （合并）=xy-3x+5x 合并同類項步驟：一分， 二移，三合并，移時連同項的符號移 火眼金睛1.下列各組是同類項的有_-x與y ab與ab -3pq與3pq abc與ac a和a 與-3 x4與a42. 若 2x3yn 與-xmy2是同類項，則m+n=_.3.5x2y和7ymxn是同類項，則m=_,n=_4.下列各式中，合并同類項正確的是（）A7a-3a=4aB7a+2a=9a2C7a-7a=aD-4a-4a=0三、 實例演練 深化認識例1根據(jù)乘法分配律合并同類項：（1）-xy+3xy （2）7a+3a+2a-a+3解：（1）-xy+3xy =（-1+3）xy=2 xy（2）7a+3a+2a-a+3=（7a+2a）+（3a-a）+3=（7+2）a+（3-1）a+3=9a+2a+3注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。例2 合并同類項（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+b-9ab-b解：（1）3a+2b-5a-b =（3a-5a）+（2b-b） =（3-5）a+（2-1）b =-2a+b（2）-4ab+b-9ab-b=（-4ab-9ab）+（b-b）=-13ab- b四、做一做求代數(shù)式-3xy+5x-0.5xy+3.5xy-2的值，其中x=，y=7.說說你是怎么做的。解：-3xy+5x-0.5xy+3.5xy-2 =-3xy-0.5xy+3.5xy+5x-2 =5x-2將x= 代入上式得：原式=5 =1先化簡，再求值求多項式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=- ，b=2,c=-3.解：3a+abc-c2-3a+c2 =（3a-3a）+abc+（c2-c2） =abc 將a=- ，b=2,c=-3.代入上式得：原式=-2（-3） =1五、講授新知還記得用火柴棒搭正方形時，小明是怎么計算火柴棒的根數(shù)嗎？小明：第一個正方形用4根，每增加一個正方形增加3根，那么搭x個正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。下面是小穎和小剛的做法：小穎：把每一個正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再減多算的根數(shù)，得到代數(shù)式是4x-（x-1）小剛：第一個正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一個正方形就增加3根，搭x個正方形共需（3x+1）根。這三個代數(shù)式相等嗎？利用運算律去括號，并比較運算結(jié)果：4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1=3x+1因此，這三個代數(shù)式是相等的。議一議去括號前后，括號里各項的符合有什么變化？括號前面是”+”號,去掉”+”號和括號,括號里的各項不變號;括號前面是”號,去掉”號和括號,括號里的各項都變號.六、實例講解例3：化簡下列各式（1）4a-（a-3b） （2）a+（5a-3b）-（a-2b）（3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b （2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b （3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y（4） 5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y七、做一做1.化簡2（2x-5）-3（1-4x）=_解析：2（2x-5）-3（1-4x）=4x-10-3+12x=6x-132.化簡4x-4-（4x-5）=_解析：4x-4-（4x-5）=4x-4-4x+5=1八、探索發(fā)現(xiàn) 按照下面的步驟做一做：（1） 任意寫一個兩位數(shù)；（2） 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；（3） 求這兩個數(shù)的和。1.再寫幾個兩位數(shù)重復(fù)上面的過程，這些和有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？2.如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為10a+b。交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是 ：10b+a.這兩個數(shù)相加：（10a+b）+（10b+a）=_1.如兩位數(shù)38；交換個位數(shù)和十位數(shù)之后為83；38+83=121；規(guī)律是兩個數(shù)的和可以被11整除,或者說若兩位數(shù)則個位和十位數(shù)字相同,若三位數(shù)則百位+個位=十位.2.10b+a+(10a+b)=11a+11b=11(a+b)做一做任意寫一個三位數(shù) 交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù) 兩個數(shù)相減兩個數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎？設(shè)此數(shù)為ABC,倒過來為CBACBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A=99(C-A)規(guī)律是它們的差等于99倍的百位與個位的差,對于任意三位數(shù)均成立.任意一個三位數(shù)都可以表示為100a+10b+c。議一議在上面的兩個問題中，分別涉及整式的什么運算？說一說你是如何運算的。進行整式加減運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項。九、實例講解（1）2x2 -3x+1 與-3x2+5x-7的和；（2）-x2+3xy-y2 與-x2+4xy-y2的差解：（1）（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7） =2x2 -3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6 （2）（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2） =-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2 =-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2 =x2-xy+y2十、 達標檢測1.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|b+c|-|b+a|+|a+c|解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a2. 如果關(guān)于字母x的二次多項式-3x2+mx+nx2-x+3的值與x的取值無關(guān)，求（m+n）（m-n）的值。解：-3x2+mx+nx2-x+3=（n-3）x2+（m-1）x+3，依題意得m=1，n=3，（m+n）（m-n）=（1+3）（1-3）=-8。3.王強班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王強班上的總?cè)藬?shù)（用m表示）為_人。易錯點：結(jié)果不進行化簡，直接寫成m+m+5點撥：結(jié)果中有 m，m 它們是同類項，應(yīng)合并以保證最后的結(jié)果最簡.正確的寫法是m+5.十一、拓展提升1.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代數(shù)式5x2y-2x2y-（3xy-xy2）-3x2 -2xy2-y2的值。解：因為（x+3）2+|x-y+10|=0，所以x+3=0且x-y+10=0，所以x=-3且y=7，而5x2y- 2x2y-（3xy-xy2）-3x2 -2xy2-y2=5x2y-2x2y+（3xy- xy2）+3x2-2xy2-y2=3x2y+3xy-xy2+3x2-2xy2-y2=3x2y-3xy2+3xy+3x2-y2，當x=-3，y=7時，原式=3（-3）27-3（-3）72+3（-3）7+3（-3）2-72=397+949-97+39-49=189+441-63+27-49=545。注意：有多重括號的，一般先去小括號，再去