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切線的性質(zhì) 山東省嘉祥縣第四中學(xué)曾慶坤 學(xué)習(xí)目的掌握切線的性質(zhì)定理及其推論 并能運(yùn)用它們解決有關(guān)問題 問題 前面我們已學(xué)過的切線的性質(zhì)有哪些 答 切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 切線和圓心的距離等于半徑 切線還有什么性質(zhì) 觀察右圖 如果直線at是 o的切線 a為切點(diǎn) 那么at和半徑oa是不是一定垂直 a t o m 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 經(jīng)過圓心 直線經(jīng)過切點(diǎn) 切線垂直于半徑 1 2 3 o b a c d 例如圖 ab為 o的直徑 c為 o上一點(diǎn) ad和過c點(diǎn)的切線互相垂直 垂足為d 求證 ac平分 dab cd是 o的切線 oc cd ad cd oc ad 1 2 oc oa 1 3 1 3 ac平分 dab 證明 如圖 連接oc 練習(xí)1按圖填空 1 如果ab是 o的切線 那么 a o b o的切線 切點(diǎn) 練習(xí)2如圖的兩個(gè)圓是以o為圓心的同心圓 大圓的弦ab是小圓的切線 c為切點(diǎn) 求證 c是ab的中點(diǎn) c a b o 證明 如圖 c是ab的中點(diǎn) ac bc 根據(jù)垂徑定理 得 oc ab 連接oc 則 d c b o a 練習(xí)3如圖 在 o中 ab為直徑 ad為弦 過b點(diǎn)的切線與ad的延長線交于點(diǎn)c 且ad dc求 abd的度數(shù) 解 ab為直徑 bc為切線 abc 90 abc為直角三角形 ad dc adb 90 ad db adc 90 abd為等腰直角三角形 abd 45 求證 經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行 練習(xí)4 已知 如圖 ab是 o的直徑 ac bd是 o的切線 證明 如圖 ab是 o的直徑 ac bd是 o的切線 ab ac ab bd ac bd 求證 ac bd 切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過圓心且垂直于切線
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