2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊-求二次函數(shù)的表達(dá)式同步練習(xí)新華東師大版.docx

262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3 求二次函數(shù)的表達(dá)式知|識|目|標(biāo)1通過實踐、觀察、比較和歸納，能根據(jù)題目的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，求出二次函?shù)的表達(dá)式2通過回顧、遷移與應(yīng)用，能求平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動后的二次函數(shù)的表達(dá)式目標(biāo)一能用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的表達(dá)式例1 教材補(bǔ)充例題 已知某二次函數(shù)滿足下列條件，求二次函數(shù)的表達(dá)式(1)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，B(2，12)，C(1，5)三點(diǎn)；(2)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，且對稱軸是直線x2；(3)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和3，且函數(shù)有最小值3.【歸納總結(jié)】二次函數(shù)表達(dá)式的類型及適用情況：二次函數(shù)表達(dá)式類型表現(xiàn)形式適用情況一般式y(tǒng)ax2bxc已知圖象上任意三個點(diǎn)的坐標(biāo)頂點(diǎn)式y(tǒng)ax2已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，又知另一個任意點(diǎn)的坐標(biāo)yax2k已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，k)，又知另一個任意點(diǎn)的坐標(biāo)ya(xh)2已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)，又知另一個任意點(diǎn)的坐標(biāo)ya(xh)2k已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，又知另一個任意點(diǎn)的坐標(biāo)交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)，又知另一個任意點(diǎn)的坐標(biāo)目標(biāo)二會求平移、旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的表達(dá)式例2 教材補(bǔ)充例題 (1)把拋物線y2x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，求所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)把二次函數(shù)yx22x2的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)(0，0)旋轉(zhuǎn)180，求旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)已知二次函數(shù)yax2x1的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，求這個函數(shù)的表達(dá)式【歸納總結(jié)】求平移、旋轉(zhuǎn)后拋物線的表達(dá)式的技巧：(1)平移拋物線，二次項系數(shù)不變，頂點(diǎn)坐標(biāo)變化；(2)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)拋物線，二次項系數(shù)符號要變，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變；(3)拋物線頂點(diǎn)在橫軸上移動，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為零，拋物線頂點(diǎn)在縱軸上移動，一次項系數(shù)為零知識點(diǎn)一用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的一般式求二次函數(shù)yax2bxc的表達(dá)式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值由已知條件(如二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo))列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c的值，就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式知識點(diǎn)二用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式當(dāng)已知條件中有頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程或最大(小)值時，用頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k(a0)求二次函數(shù)的表達(dá)式比較簡單有時還用交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)(其中x1，x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))求二次函數(shù)的表達(dá)式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，且經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y(x2)23，即yx24x1.以上解答從第_步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是不能直接設(shè)二次項系數(shù)為_請寫出正確的解答過程教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 (1)條件給出的是圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)，故可設(shè)表達(dá)式為一般式y(tǒng)ax2bxc；(2)條件給出的是圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)和頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可設(shè)表達(dá)式為一般式y(tǒng)ax2bxc；(3)條件給出的是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可設(shè)表達(dá)式為交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)解：(1)設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.由已知，將(1，3)，(2，12)，(1，5)分別代入表達(dá)式，得解得所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x2x2.(2)設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入上式，得ab3.又圖象的對稱軸是直線x2，2.解方程組得a1，b4，c3.故所求二次函數(shù)的表達(dá)式為yx24x3.(3)設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(xx1)(xx2)由題意，得ya(x2)(x3)ax2ax6a.y有最小值3，3.a0，a，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x.例2解：(1)由二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可知，將拋物線y2x2先向右平移1個單位所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y2(x1)2，再向上平移2個單位后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y2(x1)22.(2)yx22x2(x2)24，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，故二次函數(shù)yx22x2的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)(0，0)旋轉(zhuǎn)180后，圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x2)24.(3)頂點(diǎn)在x軸上，0，解得a，這個函數(shù)的表達(dá)式為yx2