數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)《勾股定理的證明》.doc

勾股定理的證明課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱勾股定理的證明設(shè)計(jì)者李受積單位露圩初級(jí)中學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)課時(shí)1課時(shí)教材和內(nèi)容分析勾股定理它揭示一個(gè)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它在實(shí)際生活中應(yīng)用很大。教材編寫注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和觀察分析問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為只管的印象，通過(guò)聯(lián)系比較，理解勾股定理，達(dá)到正確進(jìn)行運(yùn)用的目的。教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀）一. 知識(shí)與技能目標(biāo): 培養(yǎng)正確的觀察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其證明.二. 過(guò)程與方法目標(biāo): 在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.三. 情感與態(tài)度目標(biāo): 通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.學(xué)習(xí)者特征分析1、智力因素方面：學(xué)生對(duì)勾股定理已經(jīng)具備基本的套用、變用和活用的能力。學(xué)生已經(jīng)可以利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生思維比較活躍，能大膽回答問(wèn)題。學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想體會(huì)不深。學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的橫向聯(lián)系有所欠缺。2、非智力因素方面：學(xué)生對(duì)古今中外的偉大數(shù)學(xué)家有較大的興趣。學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、創(chuàng)造性不高，動(dòng)手能力較弱，空間想象能力不太強(qiáng)。教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 磚鋪現(xiàn)場(chǎng) 等腰直角三角形 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 文字描述網(wǎng)格圖形 格點(diǎn)直角三角形 檢驗(yàn)猜想 符號(hào)表達(dá) 三位一體弦圖構(gòu)想 任意直角三角形 證明定理 圖形展示按照從特殊到一般的方法，有區(qū)別有聯(lián)系的觀察分析事理，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合。教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備教具: 配套課堂使用的教學(xué)多媒體課件。學(xué)具: 展示合適的磚鋪地面的圖紙、網(wǎng)格圖紙、相同規(guī)格的Rt片若干張。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案. 它象一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來(lái)自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們.(1)你見過(guò)這個(gè)圖案嗎？(2)聽說(shuō)過(guò)“勾股定理” 嗎？1.學(xué)生對(duì)“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣。2.學(xué)生對(duì)勾股定理的了解程度。通過(guò)欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題。自主探究合作學(xué)習(xí)教師講述故事、展示圖片。引導(dǎo)學(xué)生分析情景、提出問(wèn)題：你是怎樣觀察這個(gè)磚鋪的現(xiàn)場(chǎng)的？（從基本磚鋪材料、圖形單元、位置形態(tài)進(jìn)行觀察：鋪設(shè)材料是正方形磚塊，其中豐富的圖案都是由等腰Rt色塊作為基本單元構(gòu)成。）A B由于對(duì)角線的作用，通過(guò)進(jìn)一步的觀察或者手工拼圖可以發(fā)現(xiàn)用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形與正方形的結(jié)構(gòu)關(guān)系）。在課堂上開展分組活動(dòng)，讓學(xué)生親手操作：對(duì)正方形進(jìn)行剪切、拼貼然后再將它們關(guān)聯(lián)（由正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系到等腰直角三角形）起來(lái)從而實(shí)現(xiàn)真正意義上的發(fā)現(xiàn)-合圍(以等腰直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)建立正方形，而且它們之間有面積關(guān)系)。通過(guò)講傳說(shuō)故事來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。 分別以等腰直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)建立正方形，不僅能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想還能啟發(fā)我們進(jìn)一步地討論直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。深入探究, 規(guī)律猜想1.等腰Rt有上述性質(zhì)其它的Rt是否也具有這個(gè)性質(zhì)呢？ 2.你是如何計(jì)算那個(gè)建立在Rt斜邊上的正方形面積的？由上面探究我們可以得到命題1在Rt中，兩直角邊的平房和等于斜邊的平方。要求學(xué)生畫一個(gè)兩直角邊分別為2，3的直角三角形，并以它的三邊為邊長(zhǎng)（根據(jù)定義法輔用以直尺）建立正方形。計(jì)算各正方形面積并驗(yàn)證這個(gè)Rt的三邊存在的關(guān)系。 或 對(duì)于兩條直角邊分別為3，5的Rt，它的三邊上的正方形也存在相類似的面積關(guān)系嗎？歸納得到：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積. 驗(yàn)證：在“其它” Rt中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。分析并根據(jù)命題畫圖、寫出已知和求證。已知 如圖，在RtABC中，它的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b斜邊長(zhǎng)為c,求證：a2+b2=c2把注意力從地面圖案轉(zhuǎn)移到書桌上，讓學(xué)生感知正方形網(wǎng)格圖的實(shí)用性與便捷性。 關(guān)于斜邊上正方形的面積計(jì)算，除了突出斜放正方形的水平外框，還可以（運(yùn)用圖形中存在的整體與部分、部分與部分之間的關(guān)系）展開探索性的聯(lián)想，以獲得算法多樣性體驗(yàn)。 發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力。 聯(lián)想到用字母表示數(shù)字的方法，貫徹代數(shù)的基本應(yīng)用思想。數(shù)字驗(yàn)證,拼圖效果老師作動(dòng)態(tài)展示。（10）根據(jù)，待證公式和剛才總結(jié)的面積計(jì)算方法你想到了什么？由建立在斜邊上的正方形面積等于兩個(gè)正方形的面積之和想到：選定其中一個(gè)Rt，在它的兩條直角邊上建立的正方形，并標(biāo)明相關(guān)線段的長(zhǎng)度。證明勾股定理（把Rt中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦.）展示分割、拼接的過(guò)程，展示拼圖出的效果鼓勵(lì)學(xué)生代表作示范演示，再利用多媒體動(dòng)畫演示。趙爽弦圖表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智：它找到了一個(gè)：把兩個(gè)較小的正方形通過(guò)分割、拼接成一個(gè)大正方形的方法，同時(shí)還以動(dòng)態(tài)效果證明了勾股定理！既有理論目標(biāo)又有指導(dǎo)實(shí)踐服務(wù)于生產(chǎn)生活應(yīng)用的意義。學(xué)生觀察體驗(yàn)讓學(xué)生模仿數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程，親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力. 把兩個(gè)正方形拼接的底邊和a+b根據(jù)加法交換律寫成b+a，再建立大正方形的斜邊體驗(yàn)：我們看見了什么？我們想到了什么？我們知道了什么我們做到了什么？實(shí)踐應(yīng)用,拓展提高1在ABC中，C=90AC=21m，BC=28m 求ABC的面積；求斜邊AB的長(zhǎng)；求高CD。2一根旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，旗桿折斷之前有多高？3試一試：你能把兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5，12的正方形經(jīng)過(guò)切割然后拼成一個(gè)正方形嗎？得到的新正方形它的邊長(zhǎng)又是多少呢？對(duì)于第1、2兩個(gè)題目請(qǐng)你根據(jù)提供的條件畫出直角三角形、寫出它的三邊關(guān)系，完成相關(guān)計(jì)算。 對(duì)于第3題請(qǐng)結(jié)合網(wǎng)格完成結(jié)構(gòu)化過(guò)程并應(yīng)用勾股定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。加強(qiáng)對(duì)直角三角形的三邊的圖形結(jié)構(gòu)與數(shù)字結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，熟練應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，掌握實(shí)際應(yīng)用能力.教學(xué)流程圖教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)本課時(shí)主要采用教學(xué)評(píng)價(jià)內(nèi)容和方法如下：1、 評(píng)價(jià)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，這次課的評(píng)價(jià)目標(biāo)一方面讓學(xué)生理解勾股定理的原理，能夠 分析生活中有關(guān)勾股定理的應(yīng)用實(shí)例，并可以運(yùn)用勾股定理來(lái)解決生活中遇到的 問(wèn)題;另一方面，此次評(píng)價(jià)是形成性評(píng)價(jià)與總結(jié)性評(píng)價(jià)二者兼有的評(píng)價(jià)。 2、 評(píng)價(jià)對(duì)象 在本節(jié)課中，我采用的教學(xué)模式是基于 webquest 的探究性教學(xué)模式，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者，教學(xué)目標(biāo)不再是局限于學(xué)生知 識(shí)技能的達(dá)標(biāo)程度，而是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和信息素養(yǎng)等綜合素質(zhì) 的培養(yǎng)，這往往表現(xiàn)在學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，涉及師生間的交互、生生間 的交互、學(xué)習(xí)資源的利用、學(xué)習(xí)態(tài)度的形成、學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用等方面的評(píng)價(jià)。 3、 評(píng)價(jià)內(nèi)容 評(píng)價(jià)隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，評(píng)價(jià)開始從原來(lái)只對(duì)“量”的關(guān)注轉(zhuǎn)為同時(shí)對(duì) “質(zhì)”的關(guān)注，從只關(guān)注學(xué)習(xí)效果，轉(zhuǎn)而同時(shí)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的 動(dòng)機(jī)和情感態(tài)度以及學(xué)習(xí)過(guò)程中所采用的方式。所以在本次 Webquest 學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)體系中包括了以下內(nèi)容:學(xué)習(xí)任務(wù)完成情況;小組協(xié)作能力。 4、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表 (1)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下開展的協(xié)作探究學(xué)習(xí)活動(dòng)能對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)有良好 的作用，為了了解學(xué)生在本次課的學(xué)習(xí)活動(dòng)后的學(xué)生信息素養(yǎng)的變化以及學(xué)生通 過(guò)協(xié)作探究活動(dòng)后對(duì)勾股定理教學(xué)內(nèi)容的掌握程度，結(jié)合實(shí)際需要，參考了相關(guān) 文獻(xiàn)對(duì)勾股定理學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的研究并參照美國(guó)學(xué)生教育技術(shù)標(biāo)準(zhǔn) NETS，經(jīng)過(guò)小組 討論針對(duì)本次課設(shè)計(jì)了“勾股定理學(xué)習(xí)效果”評(píng)價(jià)量規(guī)。(2)為了了解學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行的協(xié)作探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，以及學(xué)生協(xié)作能力的變化，在參照目前國(guó)際上公認(rèn)的合作技能標(biāo)準(zhǔn)化觀察量表CSGOI 和相關(guān)文獻(xiàn)中有關(guān)協(xié)作技能的量規(guī)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)小組討論制定了如下表所示的學(xué)生協(xié)作能力。教學(xué)總結(jié)與反思充滿魅力的勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。在數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。本人在本節(jié)課中選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深探究問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，有效地激發(fā)了學(xué)生的思維積極性。現(xiàn)將本節(jié)課之得失反思如下：一、教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有如下亮點(diǎn)：（一）、課件制作生動(dòng)、設(shè)計(jì)美觀本人在課件的制作上充分地利用了PPT的功能，力求新穎、引人入勝。1、美觀的文字編排本人盡量從美觀的角度認(rèn)真選取不同字體、不同顏色進(jìn)行搭配。考慮學(xué)生的年齡段特征，適當(dāng)應(yīng)用活潑的字體，比如“貓嗚體”。在PPT的底版和文字的底版上應(yīng)用了大量的顏色漸變，目的是增加課件的生動(dòng)感。2、富有創(chuàng)意的圖片處理本人對(duì)每一張圖片均做了處理，從大小、位置和效果創(chuàng)意上一一斟酌，凸顯圖片的最大作用。3、生動(dòng)的動(dòng)畫設(shè)計(jì)本課件融進(jìn)了大量的動(dòng)畫，并突破了PPT動(dòng)畫設(shè)計(jì)的瓶頸。開場(chǎng)有動(dòng)畫，不再只是教師的開場(chǎng)敘述；轉(zhuǎn)場(chǎng)有動(dòng)畫，順暢地過(guò)渡；情景有動(dòng)畫，吸引著學(xué)生的注意力；結(jié)束有動(dòng)畫，勝過(guò)的千言萬(wàn)語(yǔ)。（二）、教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)連貫完整本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由激趣、質(zhì)疑、體驗(yàn)、探法、交流、拓展幾個(gè)步驟構(gòu)成。本人對(duì)本節(jié)課設(shè)計(jì)是先介紹對(duì)勾股定理的由來(lái)和別稱，再和學(xué)生一起體會(huì)古今中外著名數(shù)學(xué)家證明勾股定理的方法，然后讓學(xué)生嘗試探究其他證明方法尤其是割補(bǔ)法，最后嘗試勾股定理的其他應(yīng)用。（三）、選擇的證法簡(jiǎn)單易懂，具有代表性歐幾里得、加菲爾德和趙爽的證明方法都是勾股定理證明的代表作，尤其是加菲爾德和趙爽的證明方法簡(jiǎn)單易懂。對(duì)歐幾里得的證明方法本人也用動(dòng)畫形式演示，幫助學(xué)生從直觀的角度進(jìn)行理解，真正領(lǐng)悟割補(bǔ)法的真諦所在。（四）、練習(xí)能充分體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)練習(xí)中的“勾股樹”能起到承上啟下之作用，課堂聯(lián)系和拓展中的題目能體現(xiàn)“割補(bǔ)法”的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)本課題目標(biāo)。二、教學(xué)過(guò)程（一）、教學(xué)過(guò)程緊湊連貫、時(shí)間分配合理本節(jié)課主要采用講、看、思、問(wèn)、做等多種教學(xué)手段，通過(guò)激趣、質(zhì)疑、體驗(yàn)、交流、探究等環(huán)節(jié)，圍繞如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，進(jìn)行了有價(jià)值的探索，時(shí)間分配較合理，效果較好。（二）、學(xué)生主體地位得到充分體現(xiàn)面向全體學(xué)生，以人為本的教育理念落實(shí)到位，主體性得到充分體現(xiàn).由于實(shí)現(xiàn)了學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變，學(xué)法的創(chuàng)新，體現(xiàn)出學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、自主探索、自主完成，學(xué)生的主動(dòng)性及合作精神都體現(xiàn)出來(lái)了。教師只是作為他們的一分子參與研究，起組織、引導(dǎo)的作用.（三）、教師的講授和引導(dǎo)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性由于實(shí)現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新