數(shù)學(xué)人教版九年級上冊公式法.2.1配方法解一元二次方程教案.doc

授課時間2013年9月課題22.2.1 配方法（第二課時）教材版本新人教版課型新授課教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了用直接開平方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，重點討論配方法解一元二次方程。配方法不僅是解一元二次方程的一種基本方法，也是理解公式法的基礎(chǔ)，而且在以后討論二次函數(shù)等其他數(shù)學(xué)概念時也離不開配方法。配方法在數(shù)學(xué)中是一種重要的式子變形，隱含了創(chuàng)造條件實現(xiàn)化歸的思想，這種思想對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力影響很大。學(xué)情分析本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握了用直接開平方法解一元二次方程及其相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，來研究如何用配方法解一元二次方程。運用類比、轉(zhuǎn)化思想，依次經(jīng)過觀察、比較、分析、歸納等活動，最終探索出用配方法解一元二次方程的方法和步驟。但由于學(xué)生認(rèn)知水平，學(xué)習(xí)能力等方面存在差異，在教學(xué)時應(yīng)關(guān)注不同程度的學(xué)生，盡量面向全體學(xué)生。教學(xué)目標(biāo)1.理解配方法，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2.通過對比、轉(zhuǎn)化、總結(jié)得出配方法的一般過程，提高推理能力。3.通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學(xué)難點配方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x-a）2=b的過程。教學(xué)方法教法:方式上采取自主探究和總結(jié)歸納兩種方式，多媒體演示法。學(xué)法：自主探究，合作交流。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件板書設(shè)計22.2.1 配方法（第二課時）利用配方法解一元二次方程的步驟：（1）把方程化為一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；（4）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（5）此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解 教學(xué)過程 設(shè)計意圖一、問題與情境 感受新知【問題1】填空（1）x2-8x+_16_=（x-_4_）2；（2）9x2+12x+_4_=（3x+_2_）2；（3）x2+px+=（x+）2【問題2】若4x2-mx+9是一個完全平方式，那么m的值是 12 。【問題3】要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，場地的長和寬分別是多少？設(shè)場地的寬為x m，則長為（x6）m，根據(jù)矩形面積為16 m2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160。二、自主交流 探究新知【探究】怎樣解方程x2+6x-16=0？對比這個方程與前面討論過的方程x2+6x+9=2，可以發(fā)現(xiàn)方程x2+6x+9=2的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個方程化為具有上述形式的方程嗎？解：移項得：x2+6x=16兩邊都加上9即，使左邊配成x2+2bx+b2的形式，得：x2+6x+9=16+9左邊寫成平方形式，得：(x+3)2=25開平方，得：x+3=5 （降次）即 x+3=5或x+3= -5解一次方程，得：x1=2，x2=-8可以驗證，2和-8是x2+6x-16=0的兩根，但是場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬是2米，長為8米?！舅伎肌恳陨辖夥ㄖ?，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？【歸納】通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】用配方法解下列方程：x2-8x+1=0x2-4x+1=09x2+6x-3=0【分析】顯然這兩個方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式。解：x2-8x+1=0x2-4x+1=0 9x2+6x-3=0移項得： 移項得： 移項得： x2-8x= -1 x2-4x= -1 9x2+6x=3 配方得： 配方得： 配方得：x2-8x+16= -1+16 x2-4x+4= -1+4 9x2+6x+1=3+1即(x-4)2=15 即(x-2)2=3 即(3x+1)2=4兩邊開平方得： 兩邊開平方得： 兩邊開平方得： x-4= x-2= 3x+1=2x1=4， x1=2 x1=，x2=4 x2=2- x2= -1【探究】利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時具有的規(guī)律嗎？3x26x + 4 = 0； 2x2+1=3x (2x-1)(x+3)=5【歸納】利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟：（1）把方程化為一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；（4）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（5）此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解【例2】綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長應(yīng)是多少米？解:設(shè)綠地的寬是x米，則長是（x10）米，根據(jù)題意得:x（x+10）900整理得，配方得解得由于綠地的邊長不可能是負(fù)數(shù)，因此綠地的寬只能是米，于是綠地的長是米【練習(xí)】34 1 、2四、自主總結(jié) 拓展新知用你的語言描述一下配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的基本步驟和需注意的問題？師生共同完成：（1）把方程化為一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；（4）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；(5）此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解（6）如果方程右邊是非負(fù)數(shù)，兩邊直接開平方求解，如果方程右邊是負(fù)數(shù)，則原方程無解。五、課外作業(yè) P42 2、3 熟悉完全平方式。實例引入，發(fā)現(xiàn)問題。引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較，得出解決問題的方法。學(xué)生討論，得出配方法的一般思路和方法。在學(xué)生解決問題的過程中，適時讓學(xué)生討論解決遇到的問題（比如遇到二次項系數(shù)不是1的情況該如何處理），然后分析歸納利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟。鞏固基本方法，逐步加深難度。教師書寫完整的解題過程，給學(xué)生以示范作用。在直接開平方時強(qiáng)調(diào)符號，這是易錯之處。主體探究、歸納配方法一般過程應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識教師引導(dǎo)學(xué)生對配方法的完整過程做一個回顧，加深對知識的理解，加強(qiáng)記憶和應(yīng)用能力。問題：x2+6x-16=0移項得：x2+6x=16兩邊都加上9即，使左邊配成x2+2bx+b2的形式，得：x2+6x+9=16+9左邊寫成平方形式，得：(x+3)2=25開平方，得：x+3=5 （降次）即 x+3=5或x+3= -5解一次方程，得：x1=2，x2=-8例題板演：例1例2課后反思： 1、本節(jié)課先以解決實際問題引入，創(chuàng)設(shè)一個“出現(xiàn)不會解的方程”的問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲。通過與會解方程的比較，引導(dǎo)學(xué)生觀察方程形式的區(qū)別，進(jìn)一步聯(lián)想：要利用已知解決未知，就需要將式子變形，從而確定探究方向配方。在探究配方的過程中，著重引導(dǎo)學(xué)生就配方規(guī)律、配方的形式要求、配方后的分類處理三個方面進(jìn)行探究，使學(xué)生對配方法解一元二次方程有