數學人教版八年級下冊二次根式的乘除教學設計.doc

16.2 二次根式的乘除教學設計一、內容和內容解析1內容二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.2內容解析二次根式是初中階段“數與式”內容的最后一章，因此承擔著整理“數與式”的內容、方法和基本思想的任務.本節(jié)研究二次根式的乘法運算.運算法則是運算的依據，因此教材通過“探究”欄目，引導學生利用二次根式的性質，從具體數字運算中發(fā)現規(guī)律，進而歸納得出二次根式的乘法法則.教學重點：探究二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質.二、目標和目標解析1教學目標（1）經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程；會進行簡單的二次根式的乘法運算；（2）會用公式化簡二次根式. 2目標解析（1）學生能通過計算發(fā)現規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容；（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.三、教學問題診斷分析本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養(yǎng)學生良好的運算習慣.在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數是分數或分式（包括小數），可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.四、教學過程設計1復習引入，探究新知我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除.本節(jié)課先學習二次根式的乘法.問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質？師生活動學生回答?！驹O計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規(guī)律？師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容【設計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識.2觀察比較，理解法則問題3簡單的根式運算. 師生活動學生動手操作，教師檢驗.問題4成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力.3例題示范，學會應用例1 化簡：（1）； （2）.師生活動提問：你是怎么理解例（1）的？如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成可以嗎？你認為本題怎樣才達到了化簡的效果？師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質將其移出根號外.再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.例2 計算：（1）； （2）； （3）師生活動學生計算，教師檢驗.（1）在被開方數相乘的時候，就可以考慮因數或因式分解，由直接可得而不必先寫成再分解；（2）二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的.對于根號外有系數的根式在相乘時，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進行運算；（3）例（3）的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到，然后利用二次根式的乘法法則，變成，由于可以判斷，因此直接將x移出根號外.【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.4鞏固概念，學以致用練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.5歸納小結，反思提高師生共同回顧本節(jié)課所學內容，并請學生回答以下問題：（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結果有何要求？6布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.五、目標檢測設計1下列各式中，一定能成立的是（ ） A. B. C. D.【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.2化簡 _?！驹O計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.3已知，化簡二次根式的結果是（）A B C D【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.教學反思本節(jié)內容是在前一節(jié)二次根式的學習基礎上，要求學生能熟練運用乘法法則和除法法則進行化簡和計算。在教學過程中，通過一些特殊的例子讓學生歸納出乘法法則和除法法則，學生比較容易接受。但是在具體進行化簡和計算的過程中，學生對二次根式乘法法則和除法法則理解上問題不大，但常常忘記計算結果需要化簡，此外被開方數是多項式的乘除法運算上容易出現錯誤，對分母有理化還不夠熟練。因此還要加強訓練