數(shù)學(xué)人教版八年級下冊利用勾股定理解決簡單的實際問題.docx

第十七章 勾股定理 第2課時 勾股定理在實際生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標1.會運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題.2.能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直 角邊”判定定理.3.經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用勾股定理解決的過程.復(fù)習(xí)引入1.敘述勾股定理的內(nèi)容如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c22. 矩形的一邊長是5，對角線是13，則它的面積是 3.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長為（ ）（A）42 （B）32（C）42或32 （D）30或35合作探究活動1：探究用勾股定理解決現(xiàn)實生活中的實際問題 問題1 有一個水池,水面是一個邊長為l0尺的正方形.在水池正中央有一根蘆葦.它高出水面l尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點,它的頂端恰好到達池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少? 解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，由勾股定理，得x2+52=(x+1)2蘆葦長：12+1=13答：水深12尺，蘆葦長13尺.知識要點 利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：1） 讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；2） 構(gòu)造直角三角形3） 利用勾股定理等列方程或方程組4） 解決實際問題.ACB6米 8 米例1 在一次臺風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？解：在RtABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16米.證明“HL問題1在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C 證明： AB=A B ， AC=A C ， BC=B C ABCA B C （SSS）活動2：探究用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？探究思路：把握題意找關(guān)鍵字詞連接相關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型（建模）直角邊長為整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊為 問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？. 的線段嗎？知識要點知識要點利用勾股定理表示無理數(shù)的方法1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.如本題中的 看成直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊； 看成是直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊等.2）以原點O為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).例2 如圖,以數(shù)軸上的單位線段長為邊作一個正方形,以原點為圓心,以正方形的對角線長為半徑,畫弧交數(shù)軸于點A,則A點表示的數(shù)是（ ）課堂小結(jié)1. 運用勾股定理解決實際問題的方法是什么？（1） 實際問題 數(shù)學(xué)問題 勾股定理 直角三角形2） 注意：運用勾股定理解決實際問題,關(guān)鍵在于“找”到合適的直角三角