數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理的應用----最短路徑.doc

勾股定理的應用-幾何體的最短路徑 洪湖市第七中學 向長華【教學目標】（一）知識與技能：能將實際問題轉化為直角三角形的數(shù)學模型，并能用勾股定理解決簡單幾何體的最短路徑實際問題。（二）過程與方法： 1讓學生經(jīng)歷將幾何體展開成平面圖形即實際問題轉化為直角三角形的數(shù)學模型過程，并能用勾股定理解決此問題，發(fā)展學生的應用意識。 2學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念；將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想。 3在解決實際問題的過程中，使學生體驗解決問題的策略，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。（三）情感態(tài)度與價值觀 1在利用勾股定理探索實際問題的過程中使學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 2在解決實際問題的過程中讓學生形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣?！窘虒W重點】 探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理，將實際問題轉化為直角三角形模型,并用它解決生活實際問題?！窘虒W難點】 利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理解決實際問題。教學準備：紙板做的正方體、長方體和圓柱，幻燈片。教學過程：一、知識回顧: 1、勾股定理的文字及符號語言 2、在平面上如何求點與點、點與線的最短路徑，依據(jù)什么？ （1）兩點之間線段最短 （2）垂線段最短 3、那么如何求某些幾何體中的最短路徑呢？二、提出問題: 活動一：圓柱中的最值問題螞蟻怎樣走最近：學生分組，測量、畫圖、計算、總結規(guī)律 例1 、 如圖 在一個底面周長為20cm,高AA為4cm的圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想沿圓柱的側面從A 處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？操作猜想： （1）從A 處爬向A處，再從A處爬向B處即AA+ AB；不符合題意舍去； （2）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論） （3）如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎? （4）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（學生分組討論，公布結果） 試一試： 有一圓形無蓋油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？（學生獨立完成，教師公布結果）活動二：長方體中的最值問題例3、如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是多少厘米？第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形（學生分組討論，畫出展開平面圖形，教師評講）試一試：練習題:如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點B離點C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？活動三：正方體中的最值問題例2、如圖，螞蟻在邊長為1的正方體A處嗅到了放置在正方體的B處位置上的面包，螞蟻沿著正方體表面怎樣的路線行走才能很快地吃到面包？螞蟻行走的最短路線長是多少？（學生獨立完成，學生講解）三、歸納總結1、利用勾股定理求圓柱體、正方體、長方體的最短路徑；2、分別畫出立體圖形和對應的平面展開圖；3、制作實體模型；4、歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律，并記錄在平面圖或模型上。四、練習與作業(yè)：1如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點M處，它到BB1的中點N的最短路線是（）2如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A沿表面爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是3如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？4如圖,長方體的高為12cm,底面是邊長為8cm的正方形.這只螞蟻從頂點A出發(fā),沿長