數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理的逆定理（第一課時）.doc

勾股定理的逆定理（1）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察-測量-猜想-論證”的定理探究的過程，體會“構(gòu)造法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想。2. 了解你命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題。二、 學(xué)習(xí)重點：探索并證明勾股定理的逆定理。三、 教學(xué)過程： 問題1 回憶勾股定理的內(nèi)容。 勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，。 思考 如果三角形的三邊長a，b，c，滿足，那么這個三角形是否是直角三角形？ 提出問題據(jù)說，古埃及人曾用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距，4個結(jié)間距，5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角，你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？ 實驗操作： （1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)。（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想。 如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。驗證猜想，證明結(jié)論已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2。 求證：ABC是直角三角形。A A b c b C a B C a B 分析：要證明ABC是直角三角形，只需證明C=，而不能直接證明，故需構(gòu)造一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別為a、b，根據(jù)勾股定理，則它的斜邊A B=，顯然A B=AB，那么這兩個三角形的三條邊都對應(yīng)相等，這兩個三角形就全等，進而對應(yīng)角相等，可證得C=C =，即ABC是直角三角形。 形成定理 定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形。例題講解例1判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直角三角形： （1） a=8，b=15，c=17； （2） a=13，b=14，c=15； （3） a= 4 ，b=5，c=分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方像勾股定理和勾股定理的逆定理這樣，兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題 例2 說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等； 逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行真命題（2）對頂角相等； 逆命題：相等的角是對頂角假命題（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上真命題四、課堂小結(jié)：（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題等知識，你能說出