數(shù)字信號處理實驗(吳鎮(zhèn)揚)答案-2.doc

（1） 觀察高斯序列的時域和幅頻特性，固定信號中參數(shù)p=8,改變q的值，使q分別等于2、4、8，觀察他們的時域和幅頻特性，了解當q取不同值時，對信號序列的時域和幅頻特性的影響；固定q=8，改變p,使p分別等于8、13、14，觀察參數(shù)p變化對信號序列的時域和幅頻特性的影響，注意p等于多少時會發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨之出現(xiàn)？記錄實驗中觀察到的現(xiàn)象，繪出相應的時域序列和幅頻特性曲線。解：程序見附錄程序一：P=8,q變化時：分析：由高斯序列表達式知n=p為期對稱軸；當p取固定值時，時域圖都關于n=8對稱截取長度為周期的整數(shù)倍，沒有發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象；但存在混疊，當q由2增加至8過程中，時域圖形變化越來越平緩，中間包絡越來越大，可能函數(shù)周期開始增加，頻率降低，漸漸小于fs/2,混疊減弱； 當q值固定不變，p變化時，時域?qū)ΨQ中軸右移，截取的時域長度漸漸地不再是周期的整數(shù)倍，開始無法代表一個周期，泄漏現(xiàn)象也來越明顯，因而圖形越來越偏離真實值，p=14時的泄漏現(xiàn)象最為明顯，混疊可能也隨之出現(xiàn)；（2） 觀察衰減正弦序列 的時域和幅頻特性，a=0.1,f=0.0625,檢查譜峰出現(xiàn)的位置是否正確，注意頻譜的形狀，繪出幅頻特性曲線，改變f，使f分別等于0.4375和0.5625，觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和譜峰出現(xiàn)的位置，有無混疊和泄漏現(xiàn)象？說明產(chǎn)生現(xiàn)象的原因。解：程序見附錄程序二：分析：當f=f1=0.0625時，譜峰位置出現(xiàn)正確，存在在混疊現(xiàn)象，時域采樣為一周期，不滿足采樣定理。當f=0.4375和0.5625時，時域圖像關于Y軸對稱，頻域完全相同。這是因為頻域圖是取絕對值的結(jié)果，所以完全相同。另外由于時域采樣為6個半周期，滿足采樣定理，無混疊；但由于截取長度不是周期整數(shù)倍，出現(xiàn)泄漏。（3）觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用N=8點的FFT分析信號序列和的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。 在和末尾補零，用N=32點的FFT分析這兩個信號的幅頻特性，觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？兩種情況下的FFT頻譜還有相同之處嗎？這些變化說明了什么？ 12 / 12三角波序列:反三角波序列：解：程序見附錄程序三：N=8時域和幅度頻譜圖：分析： 由圖知，三角波序列和反三角波序列的時域圖像成鏡像關系，但頻域圖像完全一樣，只是因為幅頻圖是對x（k）的值取絕對值。N=32時域和幅度頻譜圖：分析：由實驗所得的圖形知，N=32點時和的幅頻特性都更加密集，更多離散點的幅值顯示，“柵欄效應”減小，分辨率提高，而對于來說變化更加明顯。在原序列的末端填補零值，變動了DFT的點數(shù)，人為的改變了對真實頻譜采樣的點數(shù)和位置，相當于搬動了“尖樁柵欄”的位置，從而使得頻譜的峰點和谷點暴露出來。N=32時，和的頻譜差別較大，但總體趨勢仍然都是中間最小，兩側(cè)呈對稱。（4）一個連續(xù)信號含兩個頻率分量，經(jīng)采樣得已知N=16, 分別為1/16和1/64，觀察其頻譜；當N=128時，不變，其結(jié)果有何不同，為什么？解：程序見附錄程序四：分析： 由圖可以看出N=16時，當由1/16減小為1/64時，頻譜圖出現(xiàn)失真，可能是的改變引起周期變化導致混疊。 當N增加至128時，頻譜更加密集，分辨率明顯提高，混疊現(xiàn)象消失。 （5）用FFT卷積分別計算（p=8,q=2）和（a=0.1,f=0.0625）的16點循環(huán)卷積和線性卷積。解：程序如下：n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);N=length(x);n=0:N-1;n2=0:1:30;X=fft(x);Y=fft(y);x32=x zeros(1,16);y32=y zeros(1,16);X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(循環(huán)卷積的結(jié)果);subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1),-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(線性卷積的結(jié)果);rm16=real(ifft(conj(X).*Y);rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32);rm32=rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N);m=n;subplot(2,2,3);plot(m,rm16,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(循環(huán)相關的結(jié)果);m=-(N-1):N-1;subplot(2,2,4);plot(m,rm32,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(線性相關的結(jié)果);附錄：程序一：n=0:1:15;%p=8不變，q變化（2,4,8）;p=8;q=2; %p=8;q=2; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,1);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=8 q=2)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,2);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=2)p=8;q=4; %p=8;q=4; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,3);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=8 q=4)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,4);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=4)p=8;q=8; %p=8;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,5);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=8 q=8)subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=8)%q=8不變,p變化(8,13,14);p=8;q=8; %p=8;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,5);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=8 q=8)subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=8)p=13;q=8; %p=13;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,7);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=13 q=8)subplot(5,2,8);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=13 q=8)p=14;q=8; %p=14;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,9);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=14 q=8)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,10);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=14 q=8)程序二：n1=0:1:15;xb1=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);subplot(3,2,1);plot(n1,xb1,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.0625);xk1=abs(fft(xb1);subplot(3,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(X(k);title(f=0.0625);n2=0:1:15;xb2=exp(-0.1*n2).*sin(2*pi*0.4375*n2);subplot(3,2,3);plot(n2,xb2,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.4375);xk2=abs(fft(xb2);subplot(3,2,4);stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(X(k);title(f=0.4375);n3=0:1:15;xb3=exp(-0.1*n3).*sin(2*pi*0.5625*n3);subplot(3,2,5);plot(n3,xb3,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.5625);xk3=abs(fft(xb3);subplot(3,2,6);stem(n3,xk3)xlabel(k);ylabel(X(k);title(f=0.5625);程序三：%N=8程序：n1=0:1:7;xc1=0 1 2 3 4 3 2 1;subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,-*);xlabel(n);ylabel(xc(n);title(時域特性);xk1=abs(fft(xc1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(Xc(k);title(頻域特性);n2=0:1:7;xd1=4 3 2 1 0 1 2 3;subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,-*);xlabel(n);ylabel(xd(n);title(時域特性);xk2=fft(xd1);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(Xd(k);title(頻域特性);%N=32程序：n1=0:1:31;xc1=0 1 2 3 4 3 2 1 zeros(1,24);subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,-*);xlabel(n);ylabel(xc(n);title(時域特性);xk1=abs(fft(xc1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(Xc(k);title(頻域特性);n2=0:1:31;xd1=4 3 2 1 0 1 2 3 zeros(1,24);subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,-*);xlabel(n);ylabel(xd(n);title(時域特性);xk2=fft(xd1);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(Xd(k);title(頻域特性);程序四：n1=0:1:15;x1=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n1);x2=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n1);xk1=abs(fft(x1);subplot(2,2,1);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=16,df=1/16頻譜圖);xk2=abs(fft(x2);subplot(2,2,2);stem(n1,xk2)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=16,df=1/64頻譜圖);n2=0:1:127;x3=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n2);x4=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n2);xk3=abs(fft(x3);subplot(2,2,3);stem(n2,xk3)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=128,df=1/16頻譜圖);xk4=abs(fft(x4);subplot(2,2,4);stem(n2,xk4)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=128,df=1/64頻譜圖);程序五：解：程序如下：n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);N=length(x);n=0:N-1;n2=0:1:30;X=fft(x);Y=fft(y);x32=x zeros(1,16);y32=y zeros(1,16);X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(循環(huán)卷積的結(jié)果);subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1