高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)精練中檔大題規(guī)范練一與理.docx

(一)三角函數(shù)與解三角形1(2017屆江蘇省南通、揚(yáng)州、泰州三模)已知函數(shù)f(x)Asin (A0，0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若角滿(mǎn)足f()f10，(0，)，求角值解(1)由條件可知，周期T2，即2，所以1，即f(x)Asin.因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以Asin，所以A1，所以f(x)sin.(2)由f()f1，得sinsin1，即sincos1，所以2sin1，即sin .因?yàn)?0，)，所以或.2.如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上，AD3DB，cosA，cosACB，BC13.(1)求cosB的值；(2)求CD的長(zhǎng)解(1)在ABC中，cosA，A(0，)，所以sin A.同理可得sinACB.所以cosBcos(AACB)cos(AACB)sin AsinACBcosAcosACB.(2)在ABC中，由正弦定理得ABsinACB20.又AD3DB，所以BDAB5.在BCD中，由余弦定理得CD9.3(2017全國(guó))ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為.(1)求sin BsinC；(2)若6cos BcosC1，a3，求ABC的周長(zhǎng)解(1)由題設(shè)得acsinB，即csinB.由正弦定理，得sin CsinB，故sin BsinC.(2)由題設(shè)及(1)，得cosBcosCsin BsinC，即cos(BC).所以BC，故A.由題意得bcsinA，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周長(zhǎng)為3.4(2017屆遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)2sin22sincos.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及其對(duì)稱(chēng)中心；(2)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且角A滿(mǎn)足f(A)1.若a3，BC邊上的中線長(zhǎng)為3，求ABC的面積S.解(1)f(x)sinsin 2xcos 2x2sin，令2k2x2kkxk，kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)令2xkx(kZ)，則對(duì)稱(chēng)中心為(kZ)(2)由f(A)1，得sin，則2A，所以A.又|3，BC邊上的中線長(zhǎng)為3，則|6，由知，|cos|，所以SABC|sin .5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB上(1)若DE，求CE的長(zhǎng)；(2)若EDF60，問(wèn)：當(dāng)CDE取何值時(shí)，DEF的面積最小？并求出面積的最小值解(1)在CDE中，DCE60，CD1，DE，由余弦定理，得DE2CD2CE22CDCEcos 60，CE2CE10，解得CE.(2)設(shè)CDE，3090，在CDE中，由正弦定理，得，所以DE，同理DF，故SDEFDEDFsinEDF，因?yàn)?090，302