數(shù)學人教版九年級下冊探索性問題復習教案.doc

探索性問題復習教案一、【教材分析】教學目標知識技能1.通過觀察、類比、操作、猜想、探究等活動，了解探索性數(shù)學問題中的常見四大類型,并體會解題策略.2.能夠根據(jù)相應的解題策略解決探索性問題.3.使學生會關注探索性數(shù)學問題，提高學生的解題能力.過程方法在探索性數(shù)學問題中，體會解題策略，滲透數(shù)學思想.情感態(tài)度在通過對探索性數(shù)學問題的學習，使學生獲取新知，并激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵其敢于探索創(chuàng)新.教學重點條件探索型、結(jié)論探索型、規(guī)律探索型的問題.教學難點對各探索型問題策略的理解.二、【教學流程】教學環(huán)節(jié)教學問題設計師生活動二次備課知識回顧【回顧練習】引入探索性問題1.請寫出一個比小的整數(shù)_ 2. 觀察下面的一列單項式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為 ；第個單項式為 3. 觀察算式：；則第（是正整數(shù)）個等式為_.4.如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于D由以上兩個條件可得_(寫出一個結(jié)論) 21DCBA給出問題的條件,讓解題者根據(jù)條件探索相應的結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性根據(jù)條件，結(jié)合已學知識、數(shù)學思想方法，通過分析歸納逐步得出結(jié)論，或通過觀察、實驗、猜想、論證的方法求解.綜合運用【自主探究】例1拋物線yax2bxc的部分圖象如圖所示，根據(jù)這個函數(shù)圖象，你能得到關于該函數(shù)的那些性質(zhì)和結(jié)論？例2（1）探究新知：如圖，已知ABC與ABD的面積相等，試探究AB與CD的位置關系，并說明理由 （2）結(jié)論應用： 如圖，點M，N在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，過點M作MEy軸，過點N作NFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)試探究MN與EF的位置關系 若中的其他條件不變，只改變點M，N 的位置如圖所示，試探究MN與EF的位置關系 ABDC圖GHxOyNM圖EFxNxOyDM圖ENF【組內(nèi)交流】學生根據(jù)問題解決的思路和解題中所呈現(xiàn)的問題進行組內(nèi)交流，歸納出方法、規(guī)律、技巧.【成果展示】根據(jù)題目的難易程度小組內(nèi)派出不同層次的學生展示自己的成果要求：總結(jié)出基本圖形 展示自己的思路此類圖象信息開放題，只有認真觀察圖象上所給的各個數(shù)據(jù)及位置特征，靈活運用函數(shù)性質(zhì)，才能找出所有的關系與結(jié)論，數(shù)形結(jié)合是解答此類問題的重要數(shù)學思想方法.學生通過探究新知應用新知，培養(yǎng)學生的探究應用能力直擊中考1. 取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下： 第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖 2619（1）所示； 第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點B，得 RtABE，如圖2619（2）所示； 第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖2619所示；利用展開圖 2619（4）所示探究： （l）AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論 （2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由2. 如圖2620所示，在 RtABC中，ACB90，BC的垂直平分線DE，交 BC于 D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且A FCE 求證：四邊形ACEF是平行四邊形； 當B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論； 四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？ 完善整合1.1. 知識結(jié)構圖探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補充并加以證明的題型探索性問題一般有三種類型：（1）條件探索型問題；（2）結(jié)論探索型問題；（3）探索存在型問題條件探索型問題是指所給問題中結(jié)論明確，需要完備條件的題目；結(jié)論探索型問題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一，或題目結(jié)論需要類比，引申推廣，或題目給出特例，要通過歸納總結(jié)出一般結(jié)論；探索存在型問題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學關系是否存在的題目 探索型問題具有較強的綜合性，因而解決此類問題用到了所學過的整個初中數(shù)學知識經(jīng)常用到的知識是：一元一次方程、平面直角坐標系、一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的求法（圖象及其性質(zhì)）、直角三角形的性質(zhì)、四邊形（特殊）的性質(zhì)、相似三角形、解直角三角形等其中用幾何圖形的某些特殊性質(zhì)：勾股定理、相似三角形對應線段成比例等來構造方程是解決問題的主要手段和途徑因此復習中既要重視基礎知識的復習，又要加強變式訓練和數(shù)學思想方法的研究，切實提高分析問題、解決問題的能力2本這節(jié)課你收獲了什么？對內(nèi)容的升華理解認識作業(yè)一、必做題：1、(2010.荊門中考)如圖，坐標平面內(nèi)一點A(2，1)，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為( )A .2 B .3 C .4 D .52、已知（x1，y1），(x2，y2)為反比例函數(shù)圖象上的點，當x1x20時，y1y2，則k的值可為_.（只需寫出符合條件的一個k的值）二、選做題：3、（2010.山東臨沂）如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD.(1)判斷ABC的形狀，并說明理由；(2)保持圖1中的ABC固定不變，繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)）.試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；(3)保持圖2 中的ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）.試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明.第1、2題學生課下獨立完成，延續(xù)課堂.第3題課下交流討論有選擇性完成.以生為本，正視學生學習能力、認知水平等個體差異，讓不同的學生都能學有所得，學有所成，體驗學習帶來的成功與快樂.三、【板書設計】易錯點總結(jié)：例（1） 例（2）四、【教后反思】近幾年中考數(shù)學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，有的知識點看起來在課本中沒有出現(xiàn)過，但它屬于一捅就破的情況，出現(xiàn)的可能也是有的。雖然這部分知識課本提到的不多，但在實踐與探索中出現(xiàn)過，只有吃透課本上的例題、習題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎知識和基本方法，構建數(shù)學的知識網(wǎng)絡，以不變應萬變。在求活、求新、求變的命題指導思想下，中考數(shù)學試題雖然不可能考察單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會考察課本上的原題，但對中考試卷進行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目在課本中都能找到影子，不少中考試題就是對課本原題的變型、改造及綜合，因此在指導學生復習時要回歸課本，尤其是對課本