數(shù)量關(guān)系 講解.doc

行測(cè)技巧：立體幾何問(wèn)題近幾年，在國(guó)家公務(wù)員考試中經(jīng)常涉及幾何問(wèn)題。在數(shù)學(xué)運(yùn)算題型中，幾何問(wèn)題包含兩種題型：平面幾何問(wèn)題和立體幾何問(wèn)題。為了便于分析和計(jì)算，多數(shù)立體幾何問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化到平面上進(jìn)行求解，關(guān)注和學(xué)習(xí)相關(guān)的平面幾何知識(shí)是解決立體幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)。平面幾何知識(shí)較為簡(jiǎn)單，易于掌握，而立體幾何問(wèn)題較為復(fù)雜，考生需要掌握更復(fù)雜的計(jì)算公式和一定的空間想象能力，難度較大。解決此類題型的技巧方法一一詳解如下：一、 球、圓柱與錐體平面圖形通常要計(jì)算周長(zhǎng)、面積，對(duì)立體圖形則計(jì)算表面積、體積二、正多面體正多面體指各面都是全等的正多邊形且每個(gè)頂點(diǎn)所接面數(shù)都是一樣的凸多面體。這個(gè)定義有兩個(gè)要點(diǎn)每個(gè)面全等；頂點(diǎn)所接面數(shù)均相等。如正方體每個(gè)面都是全等的正方形；每個(gè)頂點(diǎn)都接個(gè)面，所以它是正六面體。在幾何原本3 的最后一卷（第卷）中，歐幾里得給出了五個(gè)正多面體的做法，并且證明只存在這五個(gè)正多面體。它們是：考生需要著重掌握前三個(gè)正多面體，因?yàn)檫@三個(gè)正多面體易于計(jì)算與想象，真題多有涉及?！纠}2】 連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體（如下圖所示）。已知正方體的邊長(zhǎng)為厘米，問(wèn)正八面體的體積為多少立方厘米？解析：此題的一般思路是在腦海中搜尋正八面體的體積計(jì)算公式，而這個(gè)公式我們不常用。從方法優(yōu)化來(lái)看，解決復(fù)雜體積問(wèn)題的核心是將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單幾何體進(jìn)行計(jì)算。由圖不難看出，正八面體可以看成由上下（或左右）兩個(gè)椎體（是正四面體）組成。錐體的高等于正方體棱長(zhǎng)的一半，為3；錐體的底面是正方體四面中心的連線，面積等于正方【例題3】 一個(gè)正八面體兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)分別為和，一個(gè)點(diǎn)從出發(fā)，沿八面體的棱移動(dòng)到位置，其中任何頂點(diǎn)最多到達(dá)次，且全程必須走過(guò)所有個(gè)面的至少條邊，問(wèn)有多少種不同的走法？（ ） 解析：如圖所示，把這個(gè)正八面體的各頂點(diǎn)標(biāo)記。從點(diǎn)出發(fā)沿棱移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)。任何頂點(diǎn)最多到達(dá)次，說(shuō)明和分別是起點(diǎn)和終點(diǎn)，且中途不能經(jīng)過(guò)。從點(diǎn)到點(diǎn)后只能有兩種路徑滿足經(jīng)過(guò)所有個(gè)面即或。依此類推，從到有種走法。八大類數(shù)列及變式總結(jié)數(shù)字推理的題目通常狀況下是給出一個(gè)數(shù)列，但整個(gè)數(shù)列中缺少一個(gè)項(xiàng)，要求仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，判斷其中的規(guī)律。解題關(guān)鍵：1、培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵。2、熟練掌握各類基本數(shù)列。3、熟練掌握八大類數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念。4、進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，自己總結(jié)，再練習(xí)。下面是八大類數(shù)列及變式概念。例題是幫助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論概念是從教材里得到，但是希望能幫助那些沒(méi)有買(mǎi)到教材，那些只做大量習(xí)題而不總結(jié)的朋友。最后跟大家說(shuō)，做再多的題，沒(méi)有總結(jié)，那樣是不行的。只有多做題，多總結(jié)，然后把別人的理論轉(zhuǎn)化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。一、簡(jiǎn)單數(shù)列自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，奇數(shù)列：1，3，5，7，9，偶數(shù)列：2，4，6，8，10，自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36，自然數(shù)立方數(shù)列：1，8，27，64，125，216，等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26，等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243，二、等差數(shù)列1，等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)常數(shù)數(shù)列。例題：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，2，二級(jí)等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。例題1： 9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，例題2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，3，二級(jí)等差數(shù)列變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。例題1： 0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，公比為3的等比數(shù)列例題2： 20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，.二級(jí)為質(zhì)數(shù)列4，三級(jí)等差數(shù)列及變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，再在這個(gè)新的數(shù)列中，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。例題1： 1，9，18，29，43，61，（）解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，二級(jí)特征不明顯9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，三級(jí)為公差為1的等差數(shù)列例題2.：1，4，8，14，24，42，（）解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，二級(jí)特征不明顯4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，三級(jí)為等比數(shù)列例題3：（），40，23，14，9，6解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，二級(jí)特征不明顯17-9=8，9-5=4，5-3=2，三級(jí)為等比數(shù)列三、等比數(shù)列1，等比數(shù)列：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為固定的值叫做等比數(shù)列例題：36，24，（）32/3，64/9解析：公比為2/3的等比數(shù)列。2，二級(jí)等比數(shù)列變化：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比所得的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。例題1：1，6，30，（），360解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，二級(jí)為等差數(shù)列例題2：10，9，17，50，（）解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，例題3：16，8，8，12，24，60，（）解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，二級(jí)為等差數(shù)列例題4：60，30，20，15，12，（）解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，重點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列是最基本、最典型、最常見(jiàn)的數(shù)字推理題型。必須熟練掌握其基本形式及其變式。 四、和數(shù)列1，典型（兩項(xiàng)求和）和數(shù)列：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。例題1：85，52，（），19，14解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，例題2：17，10，（），3，4，-1解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，例題3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。2，典型（兩項(xiàng)求和）和數(shù)列變式：前兩項(xiàng)的和，經(jīng)過(guò)變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：22，35，56，90，（），234解析：前兩項(xiàng)相加和再減1得到第三項(xiàng)。例題2：4，12，8，10，（）解析：前兩項(xiàng)相加和再除2得到第三項(xiàng)。例題3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前兩項(xiàng)相加和再乘3得到第三項(xiàng)。3，三項(xiàng)和數(shù)列變式：前三項(xiàng)的和，經(jīng)過(guò)變化之后得到第四項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三項(xiàng)相加和再減1得到第四項(xiàng)。例題2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三項(xiàng)相加和得到自然數(shù)平方數(shù)列。例題：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三項(xiàng)相加和得到第四項(xiàng)。五、積數(shù)列1，典型（兩項(xiàng)求積）積數(shù)列：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。例題：1，2，2，4，（），32解析：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。2，積數(shù)列變式：前兩項(xiàng)相乘經(jīng)過(guò)變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的乘與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：兩項(xiàng)相乘得到1，1/2，1/4，1/8，例題2：1，2，3，35，（）解析：前兩項(xiàng)的積的平方減1得到第三項(xiàng)。例題3：2，3，9，30，273，（）解析：前兩項(xiàng)的積加3得到第三項(xiàng)。 六、平方數(shù)列1，典型平方數(shù)列（遞增或遞減）例題：196，169，144，（），100解析：14立方，13立方，2，平方數(shù)列變式：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的平方或立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減乘除”的變化。例題1：0，5，8，17，（），37解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1例題2：3，2，11，14，27，（）解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，例題3：0.5，2，9/2，8，（）解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子為12，22，32，42，例題4：17，27，39，（），69解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，3，平方數(shù)列最新變化-二級(jí)平方數(shù)列例題1：1，4，16，49，121，（）解析：12，22，42，72，112，二級(jí)不看平方1，2，3，4，三級(jí)為自然數(shù)列例題2：9，16，36，100，（）解析：32，42，62，102，二級(jí)不看平方1，2，4，三級(jí)為等比數(shù)列 七、立方數(shù)列1，典型立方數(shù)列（遞增或遞減）：不寫(xiě)例題了。2，立方數(shù)列變化：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減乘除”的變化。例題1：0，9，26，65，124，（）解析：項(xiàng)數(shù)的立方加減1的數(shù)列。例題2：1/8，1/9，9/64，（），3/8解析：各項(xiàng)分母可變化為2，3，4，5，6的立方，分之可變化為1，3，9，27，81例題3：4，11，30，67，（）解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3的形式。例題4：11，33，73，（），231解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3，6，9，12，15的形式。例題5：-26，-6，2，4，6，（）解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，八、組合數(shù)列1，數(shù)列間隔組合：兩個(gè)數(shù)列（七種基本數(shù)列的任何一種或兩種）進(jìn)行分隔組合。例題1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）解析：二級(jí)等差數(shù)列1，3，7，13，和二級(jí)等差數(shù)列3，5，9，15，的間隔組合。例題2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）解析：數(shù)列2/3，2/5，2/7和數(shù)列1/2，1/3，的間隔組合。2，數(shù)列分段組合：例題1：6，12，19，27，33，（），48解析： 6 7 8 6 （） 8例題2：243，217，206，197，171，（），151解析： 26 11 9 26 （） 9特殊組合數(shù)列：例題1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）解析：整數(shù)部分為和數(shù)列1，2，3，5，小數(shù)部分為等比數(shù)列0.01，0.02，0.04，九、其他數(shù)列1，質(zhì)數(shù)列及其變式：質(zhì)數(shù)列是一個(gè)非常重要的數(shù)列，質(zhì)數(shù)即只能被1和本身整除的數(shù)。例題1：4，6，10，14，22，（）解析：各項(xiàng)除2得到質(zhì)數(shù)列2，3，5，7，11，例題2：31，37，41，43，（），53解析：這是個(gè)質(zhì)數(shù)列。2，合數(shù)列：例題：4，6，8，9，10，12，（）解析：和質(zhì)數(shù)列相對(duì)的即合數(shù)列，除去質(zhì)數(shù)列剩下的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列。3，分式最簡(jiǎn)式：例題1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/3。例題2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/4。行測(cè)數(shù)量關(guān)系指導(dǎo)：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題因?yàn)橘N近我們?nèi)粘Ｉ?，能很好考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，所以是歷年公務(wù)員考試的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。解決經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題有多種方法，常見(jiàn)的有代入排除法、通過(guò)方程或者方程組來(lái)解答、還有就是十字交叉法。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題最重要的公式就是：這是我們解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的根本。下面以歷年考題為例：例1：一個(gè)人到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)了一本書(shū)和一本雜志，在付錢(qián)時(shí)，他把書(shū)的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說(shuō)：“您應(yīng)該付39元才對(duì)?！闭?qǐng)問(wèn)書(shū)比雜志貴多少錢(qián)?( )(2009年4月26日公務(wù)員聯(lián)考)A.20 B.21C.23 D.24解析：兩個(gè)數(shù)的和是一個(gè)偶數(shù)，因此差也是偶數(shù)，排除A、D。假設(shè)書(shū)和雜志的定價(jià)分別為x、y元，將B代入，則x-y=21，得x=30，y=9，不符合題意，所以選擇C。例2：一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為( )(2010年國(guó)家公務(wù)員考試)A.12% B.13%C.14% D.15%解析：解法一：設(shè)上月進(jìn)價(jià)為100，售價(jià)為x, 根據(jù)題意可以列出以下方程解出x=114則上個(gè)月的利潤(rùn)率為：解法二：設(shè)上月進(jìn)價(jià)為100，利潤(rùn)率為y, 根據(jù)題意可以列出以下方程：100(1+y)=95(y+6%+1)解出y=0.14。選擇答案C例3: 受原材料價(jià)格漲價(jià)影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了1/15，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)。問(wèn)原材料的價(jià)格上漲了多少?( )(2011年國(guó)家公務(wù)員考試)A.1/9 B.1/10C.1/11 D.1/12解析：設(shè)之前的總成本為15，根據(jù)題意，則上漲了1，現(xiàn)在的總成本是16?？偝杀旧蠞q是因?yàn)樵牧仙蠞q，如果設(shè)原材料之前的成本為x，則現(xiàn)在為x+1。根據(jù)題意可以列出如下方程：解出x=9所以原材料的價(jià)格上漲了1/9，選擇答案A。例4：某家具店購(gòu)進(jìn)100套桌椅，每套進(jìn)價(jià)200元，按期望獲利50%定價(jià)出售，賣掉60套桌椅后，店主為了提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實(shí)際利潤(rùn)比期望利潤(rùn)低了18%，余下的桌椅是打幾折出售的?( )(2010年9月18日公務(wù)員聯(lián)考)A.七五折 B.八二折C.八五折 D.九五折解析：解法一：根據(jù)題意，每套椅子原進(jìn)價(jià)是200，獲利50%，則售價(jià)300元，期望獲的總利潤(rùn)為100100=10000元。實(shí)際利潤(rùn)減少了1000018%=1800元，那么平均每套降價(jià)1800/40=45元，則每套降價(jià)幅度45/300=15%，相當(dāng)于打八五折，所以選擇答案C。解法二：十字交叉法用于解混合平均問(wèn)題，所以解經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)，更方便和快捷。設(shè)打折后的利潤(rùn)率為x%，解出x=27.5%，這打折后的售價(jià)為200(1+27.5%)=255，255/300 =0.85，打八五折。平時(shí)備考的過(guò)程中，首先要求考試對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的一些基礎(chǔ)公式能熟練掌握，多多練習(xí)。在實(shí)際考試的適合，考生要做的就是快速根據(jù)題干給出的信息以及自己的知識(shí)儲(chǔ)備，運(yùn)用適合自己的相關(guān)解題方法。2012年國(guó)考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算：代入檢驗(yàn)思想經(jīng)常有考生會(huì)有疑問(wèn)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差能不能學(xué)好數(shù)量關(guān)系?雖然行測(cè)考試中的數(shù)量關(guān)系部分需要一點(diǎn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但頂多到初中的程度。另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，很多人覺(jué)得自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好，但做數(shù)量關(guān)系并不是很厲害，原因就是有的人把行測(cè)考試真的當(dāng)專業(yè)知識(shí)測(cè)試了。既然行測(cè)考試都是選擇題，因此就應(yīng)充分利用選擇題的特點(diǎn)。而代入檢驗(yàn)思想就是其中很重要的一個(gè)。例1、甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減4，都相等。問(wèn)這四個(gè)數(shù)各是多少?()A、14，12，8，9B、16，12，9，6C、11，10，8，14 D、14，12，9，8解析：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的人一拿到這個(gè)題就想用方程來(lái)做，將甲乙丙丁分別設(shè)為x，y，z，w然后列方程解方程。這樣當(dāng)然是可以做出來(lái)，但并不是最優(yōu)的辦法。既然這是一個(gè)選擇題，當(dāng)然可以直接將選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，符合題意的就是正確選項(xiàng)，不符合題意的選項(xiàng)就排除。將A，B，C三個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入建議發(fā)現(xiàn)不符合題意，因此排除掉。將D選項(xiàng)代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)符合題意，因此答案選D。例2、一個(gè)五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5倍，如果把右邊的兩位數(shù)移到前面，則所得新的五位數(shù)要比原來(lái)的五位數(shù)的2倍還多75，則原來(lái)的五位數(shù)是多少?()(2006年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第44題)A、12525B、13527C、17535D、22545解析：題目說(shuō)的較復(fù)雜，但只需將選項(xiàng)代入，按照題意計(jì)算一下即可。A選項(xiàng)12525，符合題目的左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5倍，將右邊的兩位數(shù)移到前面則新的五位數(shù)為25125，經(jīng)計(jì)算，25125是12525的2倍還多75.符合題目的條件，故答案選A。確定A為正確答案后就不用再檢驗(yàn)B，C，D了。例3、1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?( )(2002年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷)A、34歲，12歲B、32歲，8歲C、36歲，12歲D、34歲，10歲解析：年齡問(wèn)題。題目給出兩人1998年和2002年的年齡關(guān)系，問(wèn)2000年得年齡。也就是說(shuō)2年前甲是乙年齡的4倍，2年后甲是乙年齡的3倍。代入A，B，C均不符合題意，D選項(xiàng)滿足題目條件。因此答案選D例4、有甲、乙兩種不同濃度的食鹽水。若從甲中取12克，乙中取48克混合，溶液濃度變?yōu)?1%，若從甲中取21克，乙中取14克混合，溶液濃度為9%，則甲、乙兩種食鹽水的濃度分別為()A、7%，12%B、7%，11%C、9%，12%D、8%，11%解析：這是一道濃度問(wèn)題，但其實(shí)也可以用代入檢驗(yàn)的思想快速選出答案。如果一個(gè)溶液的濃度為A，另一個(gè)溶液的濃度為B，（AB），則兩溶液混合后濃度應(yīng)該在A和B之間。即混合后濃度C應(yīng)該滿足AB。根據(jù)這個(gè)結(jié)論將B代入，7%的溶液和11%的溶液混合后濃度不可能到11，因此排除B選項(xiàng)。同理可以排除C，D選項(xiàng)。故正確答案只能是A。代入檢驗(yàn)思想聽(tīng)起來(lái)很簡(jiǎn)單，但卻很實(shí)用。能用代入檢驗(yàn)進(jìn)行排除當(dāng)然費(fèi)時(shí)最好，準(zhǔn)確率最高的。它經(jīng)?？梢杂糜诙辔粩?shù)問(wèn)題，年齡問(wèn)題以及余數(shù)問(wèn)題。當(dāng)然其他的專題也有可能用到。2012國(guó)考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算選項(xiàng)相關(guān)性速解技巧點(diǎn)撥在2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷數(shù)學(xué)運(yùn)算中很多題目的確可以利用一些特性(例如奇偶特性、大小特性、倍數(shù)特性、余數(shù)特性、尾數(shù)特性等等)秒殺到答案，但還有一種快速解題的方法就是利用選項(xiàng)的相關(guān)性來(lái)得到答案。很多題目出題人為了設(shè)置陷阱故意設(shè)置另外一個(gè)選項(xiàng)，所以就有了兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的選項(xiàng)，我們反而可以利用一下這個(gè)陷阱，這有關(guān)聯(lián)的選項(xiàng)中必然有一個(gè)正確答案。這種情況在公務(wù)員考試行測(cè)試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，所以大家要重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)聯(lián)選項(xiàng)。下面舉幾個(gè)有關(guān)聯(lián)選項(xiàng)的例子：例1、某地勞動(dòng)部門(mén)租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?()A、8B、10C、12D、15解析：這道題是雞兔同籠問(wèn)題，做法有很多種，當(dāng)然可以利用方程法，奇偶特性，這兩種方法不做敘述。什么叫選項(xiàng)的相關(guān)性，問(wèn)題中問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)，我們看題干中和培訓(xùn)次數(shù)有關(guān)系的數(shù)字。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，所以我們看選項(xiàng)中有沒(méi)有兩個(gè)選項(xiàng)的和是27，大家會(huì)看到C、D選項(xiàng)的和，所以必然有一個(gè)是正確答案，因?yàn)槌鲱}人為了讓大家故意選錯(cuò)誤答案，必然設(shè)置這兩個(gè)選項(xiàng)一個(gè)是甲教室當(dāng)月舉辦培訓(xùn)的次數(shù)，一個(gè)是乙教室當(dāng)月舉辦培訓(xùn)的次數(shù)。例2、某商品定價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.5倍，售價(jià)為定價(jià)的8折，每件商品獲利24元，該商品定價(jià)為?()A、180B、160C、144D、120解析：這個(gè)題選項(xiàng)的相關(guān)性比較強(qiáng)，某商品定價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.5倍，選項(xiàng)A、D恰好是1.5倍的關(guān)系;售價(jià)為定價(jià)的8折，選項(xiàng)A、C就是8折的關(guān)系;每件商品獲利24元，選項(xiàng)C、D就是差了24元，所以根據(jù)之間的關(guān)系可以看出，A選項(xiàng)就是定價(jià)，C選項(xiàng)是現(xiàn)在的售價(jià)，D選項(xiàng)就是進(jìn)價(jià)。例3、甲、乙兩種食品共100千克，現(xiàn)在甲食品降價(jià)20%，乙食品提價(jià)20%，調(diào)整后甲乙兩種食品售價(jià)均為每千克9.6元，總值比原來(lái)減少140元，請(qǐng)問(wèn)甲食品有多少千克?()A、25千克B、45千克C、65千克D、75千克解析：此題問(wèn)題中問(wèn)甲食品有多少千克，題干中和食品重量有關(guān)系的是第一句話甲、乙兩種食品共100千克，所以選項(xiàng)中加起來(lái)是100千克的A、D選項(xiàng)必然有一個(gè)正確答案?，F(xiàn)在甲食品降價(jià)20%，乙食品提價(jià)20%，最后總值比原來(lái)減少140元，說(shuō)明降價(jià)的甲食品質(zhì)量更多，所以應(yīng)該選D。當(dāng)然此題也可以用方程來(lái)得到答案。提示：考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中可以考慮到去發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)之間的關(guān)聯(lián)性，考試過(guò)程中如果時(shí)間不夠用，完全可以直接找一下有關(guān)聯(lián)的選項(xiàng)，這樣可以更快的找到答案。行測(cè)指導(dǎo)：奇偶法解數(shù)學(xué)運(yùn)算題一、奇偶法的核心準(zhǔn)則：1.奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù);即：兩個(gè)數(shù)的和(或差)為偶數(shù)，則兩個(gè)數(shù)必然同奇(或同偶);兩個(gè)數(shù)同奇(或同偶)，則這兩個(gè)數(shù)的和(或差)為偶;兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則差一定為偶數(shù);2.偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)。即：兩個(gè)數(shù)的和(或差)為奇數(shù)，則兩個(gè)數(shù)必然一奇一偶;兩個(gè)數(shù)一奇一偶，則這兩個(gè)數(shù)的和(或差)為奇;兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則差一定為奇數(shù);二、奇偶法的真題解析例：某地勞動(dòng)部門(mén)租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?( )A.8 B.10 C.12 D.15答案及解析：本題答案選D。傳統(tǒng)方法是列方程法，設(shè)甲教室舉辦了X場(chǎng)次培訓(xùn)，那么乙教室就舉辦了27-X場(chǎng)次培訓(xùn)，然后列出方程，這種方法需要花費(fèi)一定的時(shí)間計(jì)算才能得出答案。本題利用“奇偶法”可以快速求解，過(guò)程如下：根據(jù)題干意思，甲每場(chǎng)人數(shù)是50人，乙每場(chǎng)人數(shù)是45人。因?yàn)榭側(cè)藬?shù)1290是個(gè)偶數(shù)，甲不管幾場(chǎng)，其總?cè)藬?shù)均為偶數(shù)，故乙的總?cè)藬?shù)一定也得為偶數(shù);再因?yàn)?，乙每?chǎng)的人數(shù)為45人，是個(gè)奇數(shù)，所以乙的總場(chǎng)次一定為偶數(shù)，這樣乘以45之后，總數(shù)才能為偶數(shù)。根據(jù)條件，總場(chǎng)次27是個(gè)奇數(shù)，乙的場(chǎng)次是偶數(shù)，故甲的場(chǎng)次就是奇數(shù)，觀察答案，只有D選項(xiàng)是奇數(shù)。故選D。例：哥哥5年后的年齡和弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍。哥哥今年()歲。A.10 B.12 C.15 D.18答案及解析：本題答案選C。根據(jù)題目條件“哥哥5年后和弟弟3年前的年齡和為29歲”，可得哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡和是29-5+3=27歲，27是奇數(shù)，兩個(gè)人的年齡和為奇數(shù)，則兩人年齡必然一奇一偶;同時(shí)，“弟弟的年齡是年齡差的4倍”，也就是說(shuō)弟弟的年齡一定是一個(gè)偶數(shù)，所以哥哥的年齡一定是一個(gè)奇數(shù)，觀察答案，只有C選項(xiàng)是奇數(shù)。故選C。例：某單位有員工540人，如果男員工增加30人就是女員工的2倍，那么原來(lái)男員工比女員工多幾人?A.13 B.31 C.160 D.27答案及解析：本題答案選C。根據(jù)“某單位有員工540人”，可以得出男工與女工的人數(shù)和為偶數(shù)，結(jié)合“兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則差一定為偶數(shù)”，可知男工比女工多的數(shù)也一定是偶數(shù)，觀察選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)是偶數(shù)。故選C。綜上所述，在求解數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，如果題目中涉及到了多個(gè)數(shù)字的差和關(guān)系，我們不妨考慮奇偶法，借助選項(xiàng)數(shù)字的奇偶性，達(dá)到快速解題的目的。數(shù)學(xué)運(yùn)算之不定方程類題目的解題方略類型一，利用數(shù)字特性，結(jié)合代入法這類題目往往是會(huì)利用數(shù)字特性，例如整除、奇偶、尾數(shù)等特性，然后結(jié)合代入法，得到正確答案?！纠?】共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定制作的玩具每合格一個(gè)得5元，不合格一個(gè)扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )個(gè)。A.2 B.3C.5 D.7【解析】設(shè)合格為x，不合格為y，所以5x-2y=56，而由5x=2y+56可知，2y+56一定是5的倍數(shù)，因此，可以排除B、C;代入D選項(xiàng)，y=7，解得x=14，x+y20，排除，只剩下A選項(xiàng)，(代入A，y=2，x=12，x+y20，滿足題目條件)，所以選A。【例2】一個(gè)人到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)了一本書(shū)和一本雜志，在付錢(qián)時(shí)，他把書(shū)的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說(shuō)：“您應(yīng)該付39元才對(duì)?！闭?qǐng)問(wèn)書(shū)比雜志貴多少錢(qián)?( )A.20 B.21C.23 D.24【解析】設(shè)書(shū)的價(jià)格為x，雜志的價(jià)格為y，根據(jù)題意，我們很容易知道x+y=39，題目讓我們求x-y，根據(jù)奇偶特性，兩數(shù)和為奇數(shù)、兩數(shù)差也為奇數(shù)，因此我們知道了排除A、D，所以答案不是B就是C，將選項(xiàng)B代入，x+y=39、x-y=21，可以解得x=30，y=9，根據(jù)題意有3+9=12，不滿足題意;將選項(xiàng)C代入，可以解得x=31，y=8，滿足13+8=21的條件;因此選C?！纠?】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒(méi)有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )A.1輛 B.3輛C.2輛 D.4輛【解析】設(shè)大小客車分別為x、y，根據(jù)題意有37x+20y=271，由于20y是尾數(shù)為0的數(shù)，因此，37x的尾數(shù)一定是1，代入選項(xiàng)，只有選B。類型二，利用特解思想這類題目，往往要求大家解不定方程組，解的時(shí)候，我們只需要將某一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0，往往是系數(shù)較大的未知數(shù)，然后求解?！纠?】甲買(mǎi)了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買(mǎi)了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買(mǎi)一支，共用多少錢(qián)( )A.10元 B.11元C.17元 D.21元【解析】設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價(jià)格分別為x、y、z，得方程組：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，為典型的不定方程組，可以利用特解思想，令系數(shù)較大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，選A。【例5】去超市購(gòu)買(mǎi)商品，如果購(gòu)買(mǎi)9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元;如果購(gòu)買(mǎi)13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲、乙、丙三種商品各買(mǎi)2件，共需要多少錢(qián)?A.88 B.66C.58 D.44【解析】解法同例4，解得2(x+y+z)=88，選A。類型三，單純利用代入法來(lái)解這類題目條件不多，只需要單純地用代入法，就可以將答案找到?！纠?】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個(gè)，小盒每盒能裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)?( )A. 3，7 B. 4，6C. 5，4 D. 6，3【解析】設(shè)大小盒分別為x、y，則有11x+8y=89，由于沒(méi)有其他條件，我們只能采取直接代入法來(lái)解，最終，只有A選項(xiàng)符合條件，選A。【例7】有若干張卡片，其中一部分寫(xiě)著1.1，另一部分寫(xiě)著1.11，它們的和恰好是43.21。寫(xiě)有1.1和1.11的卡片各有多少?gòu)?A. 8張，31張 B. 28張，11張C. 35張，11張 D. 41張，1張【解析】本題采用代入排除法。將選項(xiàng)中的數(shù)代入驗(yàn)證。只有選項(xiàng)A滿足。所以選擇A選項(xiàng)。綜上所述，在考試的時(shí)候，如果大家遇到不定方程的題目，只需要按照這幾種常見(jiàn)思路去解，應(yīng)該可以很容易解答。行測(cè)指導(dǎo)：巧用方程法破解數(shù)量關(guān)系題笛卡爾提到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題解決的大致流程為：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題方程問(wèn)題。其中最后一步正是解決問(wèn)題的核心所在，可見(jiàn)函數(shù)與方程的思想堪稱代數(shù)中的靈魂思想。二者都是通過(guò)未知變量間的運(yùn)算關(guān)系來(lái)描述問(wèn)題并通過(guò)計(jì)算揭示其本質(zhì)，多用于一些數(shù)量關(guān)系表述復(fù)雜的應(yīng)用題。下面就來(lái)重點(diǎn)介紹一下方程法。方程法是一種直接的方法，它是把未知量設(shè)為字母(比如x)，然后把字母(比如x)作為已知量參與計(jì)算，最終得到等式的過(guò)程。方程法的思維方式與其他算術(shù)解法的思維方式不同，它不需要從已知到已知和從已知到未知等多層次的分析，它只需要找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系按順序列出方程即可。方程法的主要流程為：設(shè)未知量找出等量關(guān)系列出方程解出方程一般說(shuō)來(lái)，行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題、濃度問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等均可使用方程法。但是具體問(wèn)題還需要具體分析，如果題中數(shù)據(jù)關(guān)系比較簡(jiǎn)單，或者可以直接利用現(xiàn)有公式時(shí)，使用方程法反而會(huì)影響答題效率。本文從歷年真題中選取典型題型，結(jié)合真題，為各位考生詳細(xì)講解方程法的運(yùn)用。例題1：2010年國(guó)家行測(cè)真題一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)率提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為：A.12% B.13% C.14% D.15%【思路點(diǎn)撥】本題為典型的利潤(rùn)問(wèn)題，但是沒(méi)有太多詳細(xì)的數(shù)據(jù)，即不容易直接找到已知數(shù)據(jù)間的關(guān)系，因此直接用方程法求解比較簡(jiǎn)潔。【解析】設(shè)未知量：設(shè)上個(gè)月的利潤(rùn)率為x，則這個(gè)月的利潤(rùn)率為x+6%。找出等量關(guān)系：兩個(gè)月的售價(jià)是一樣的。列出方程：不妨設(shè)上個(gè)月商品進(jìn)價(jià)是1，則這個(gè)月商品進(jìn)價(jià)是0.95，1(1+x)=0.95(1+x+6%)解出方程：x=14%。所以正確答案為C。行測(cè)沖刺：解答數(shù)字推理四大思維一、四大解題思維方法(一)直覺(jué)思維直覺(jué)思維是對(duì)事物直觀認(rèn)識(shí)的特殊思維方式，是邏輯思維的凝結(jié)或簡(jiǎn)縮。它包括數(shù)字直覺(jué)和運(yùn)算直覺(jué)兩個(gè)方面。1.數(shù)字直覺(jué)數(shù)字直覺(jué)是人們對(duì)數(shù)字基本屬性深入了解之后形成的。通過(guò)數(shù)字直覺(jué)解決數(shù)字推理問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是靈活運(yùn)用數(shù)字的基本屬性。自然數(shù)平方數(shù)列：4，1，0，1，4，9，16，25， 自然數(shù)立方數(shù)列：-8，-1，0，1，8，27，64， 質(zhì)數(shù)數(shù)列： 2，3，5，7，11，13，17，合數(shù)數(shù)列： 4，6，8，9，10，12，14，2.運(yùn)算直覺(jué)運(yùn)算直覺(jué)是對(duì)數(shù)字之間的運(yùn)算關(guān)系熟練掌握之后形成的。通過(guò)運(yùn)算直覺(jué)解決數(shù)字推理問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是靈活運(yùn)用數(shù)字之間的運(yùn)算關(guān)系。數(shù)字直覺(jué)側(cè)重于一個(gè)數(shù)本身的特性，運(yùn)算直覺(jué)則側(cè)重于幾個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)字直覺(jué)和運(yùn)算直覺(jué)是數(shù)字推理直覺(jué)思維中不可分割的兩部分，解題時(shí)需綜合運(yùn)用這兩種直覺(jué)思維。(二)構(gòu)造思維構(gòu)造思維是從已知條件出發(fā)，建立新的分析模式，最終解決問(wèn)題的思維模式。在解決數(shù)字推理問(wèn)題時(shí)，構(gòu)造的方法通常有基本數(shù)列構(gòu)造、作差構(gòu)造、作商構(gòu)造、作和構(gòu)造和作積構(gòu)造，通過(guò)構(gòu)造新的數(shù)列，將復(fù)雜的數(shù)列轉(zhuǎn)化為容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的簡(jiǎn)單數(shù)列。(三)轉(zhuǎn)化思維從各類公務(wù)員考試的真題來(lái)看，數(shù)列前面的項(xiàng)按規(guī)律轉(zhuǎn)化得到后面的項(xiàng)是十分常見(jiàn)的梳理推理規(guī)律。轉(zhuǎn)化思想就是在解題過(guò)程中有意識(shí)的去尋找這種轉(zhuǎn)化方式。例題：4 ，4 ，9 ，29 ，119 ，( )A.596 B.597 C.598 D.599解析：前面幾項(xiàng)的比值近似整數(shù)，提示我們數(shù)字推理規(guī)律可能與倍數(shù)有關(guān)，由4到9的轉(zhuǎn)化方式應(yīng)是42+1=9，由9至29的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化方式應(yīng)是93+2=29;可以看出倍數(shù)分別是2、3。加數(shù)分別是1、2，由此可知：41+0=4、294+3=119、1195+4=(599)。(四)綜合思維由于題干數(shù)字的迷惑性，數(shù)字推理規(guī)律隱藏得很深，解題時(shí)可能是直覺(jué)思維、構(gòu)造思維、轉(zhuǎn)化思維交替運(yùn)用的過(guò)程，是猜證結(jié)合的過(guò)程，這就是一種綜合思維。當(dāng)前數(shù)字推理規(guī)律求新求異，真題中時(shí)有“出人意外”的數(shù)字推理規(guī)律出現(xiàn)，這就要求我們?cè)谡莆找恍┗窘忸}方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)數(shù)字推理規(guī)律的積累，多角度開(kāi)闊思路，實(shí)現(xiàn)數(shù)字推理解題能力的全面提升。行測(cè)高分指導(dǎo)：數(shù)學(xué)運(yùn)算在此簡(jiǎn)單介紹幾種數(shù)學(xué)運(yùn)算中常用的解題技巧：尾數(shù)法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、圖解法。(一)尾數(shù)法尾數(shù)法是指在考試過(guò)程中，不計(jì)算算式各項(xiàng)的值，只考慮算式各項(xiàng)的尾數(shù)，進(jìn)而確定結(jié)果的尾數(shù)。由此在選項(xiàng)中確定含此尾數(shù)的選項(xiàng)。尾數(shù)的考查主要是幾個(gè)數(shù)和、差、積的尾數(shù)或自然數(shù)多次方的尾數(shù)。尾數(shù)法一般適用于題目計(jì)算量很大或者很難計(jì)算出結(jié)果的題目。例1：173173173-162162162=()A.926183 B.936185C.926187 D.926189解題分析：此題考查的是尾數(shù)的計(jì)算，雖然此題是簡(jiǎn)單的多項(xiàng)相乘，但是因?yàn)轫?xiàng)數(shù)多，導(dǎo)致計(jì)算量偏大，若選擇計(jì)算則浪費(fèi)大量時(shí)間;若用尾數(shù)計(jì)算則轉(zhuǎn)化為333-222=27-8=9，結(jié)合選項(xiàng)末位為9的為D。故此題答案為D。(二)代入排除法代入排除法是應(yīng)對(duì)客觀題的常見(jiàn)且有效的一種方法，在公務(wù)員考試的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，靈活應(yīng)用會(huì)起到事半功倍的效果，其有效避開(kāi)解題的常規(guī)思路，直接從選項(xiàng)出發(fā)，通過(guò)直接或選擇性代入，迅速找到符合條件的選項(xiàng)。例2：某四位數(shù)各個(gè)位數(shù)之和是22，其中千位與個(gè)位數(shù)字之和比百位數(shù)字與十位數(shù)字之和小2，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比千位數(shù)字與百位數(shù)字之和大6，千位數(shù)字與十位數(shù)字之和比百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和小10，則這個(gè)四位數(shù)是( )A.5395 B.4756C.1759 D.8392解題分析：題目中要求是一個(gè)四位數(shù)，且給出四個(gè)條件，顯然可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程求此四位數(shù)各個(gè)位數(shù)的數(shù)字。但此題若用代入排除法，即驗(yàn)證此數(shù)是否符合題中條件，可輕易得出符合題意的僅C項(xiàng)。故此題答案為C。(三)特值法特值法是通過(guò)對(duì)某一個(gè)未知量取一個(gè)特殊值，將未知值變成已知量來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題的方法。這種方法是猜證結(jié)合思想的具體應(yīng)用，也是公務(wù)員考試中非常常見(jiàn)的一種方法。常用的特殊方法有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊方程、特殊點(diǎn)等。一般，首先假設(shè)出一個(gè)特殊值，然后將特殊值代入題干，通過(guò)一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算推導(dǎo)出結(jié)論;有時(shí)候也會(huì)通過(guò)檢驗(yàn)特例、舉反例等方法來(lái)排除選項(xiàng)，這一點(diǎn)和代入排除法有些類似。例3：有4個(gè)數(shù)，它們的和是180，且第一個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)的2倍，第二個(gè)數(shù)是第三個(gè)數(shù)的2倍，第三個(gè)數(shù)又是第四個(gè)數(shù)的2倍，問(wèn)第三個(gè)數(shù)應(yīng)是：A.42 B.24 C.21 D.12解題分析：設(shè)第四個(gè)數(shù)為1，則前三個(gè)數(shù)分別為2、4、8，和為15。故可得第四個(gè)數(shù)=180/15=12。所以第三個(gè)數(shù)為24。故此題答案為B。(四)列方程求解法在公務(wù)員考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x，y為所求自然數(shù)，在解不定方程時(shí)，我們需要利用整數(shù)的整除性、奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、尾數(shù)特性等多種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)得到答案。例4：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位乘客均有座位，且車上沒(méi)有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是()。A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛解題分析：設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。針對(duì)此不定式方程，就要應(yīng)用整數(shù)的特性，20y的尾數(shù)必然是0，則37x的尾數(shù)只能是1，結(jié)合選項(xiàng)，只有x=3時(shí)才能滿足條件。故答案為B。(五)十字交叉法對(duì)于兩種溶液，混合的結(jié)果:某一溶液相對(duì)于混合后溶液，溶質(zhì)增加;另一種溶液相對(duì)于混合后溶液，溶質(zhì)減少。由于總?cè)苜|(zhì)不變，因此增加的溶質(zhì)等于減少的溶質(zhì)，這就是十字交叉法的原理。例5：甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲、乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙兩杯的濃度相同，問(wèn)現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少?A.20% B.20.6 C.21.2% D21.4%解題分析：設(shè)混合后總濃度為x。(六)圖解法有些問(wèn)題條件比較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但如果使用適當(dāng)?shù)膱D形來(lái)表示和區(qū)分這些數(shù)量，會(huì)給人很直觀的印象，這種通過(guò)畫(huà)圖來(lái)幫助解題的方法就是圖解法。例6 ：某工作組12名外國(guó)人，其中有6人會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ);有三人既會(huì)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)法語(yǔ)又會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)又會(huì)說(shuō)英語(yǔ);有1人這三種語(yǔ)言 都會(huì)說(shuō)。則只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人比一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的人多：A.1人 B.2人 C.3人 D.5人解題分析：此題考查容斥原理，解此類題可應(yīng)用畫(huà)文氏圖法。根據(jù)題意，將所給條件填入相應(yīng)的集合中，可得下圖：由圖可以看出，只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人有2+1+2=5人，一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的有2人，故此題答案為5-2=3人。所以正確答案為C。行測(cè)數(shù)量關(guān)系容斥原理對(duì)公務(wù)員考試行測(cè)中數(shù)學(xué)運(yùn)算各個(gè)題目進(jìn)行整理，有一類是“容斥原理”問(wèn)題，主要包括兩集合問(wèn)題和三集合問(wèn)題，此類問(wèn)題是每年必考的題型，現(xiàn)在對(duì)此類題目進(jìn)行匯總，希望能幫助4.24聯(lián)考的廣大考生順利通過(guò)考試。1、公式法：適用于條件與問(wèn)題都可直接代入公式的題目。利用公式法解決問(wèn)題時(shí)要注意公式中每個(gè)字母所代表的含義，這是考生經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方。(1)兩個(gè)集合：涉及到兩個(gè)集合的容斥原理的題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，可以按照下面公式代入計(jì)算：“都”是指滿足該條件的集合數(shù)。(2)三個(gè)集合：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC2、韋恩圖法：用圖形來(lái)表示集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。因其具有直觀性，便捷性和可行性，因此推薦首選文氏畫(huà)圖解題。 針對(duì)歷年的真題進(jìn)行講解。例1、對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有()。(2005年國(guó)家公務(wù)員考試一卷行測(cè)第45題)A.22人 B.28人 C.30人 D.36人解析：設(shè)A=喜歡看球賽的人(58)，B=喜歡看戲劇的人(38)，C=喜歡看電影的人(52)，則有：AB=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)BC=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)ABC=三種都喜歡看的人(12)ABC=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)由集合運(yùn)算公式可知：CA=A+B+C-(ABC+AB+BC-ABC)=148-(100+18+16-12)=26所以，只喜歡看電影的人=C-BC-CA+ABC=52-16-26+12=22注：這道題運(yùn)用公式運(yùn)算比較復(fù)雜，運(yùn)用文氏畫(huà)圖法我們很快就可以看出結(jié)果。文氏解法如下由題意知：(40-x)+x+(36-x)+6+12+4+16=100， 解得 x=14; 則只喜歡看電影的人有 36-x=22。例2、外語(yǔ)學(xué)校有英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)教師共27人，其中只能教英語(yǔ)的有8人，只能教日語(yǔ)的有6人，能教英、日語(yǔ)的有5人，能教法、日語(yǔ)的有3人，能教英、法語(yǔ)的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語(yǔ)的有()。(2005年國(guó)家公務(wù)員考試二卷行測(cè)第45題)A.4人B.5人C.6人D.7人解析：首先采用公式法解決此題，設(shè)A=英語(yǔ)教師(8+5+4-2=15)，B=法語(yǔ)教師，C=日語(yǔ)教師(6+5+3-2=12)，(但應(yīng)注意的是在做題之前，我們首先必須了解公式中A,B,C三個(gè)集合所代表的含義，并非A=8,C=6.)，則C= ABC-A-C+AB+BC+CA-ABC=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法語(yǔ)的教師=10-3-4+2=5另外，此題如果用韋恩圖法會(huì)相當(dāng)簡(jiǎn)單，設(shè)只能教法語(yǔ)的人數(shù)為X,則依題意得韋恩圖(見(jiàn)下圖)：由題意我們有 27=8+3+6+2+2+1+X, 解得X=5。例3、某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?( )(2010年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第47題)A.120B.144C.177D.192解析：同上，我們可以直接利用三個(gè)集合并的運(yùn)算來(lái)解決這個(gè)集合問(wèn)題，公式如下：ABC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC, 但是這里的“準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人”并不是我們所說(shuō)的AB+AC+BC， AB+AC+BC中還包含著選擇三種考試的人即ABC，因此AB+AC+BC=46+ ABC*3=118，這樣ABC= 63+89+47-118+24=105，總?cè)藬?shù)為105+15=120.另外我們也可以用韋恩圖：依題意可得：A+D+E+G=63 B+D+F+G=89C+E+F+G=47 D+E+F=46設(shè)參加人數(shù)為N，則有N=A+B+C+D+E+F+G+15=120行測(cè)指導(dǎo)：行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算之多重解題法例題：某劇場(chǎng)共有100 個(gè)座位，如果當(dāng)票價(jià)為10 元時(shí)，票能售完，當(dāng)票價(jià)超過(guò)10元時(shí)，每升高2 元，就會(huì)少賣出5 張票。那么當(dāng)總的售票收入為1360 元時(shí)，票價(jià)為多少?( )(2003年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷數(shù)學(xué)運(yùn)算部分)A.12元B.14元C.16元D.18元解法一：設(shè)票價(jià)為X，