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1 1 2導數(shù)的概念 問題2高臺跳水 在高臺跳水運動中 運動員相對于水面的高度h 單位 米 與起跳后的時間t 單位 秒 存在函數(shù)關系h t 4 9t2 6 5t 10 如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài) 瞬時速度 在高臺跳水運動中 平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態(tài) 又如何求瞬時速度呢 我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度 如何求 比如 t 2時的 瞬時速度 通過列表看出平均速度的變化趨勢 當 t趨近于0時 平均速度有什么變化趨勢 瞬時速度 我們用表示 當t 2 t趨近于0時 平均速度趨于確定值 13 1 那么 運動員在某一時刻t0的瞬時速度 局部以勻速代替變速 以平均速度代替瞬時速度 然后通過 取極限 從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值 導數(shù)的定義 從函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時變化率是 問題 求函數(shù)y 3x2在x 1處的導數(shù) 分析 先求 f y f x f 6 x x 2再求再求 應用 例1物體作自由落體運動 運動方程為 其中位移單位是m 時間單位是s g 10m s2 求 1 物體在時間區(qū)間 2 2 1 上的平均速度 2 物體在時間區(qū)間 2 2 01 上的平均速度 3 物體在t 2 s 時的瞬時速度 分析 解 1 將 t 0 1代入上式 得 2 將 t 0 01代入上式 得 應用 例2將原油精練為汽油 柴油 塑膠等各種不同產(chǎn)品 需要對原油進行冷卻和加熱 如果第x h 時 原油的溫度 單位 0c 為f x x2 7x 15 0 x 8 計算第2 h 和第6 h 時 原由溫度的瞬時變化率 并說明它們的意義 關鍵是求出 它說明在第2 h 附近 原油溫度大約以30c h的速度下降 在第6 h 附近 原油溫度大約以50c h的速度上升 應用 例3 質(zhì)量為 kg的物體 按照s t 3t2 t 4的規(guī)律做直線運動 求運動開始后 s時物體的瞬時速度 求運動開始后 s時物體的動能 小結(jié) 1求物體運動的瞬時速度 1 求位移增量 s s t t s t 2 求平均速度 3 求極限 1由導數(shù)的定義可得求導數(shù)的一般步驟 1 求函數(shù)的增量 y f x0 t f x0 2 求平均變化率 3

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