2.1求曲線的方程.doc

求曲線方程學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)回顧圓錐曲線的定義，并會利用定義和性質(zhì)求圓錐曲線的方程。二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容1到頂點和定直線的距離之比為的動點的軌跡方程是 2直線與橢圓交于P、Q兩點，已知過定點（1，0），則弦PQ中點的軌跡方程是 3已知點P是雙曲線上任一點，過P作軸的垂線，垂足為Q，則PQ中點M的軌跡方程是 4在中，已知，且成等差數(shù)列，則C點軌跡方程為 課堂探究學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題 2理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念3通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點4.通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法.5.進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法【學(xué)習(xí)重難點】學(xué)習(xí)重點：熟練掌握求曲線方程的常用方法：定義法、代入法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等，并能靈活應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：曲線方程的概念和求曲線方程的方法【學(xué)習(xí)過程】一、 新課分析 解析幾何主要研究兩大類問題：一是根據(jù)題設(shè)條件，求出表示平面曲線的方程；二是通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系.這類問題除了考查學(xué)生對圓錐曲線的定義，性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的掌握，還充分考查了各種數(shù)學(xué)思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也是同學(xué)們的一大難點.解答軌跡問題時，若能充分挖掘幾何關(guān)系，則往往可以簡化解題過程 二、典型例題例1設(shè)動直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點，P是上滿足的點，求點P的軌跡方程。OyxB方法點撥：用直接法：若曲線上的動點滿足的條件是一些幾何量的等量關(guān)系，則只需直接把這種關(guān)系“翻譯”成關(guān)于動點的坐標(biāo)的方程。經(jīng)化簡所得同解的最簡方程，即為所求軌跡方程。其一般步驟為：建系設(shè)點列式代換化簡檢驗。例2如圖，在中，平方單位，動點P在曲線E上運動，若曲線E過點C且滿足的值為常數(shù)。（1） 求曲線E的方程；C（2） 設(shè)直線的斜率為1，若直線與曲線E有兩個不同的交點Q、R，求線段QR的中點M的軌跡方程。AyxOB方法點撥：用圓錐曲線的定義求方程。如果題目中的幾何條件能夠滿足圓、橢圓、雙曲線，拋物線的第一、二定義，則直接利用曲線定義寫出其軌跡方程。例3如圖所示，過橢圓E：上任一點P，作右準(zhǔn)線的垂線PH，垂足為H。延長PH到Q，使HQ=（1）當(dāng)P點在E上運動時，求點Q的軌跡G的方程；（2）當(dāng)取何值時，軌跡G是焦點在平行于軸的直線上的橢圓？證明這些焦點都在同一個橢圓上，并寫出橢圓的方程；（3）當(dāng)取何值時，軌跡G是一個圓？判斷這個圓與橢圓的右準(zhǔn)線的位置關(guān)系。方法點撥：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一。求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過“坐標(biāo)互化”將其轉(zhuǎn)化為變量間的關(guān)系。在確定了軌跡方程之后，有時需要對方程中的參數(shù)進行討論，因為參數(shù)取值的變化會使方程表示不同的曲線，會使其與其他曲線的位置關(guān)系不同，會引起另外某些變量取值范圍的變化。例4設(shè)橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點A、B，O是坐標(biāo)原點，點P滿足點N的坐標(biāo)為，當(dāng)繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：（1）動點P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值。 方法點撥：本題是運用參數(shù)法求的軌跡。當(dāng)動點P的坐標(biāo)之間的直接關(guān)系不易建立時，可適當(dāng)?shù)剡x取中間變量，并用表示動點P的坐標(biāo)，從而得到動點軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)，便可得到動點P的軌跡普通方程。其中應(yīng)注意方程的等價性，即由的范圍確定出范圍。 三、小結(jié): 求曲線方程的兩類問題：一是動點變動的根本原因，二是動點變動的約束條件；求曲線方程的常用方法：定義法、代入法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等。課后題高與練習(xí)1.若點M（x,y）滿足，則點M的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D拋物線.2.點M為拋物線上的一個動點，連結(jié)原點O與動點M，以O(shè)M為邊作一個正方形MNPO，則動點P的軌跡方程為（）A.B. C. D. 3.方程化簡的結(jié)果是（）A.B. C. D. 4.一動圓M與兩定圓均外切，則動圓圓心M的軌跡方程是.5.拋物線關(guān)于直線對稱的曲線方程是.橢圓與橢圓關(guān)于直線對稱，橢圓的方程是（）A. B. C. D. .下列四個命題：圓關(guān)于點A(1，2)對稱的曲線方程是；以點（2，3）和點（2，1）為焦點的橢圓方程可以是；頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸且過點(4，3)的拋物線方程只能是；雙曲線右支上一點P到左準(zhǔn)線的距離為18，則P點到右焦點的距離為；以上正確的命題是.（將正確命題的序號都填上）8.設(shè)曲線C：和直線.記與C的兩個交點為A、B，求線段AB中點的軌跡方程；若線段AB上的點Q滿足，求點Q的軌跡方程；在點Q的軌跡上是否存在點Q0，使得經(jīng)過曲線C的焦點的弦被點Q0平分？證明你的結(jié)論.答案：1、；2、；3、；4、解析：應(yīng)用圓錐曲線的定義，注意只有一支.5、；、注意焦點所在位置的變化。 7、；8、略解：（1）設(shè)AB中點M，聯(lián)立方程組得：，則，消云k得，注意到0，得AB中點的軌跡方程是.（2）點Q的軌跡方程是，是一條線段（無端點）.（3）曲線C的焦點F，設(shè)過F的直線方程為，與曲線C的方程聯(lián)立，得弦的中點的橫坐標(biāo)為,解得.當(dāng)時，弦的中點的縱坐標(biāo)；當(dāng)時，弦的中點的縱坐標(biāo).綜上，存在點 ，使得經(jīng)過曲線C的焦點的弦被點Q0平分.求曲線的方程【教學(xué)目標(biāo)】 1了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題 2理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念3通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點4.通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法.5.進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：熟練掌握求曲線方程的常用方法：定義法、代入法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等，并能靈活應(yīng)用。教學(xué)難點：曲線方程的概念和求曲線方程的方法【教學(xué)過程】一、課前預(yù)習(xí) 1到頂點和定直線的距離之比為的動點的軌跡方程是 2直線與橢圓交于P、Q兩點，已知過定點（1，0），則弦PQ中點的軌跡方程是 3已知點P是雙曲線上任一點，過P作軸的垂線，垂足為Q，則PQ中點M的軌跡方程是 4在中，已知，且成等差數(shù)列，則C點軌跡方程為 答案：1（提示：設(shè)動點，則。）；2 ； 3（提示：設(shè)，則將代入雙曲線方程得。）； 4（提示：到AB的距離之和為8。） 二、新課分析 解析幾何主要研究兩大類問題：一是根據(jù)題設(shè)條件，求出表示平面曲線的方程；二是通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系.這類問題除了考查學(xué)生對圓錐曲線的定義，性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的掌握，還充分考查了各種數(shù)學(xué)思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也是同學(xué)們的一大難點.解答軌跡問題時，若能充分挖掘幾何關(guān)系，則往往可以簡化解題過程 三、典型例題 lA 例1設(shè)動直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點，P是上滿足的點，求點P的軌跡方程。OyxB方法點撥：用直接法：若曲線上的動點滿足的條件是一些幾何量的等量關(guān)系，則只需直接把這種關(guān)系“翻譯”成關(guān)于動點的坐標(biāo)的方程。經(jīng)化簡所得同解的最簡方程，即為所求軌跡方程。其一般步驟為：建系設(shè)點列式代換化簡檢驗。例2如圖，在中，平方單位，動點P在曲線E上運動，若曲線E過點C且滿足的值為常數(shù)。（1） 求曲線E的方程；C（2） 設(shè)直線的斜率為1，若直線與曲線E有兩個不同的交點Q、R，求線段QR的中點M的軌跡方程。AyxOB方法點撥：用圓錐曲線的定義求方程。如果題目中的幾何條件能夠滿足圓、橢圓、雙曲線，拋物線的第一、二定義，則直接利用曲線定義寫出其軌跡方程。例3如圖所示，過橢圓E：上任一點P，作右準(zhǔn)線的垂線PH，垂足為H。延長PH到Q，使HQ=（1）當(dāng)P點在E上運動時，求點Q的軌跡G的方程；（2）當(dāng)取何值時，軌跡G是焦點在平行于軸的直線上的橢圓？證明這些焦點都在同一個橢圓上，并寫出橢圓的方程；（3）當(dāng)取何值時，軌跡G是一個圓？判斷這個圓與橢圓的右準(zhǔn)線的位置關(guān)系。O xPyHQl方法點撥：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一。求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過“坐標(biāo)互化”將其轉(zhuǎn)化為變量間的關(guān)系。在確定了軌跡方程之后，有時需要對方程中的參數(shù)進行討論，因為參數(shù)取值的變化會使方程表示不同的曲線，會使其與其他曲線的位置關(guān)系不同，會引起另外某些變量取值范圍的變化。例4設(shè)橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點A、B，O是坐標(biāo)原點，點P滿足點N的坐標(biāo)為，當(dāng)繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：（1）動點P的軌跡方程；（2）的最小值與