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1 (本小題滿分12分)已知x滿足不等式,求的最大值與最小值及相應x值1.解:由,而 ,當時 此時x=,當時,此時21(14分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù) (1)求值;(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調性;(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;21.解:(1)由題設,需,經(jīng)驗證,為奇函數(shù),-(2分)(2)減函數(shù)-(3分) 證明:任取,由(1)該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)-(7分)(3)由得,是奇函數(shù) ,由(2),是減函數(shù)原問題轉化為, 即對任意恒成立-(10分) 得即為所求- -(14分)20、(本小題滿分10分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù),且.(1) 求實數(shù),的值;(2) 用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);(3) 解關于的不等式. 20、解:(1)由為奇函數(shù),且 則,解得:。(2)證明:在區(qū)間上任取,令, , , , 即故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(3) 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 故關于的不等式的解集為.21(14分)定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立,且當x1時,f(x)1,所以f(k)x所以kxx,f(kx)f(x)對xR+恒成立,所以f(x)為R+上的單調減函數(shù)法二:設令有題知,f(k)0所以f(x)在(0,+)上為減函數(shù)法三設所以f(x)在(0,+)上為減函數(shù)22、(本小題滿分12分)已知定義在1,4上的函數(shù)f(x)x2-2bx+(b1),(I)求f(x)的最小值g(b);(II)求g(b)的最大值M。22. 解:f(x)=(x-b)2-b2+的對稱軸為直線xb( b1),(I) 當1b4時,g(b)f(b)-b2+;當b4時,g(b)f(4)16-,綜上所述,f(x)的最小值g(b)(II) 當1b4時,g(b)-b2+-(b-)2+,當b1時,Mg(1)-;當b4時,g(b)16-是減函數(shù),g(b)16-4-15-,綜上所述,g(b)的最大值M= -。22、(12分)設函數(shù),當點是函數(shù)圖象上的點時,點是函數(shù)圖象上的點.(1)寫出函數(shù)的解析式;(2)若當時,恒有,試確定的取值范圍;(3)把的圖象向左平移個單位得到的圖象,函數(shù),()在的最大值為,求的值.22、解:(1)設點的坐標為,則,即。點在函數(shù)圖象上,即(2)由題意,則,.又,且,則在上為增函數(shù),函數(shù)在上為減函數(shù),從而。(3)由(1)知,而把的圖象向左平移個單位得到的圖象,則,即,又,的對稱軸為,又在的最大值為,令;此時在上遞減,的最大值為,此時無解;令,又,;此時在上遞增,的最大值為,又,無解;令且,此時的最大值為,解得:,又,;綜上,的值為.10、已知定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增,且,則不等式的解集為()ABCD11、設,則之間的大小關系是()ABCD12、函數(shù),對任意的非常實數(shù),關于的方程的解集不可能是()ABCD二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分13、已知全集,集合,則集合的所有子集共有 個.14、已知,則 .15、函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 .16、定義在上的奇函數(shù)滿足:當時,則方程的實根個數(shù)為 .DCBCBDCBDCCD二、填空題:(分)13、4;14、4;15、;16、321、(12分)設函數(shù).(1)當時,求的定義域;(2)如果時,有意義,試確定的取值范圍;(3)如果,求證:當時,有.21、解:(1)當時,函數(shù)有意義,則,令,不等式化為:,轉化為,此時函數(shù)的定義域為(2)當時,有意義,則,令在上單調遞增,則有;(3)當時,設,且,則22(本題滿分14分)已知冪函數(shù)滿足。(1)求整數(shù)k的值,并寫出相應的函數(shù)的解析式;(2)對于(1)中的函數(shù),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù),在區(qū)間上的最大值為5。若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。22解:(),或;當時,當時,;或時,(),開口方向向下,對稱軸又在區(qū)間,上的最大值為,22(本題滿分14分)已知函數(shù)且 ()若函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求a的值;()當變化時,比較大小,并寫出比較過程;()若,求的值22解:()函數(shù)的圖象經(jīng)過 ,即. 又,所以. ()當時,;當時, 因為,當時,在上為增函數(shù),.即.當時,在上為減函數(shù),.即. ()由知,. 所以,(或). ., 或 ,所以, 或 . 說明:第()問中只有正確結論,無比較過程扣2分20(本題16分)已知函數(shù)()是偶函數(shù)(1)求k的值;(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,求b的取值范圍;(3)設,若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍 20(1)因為為偶函數(shù),所以,即 對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零,所以. -4分(2)由題意知方程即方程無解.令,則函數(shù)的圖象與直線無交點.因為任取、R,且,則,從而.于是,即,所以在上是單調減函數(shù).因為,所以.所以b的取值范圍是 - 6分 (3)由題意知方程有且只有一個實數(shù)根令,則關于t的方程(記為(*)有且只有一個正根.若a=1,則,不合, 舍去;若,則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由或3;但,不合,舍去;而;方程(*)的兩根異號綜上所述,實數(shù)的取值范圍是 - 6分10. 若函數(shù),則對任意實數(shù),下列不等式總成立的是( C )A BC D18. (本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)
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